[发明专利]一种准循环低密度奇偶校验码的构造方法

说明书

技术领域

本发明涉及通信技术领域，特别涉及一种准循环低密度奇偶校验码的构造方法。

背景技术

低密度奇偶校验(Low Density Parity Check，LDPC)码是由Gallager在1962年最先提出的，被证实是一种在高斯白噪声(AWGN)下能够很好的逼近香农限的编码方式，因而得到广泛的关注。LDPC码优秀的性能不仅是学术界的研究热点，也开始大量应用于工业界。目前在一些标准中，如DVB-S2、IEEE802.16e，以及中国的数字电视地面广播、数字电视卫星广播、移动多媒体广播标准中，都采用了LDPC码。

LDPC码由其校验矩阵H或其所对应的Tanner图所唯一确定。LDPC码的校验矩阵是一个N×M的稀疏矩阵，如果矩阵的每一行和每一列都有相同的重量j，k，称这种LDPC码是规则的；否则这种LDPC码是不规则的。其中，一行或一列中1的个数称为重量。LDPC码性能与该码对应的Tanner图中的最小环的长度有很大的关系，称最小环长度为该LDPC码的围长g。Tanner证明了LDPC码的最小距离d_min的下界随着围长g的增长指数增长。而且，当使用迭代解码算法的时候，围长大的码一般比围长小的码收敛的快。因此，在涉及LDPC码时，一般都优先考虑围长g的大小。同时，在LDPC码的设计中，平均最小环长也影响码的性能。减少小环的数量就是增加了独立迭代的次数，从而需要相对较少的迭代次数就能正确译码，较大程度上提升了码子性能。因而在码的设计中要减少小环的数目，从而最大化平均最小环。

LDPC码具有稀疏的校验结构，因此便于实现并行译码，但是一般来说，LDPC码的编码矩阵并不稀疏，尤其是计算机搜索出来的随机LDPC码，由于没有足够的结构特性，编码复杂且消耗大量存储单元。准循环LDPC(QC-LDPC)码是一类具有一定结构的LDPC码，可以以线性复杂度被编码，近年来成为了研究的热点。准循环码在中短码时具有相当强的纠错能力，性能接近随机构造的最优LDPC码，又因其硬件实现极其简单，只需用反馈移位寄存器连接就可实现，因此具有很好的应用前景。

QC-LDPC码的奇偶校验矩阵H可表示为下面的形式：

式中，P_i，j∈[-1，p-1]，p为一正整数，表示每个块矩阵的大小。当P_i，j＝-1时，扩展矩阵表示一个p×p的全零矩阵；当P_i，j＝0到P-1之间的一个正整数时，扩展阵表示一个p×p的循环置换矩阵，它是由单位矩阵的每一行循环右移位P_i，j位得到的。n和m是两个正整数。此时，H的维数是mp×np，码的长度为np，矩阵H的秩最高是mp，所以码率至少为(n-m)/n。

定义QC-LDPC码奇偶校验矩阵H的指数矩阵M(H)：

H矩阵可以由指数矩阵M(H)扩展得到。

在构造QC-LDPC码奇偶校验矩阵H时，一般先产生满足要求的行列权重的指数矩阵M(H)，由M(H)指数扩展就得到H。

现有设计QC-LDPC码的方法主要有以下几种。基于有限域上的几何的方法，这种方法的缺点是只能保证构造出g＞4的码。参见M.Fossorier，Quasi-cycliclow-density parity-check codes from circulant permutation matrices，IEEE.Trans.Inform.Theory，Vol.50，no.8，pp.1788-1793，Aug.2004。Fossorier给出了使用循环置换矩阵构造的LDPC码的围长g和行列的重量j，k之间的关系，但是并没有给出有效的构造方法。

Xiao-Yu Hu提出了一种非代数的构造LDPC码的方法，渐进边增长(Progressive-Edge-Growth，PEG)的构造方法，该算法中在Tanner图上一次添加一条边来生成需要的LDPC码，它可以使校验矩阵具有较大的环长，从而降低了误码平层，具有较高的复杂度和较好的灵活性。PEG构造法的基本思想是由无环的二分图开始，向二分图里逐条增加连接比特节点与校验节点的边，每次增加边时，都尽量使得由于新增边而形成的环尽可能地长，增加的新边可以使图的girth达到最大，最终获得具有较大围长的码字。该PEG算法被认为是目前性能最优的LDPC校验矩阵构造方法。