[发明专利]一种同轴双向传输直流高温超导电缆本体的设计方法

权利要求书

1.一种同轴双向传输直流高温超导电缆本体的设计方法，根据超导电缆额定电流容量、绕制骨架半径，通过同轴双向传输电流交替绕制设计，以达到各层所受磁场最小，临界电流最大，提高高温超导材料的利用效率，具体步骤如下：

1)根据超导带材的机械特性和绕制骨架半径，确定超导电缆本体的绕制螺旋角θ的范围和绕制螺距范围；

2)利用超导带材临界电流I_c随磁场变化特性，根据运行电流大小和方向确定超导电缆本体各层上磁场大小和方向，确定所述超导电缆本体各层上的临界电流；

3)根据临界电流I_c和运行裕度，对运行电流和磁场进行迭代计算，得到电缆各层的临界电流和最佳运行电流，最终确定电缆的超导带材的层数和各层超导带材的根数；

所述步骤1)中绕制螺旋角θ的范围为：

当r≤R时，

sin-1(ϵt-ϵs-ϵpϵr-ϵp)≤θ≤sin-1(rR)············1]]>

其中ε_t为带材的自由热收缩率，ε_s为带材在冷却过程中的应变，ε_p为螺距的变化率，ε_γ为导体层的径向收缩率，r为带材绕制半径，R为带材的临界弯曲半径；

当r＞R时，

所述步骤2)中的临界电流I_c为：

I_c(B)＝f(B)   ............3

高温超导带材在液氮温区临界电流随磁场的增加而减小，即临界电流I_c是磁场的单调递减函数，函数f(B)由高温超导带材的生产者给出；

在圆形截面电缆结构条件下，流过超导带材的电流产生的磁场沿着电缆圆周方向，即磁场平行于超导带材表面，平行于电流方向磁场对临界电流没有影响，轴向磁场分量由于采用电缆层正反向绕制工艺，超导带厚度与绕制半径相比很小，轴向磁场分量几乎相互抵消，可以忽略；

其特征在于，所述步骤3)中根据临界电流I_c和运行裕度(即安全系数)，对运行电流和磁场进行迭代计算，得到电缆各层的临界电流和最佳运行电流，最终确定电缆的超导带材的层数和各层超导带材的根数，其计算和实现过程如下：

所使用的2n层同轴双向传输直流高温超导电缆本体的各层磁场：N₁，N₂，...N_2n分别为导体第1层，第2层......第2n层上超导带材根数，N₁＝N₂，N₃＝N₄，...N_2n-1＝N_2n，I₁，I₂，...I_2n分别为流经导体第1层，第2层......第2n层的电流，I₁＝I₂，I₃＝I₄，...I_2n-1＝I_2n；

绕制螺旋角θ与所用超导带长度L有如下关系：

L=L0cosθ············4]]>

其中L₀和L分别为电缆本体的净长度和所用超导带的单根实际长度；

根据公式1或公式2所述绕制螺旋角θ范围，确定绕制螺旋角θ大小。根据拟选取的超导电缆绕制骨架半径r₀以及确定的绕制螺旋角θ，确定绕制螺距L_p：

Lp=2πr0tanθ············5]]>

在绕制螺旋角和绕制螺距确定后，根据额定传输电流，进行层数、根数、绕制方向、临界电流和最佳运行电流的设计，

沿着电缆各层圆周方向的磁场B_iθ和轴向方向的磁场B_iz为：

Biθ=μ0(12πripΣk=1i-1αkIk+(rip2-rii2rio2-rii2)Ii2πripαi)········6]]>

Biz=μ0(Σk=i+12nαkβkIkLpk+(rio-riprio-rii)IiLpiαiβi)········7]]>

其中，β_i和β_j分别表示第i层和第j层绕制方向，分别取1或-1，β_iβ_j＝-1，表示第i层和第j层绕制方向相反，β_iβ_j＝1，表示第i层和第j层绕制方向相同；与β_i和β_j取值类似，α_i和α_j分别表示第i层和第j层电流方向，分别取1或-1，α_iα_j＝-1，表示第i层和第j层电流方向相反；α_iα_j＝1，表示第i层和第j层电流方向相同，r_io和r_ii分别表示绕制的超导电缆第i层超导带材的外半径和内半径，r_ip表示第i层超导带上所需计算磁场的位置与电缆轴线之间的距离，L_pi和θ_i为第i层的绕制螺距和绕制螺旋角；

平行于超导带材表面且与电流垂直方向的磁场B_i//为，

B_i//＝B_iz sinθ_i-B_iθcosθ_i   ............8

平行于超导带电流方向的磁场B_i00为，

B_i00＝B_izcosθ_i+B_iθsinθ_i    ..........9

由于磁场B_i00与电流平行，对临界电流没有影响。由于超导带厚度t远远小于绕制半径r，所以各层的螺距L_pi相差不大，考虑到电缆层正反向绕制工艺，公式7中分量符号相反，磁场相互抵消，因此轴向磁场分量B_iz与电缆圆周方向磁场B_iθ相比，可以忽略不计；

在上述绕制螺旋角和绕制螺距确定后，电缆的总超导带材根数和最佳运行电流设计的具体步骤如下：

第一步，确定每层电缆上能够绕制的超导带材的根数N₁，N₂，N₃.....N_2n：

根据绕制骨架半径r₀、超导带材的厚度t和层间绝缘厚度d，每层超导带的内半径r_i为，

r_i＝r₀+d+(t+d)×(i-1)..........10

第i层上绕制超导带的根数N_i满足下列恒等式，

ritan(πNi)=gi2cos(πNi)+wcosθi2··········11]]>

w为超导带的宽度，t为超导带的厚度，g_i为第i层超导带之间的绕制间隙，r_i为第i层超导带绕制半径，N_i为第i层上绕制的根数，θ_i，是第i层超导带绕制的螺旋角。根据超导带材在低温下的机械特性，间隙g_i还必须满足以下不等式，

gi≥ϵtNi2πri(1+ctan2θi)··········12]]>

其中ε_t是超导带材的自由热收缩率；

按照计算N_i，并取整数带入公式11计算g_i，如果公式11计算的g_i不满足公式12，那么将公式11中的N_i以N_i-1代替，直到满足公式12的条件为止，确定第i层上绕制超导带的根数N_i，以此确定每层电缆上能够绕制的超导带材的根数N₁，N₂，N₃.....N_2n。

第二步：确定第1层电缆超导单根带材的临界电流和运行电流i₁，

令第1层电缆导体超导带材的运行电流I₁＝N₁I_c(0)，I_c(0)是导体第1层单根带材零场下的临界电流值，用公式6和公式8计算电缆第一层上的磁场B₁，由公式3计算第1层上超导带材的临界电流I_c1(B₁)，然后依次减小I₁，直到第1层上单根超导带材的运行电流i₁满足，

i₁＝k₀k₁I_c(0)   ..........13

其中k₀是运行裕度，k₁是电缆第一层超导带材临界电流退化系数，其大小为第1层上超导带材的临界电流I_c1(B₁)和该超导带材零场下的临界电流I_c(0)之比；

第一层电缆单根超导带上的运行电流第二层电缆单根超导带上的运行电流为i₂，取i₁＝i₂，奇数层和偶数层所需总超导带材根数N的估计值分别为，

N=Ii1=Ii2]]>

其中I为电缆额定运行电流，超导电缆所用超导体带材估计总根数为2N；

第三步：确定第2层电缆超导单根带材的临界电流和运行电流：

由于第二层与第一层电流方向相反(中间有绝缘)，所产生的磁场方向反向，两者可以抵消一半。由于电缆上第二层超导带材处于第一层带材产生的磁场中，将第二层带材厚度中心处磁场作为其整个带材所受磁场。用公式6和公式8计算的第二层超导带磁场，与第二步计算的第一层超导带磁场相比，磁场减小近一半，因此第2层超导单根带材的临界电流肯定比第一层大，为了能够尽量使磁场相互抵消，取第二层运行电流与第一层相同，同时运行裕度相应大于第一层；

第四步：确定电缆单根超导带材的最佳运行电流、实际总根数和层数，

由于第一、二层超导带根数和电流相同，电流方向相反，即在第三层所处位置处，第一、二层电流产生的磁场对第三层影响很小。因为轴向磁场分量的影响很小，可以忽略不计，第四层与第二层类似，第五层与第三层类似....依次类推，可以一直进行下去，根据公式6和公式8计算的每一层的超导带磁场，再由公式13计算的各层单根超导带的最佳运行电流i₁，i₂，...i_2n，选择其中最小者i_i作为超导电缆的单根超导带材的额定运行电流，根据N＝I/i_i，确定最后实际总根数N，再根据第一步所确定的电缆上每层能够绕制的根数N₁，N₂，N₃.....N_2n，并取N₁＝N₂，N₃＝N₄，.....N_2n-1＝N_2n，按照下式确定每层的超导带材的实际根数，

N＝N₁+N₃+N₅+....N_2n-1＝N₂+N₄+N₆+N_2n  ..........14

由于随着层数的增加，电缆半径相应增加，磁场相应逐渐减小，所以i₁是整根超导电缆上单根带材最小的运行电流，

传输电流

I＝(N₁+N₃+N₅+…+N_2n-1)i₁      ..........15

N₁，N₃，N₅.....N_2n-1分别是第1、3、5....2n-1层上超导带材根数，

返回电流

I＝(N₂+N₄+N₆+…+N_2n)i₁    ..........16

N₂，N₄，N₆.....N_2n分别是第2、4、6....2n层上超导带材根数，根据公式15或公式16确定总层数2n。