[发明专利]验证勾股定理的科普实验方法

说明书

技术领域

本发明涉及实验教学器具装置技术领域，特别涉及验证勾股定理的科普实验的方法。

背景技术

勾股定理是数学中基本的公式，在中小学数学中就已经涉及。通过教学器材直观演示和观察理解勾股定理，对中小学生的学习和理解勾股定理非常有帮助。在法国巴黎科学馆，有一个证明勾股定理的装置，这个装置用的是定长的直角边和斜边，其设计方法是：分别用直角边和斜边形成三个正方形的容器(等高)，其中由斜边构成的容器装满水，由直角边构成的容器是空的，当这个直角三角形旋转时，由斜边构成的容器里的水正好可以注入到由直角边构成的容器中。由于3个容器是等高，说明两个直角边形成的面积正好等于斜边所形成的面积，从而验证了勾股定理。

其次，国内也有几份涉及证明勾股定理的专利发明装置，例如中国专利号为ZL200420005031.8，名称为“勾股定理教具”的发明创造，它主要由模板构成，模板由三部分组成：1。是由勾长a、股长b、弦长c组成的直角三角形(红色)模板一块；2。是由边长为a的正方形(黄色)模板一块；3。是由边长为b的正方形并分割的全等四边形(绿色)模板四块，所有的模板底面均带有磁性。四块全等四边形模板是由两条通过边长为b的正方形中心点的互相垂直的线段分割的，其中一条线段与弦平行，该正方形的一边与三角形的股边重合。该发明通过上述两个正方形模板在黑板(带铁性)平面上移动演示，使学生很直观地认识和理解《勾股定理》，提高了学生的学习兴趣，增强了教师的教学效果。

上述实验装置虽然都能够直观演示和理解，但这些装置都是静态，即仅仅只能一次演示具有固定锐角的直角三角形，被演示的直角三角形的任何一条边都没有变化。对那些希望探究的学生来说，他们肯定会怀疑勾股定理是否适用于各种不同锐角的直角三角形。

发明内容

本发明设计一个斜边不变而两个直角边的边长或者说锐角角度不断变化的直角三角形，从而直观验证演示在直角三角形的斜边不断变化的情况下，两个直边的平方和等于斜边的平方，即直观验证勾股定理。

首先我们从数学几何原理的角度，分析实现本发明的基本数学模型。

如图1所示，以AB为直径作圆O1，以AE为半经作圆O2。E为圆O1中与AB垂直的另一直径在圆周上的一点。在AEB弧段，任意作圆O1的两条弦AC与BC，则△ABC为直角三角形。延长AC交圆O2于G，延长BC交圆O2于D，则有AC＝DC，BC＝GC。

证明：

在圆O1中，对于弦AC，显然有：∠AEC＝∠ABC；在圆O2中，对于弦AD，显然有：∠AED＝2∠ABD＝2∠ABC；因此有：∠AEC＝∠DEC；

又：AE＝DE(半经)；CE＝CE；

故：△ACE≌△DCE；

AC＝DC，同理可证：BC＝GC。

因此，当C点在O1的圆周上移动时，如果D、G在O2上移动，永远有AC＝DC，BC＝GC；

也可以得出：

AC×AC＝AC×DC；BC×BC＝BC×GC

因此，根据勾股定理，假设：AB×AB＝R，AC×AC＝AC×DC＝P，BC×BC＝BC×GC＝Q；可以得出：R＝P+Q。即我们只需要能够直观演示P和Q的面积不断变化的情况下，它们的和始终等于R。

根据上述模型，我们提出了一种验证勾股定理的科普实验方法：其特征在于：

(1)以点A和点B之间的线AB为直径，在线AB的上部制作半圆O1并得到半圆O1的第一半圆环；

(2)在所述第一半圆环上确定与点A和点B等距的点E，以点E为圆心，以线AE或线BE为半径在线AB的上部制作圆O2并得到圆O2的第二半圆环；

(3)在第一半圆环上任意选取点C；延长线AC到第二半圆环得到点G，延长线BC到第二半圆环得到点D；

(4)以线AB为边在线AB的下方制作正方形框体得到第一正方形框体3；以线AC和线DC为边制作正方形框体得到第二正方形框体4，以线BC和线GC为边制作正方形框体得到第三正方形框体5，其中每个框体的深度相同；

(5)在第一正方形框体3、第二正方形框体4和第三正方形框体5中填充具有流动性的演示物，其中第一正方形框体3中的演示物数量等于第二正方形框体4和第三正方形框体5中填充的演示物数量的和，并且第二正方形框体4和第三正方形框体5中填充的演示物可以在其两者之间相互流通或互换；