[发明专利]SOR的并行通信优化方法

说明书

技术领域

本发明涉及SOR迭代方法并行化中的通信和同步开销问题。该发明主要包括：多层对称SOR迭代方法的提出、通过交错条块法实现串行程序在高性能网络计算环境下的并行化等方面的研究。

背景技术

许多物理应用问题都归结为求微分方程数值解，其核心是高效地求解线性方程组，SOR迭代方法以其高效性和实现简单的特性而成为大型线性方程组求解的重要方法，并且常用作非定常迭代方法的高效预条件子，是许多应用软件的核心方法之一。

在并行处理系统中，通信和同步开销是许多并行方法程序设计必须优先考虑的问题。通信和同步开销越大，程序的并行效率就越低。

SOR方法由于本质上的串行特性，其并行方法的实现一直是数值计算的重要研究对象。关SOR迭代方法的并行化设计与实现，前人已经作了很多工作，Zhang通过使用基于区域分解的多色排序方法实现了面向集群的并行SOR方法，但是由于多色排序的缺点，导致其通信和同步开销很大。Xie通过改进区域分解方法，在保证相容序矩阵的情况下实现了SOR的并行化，但对优化同步开销缺乏考虑。Rohallah等人改进了区域分解方法，通过改变每一块数据的执行顺序，实现SOR的并行化方法。但是，当数据量很大时，该方法同样没有考虑通信优化的问题。Michelle提出一种空间条块划分方法，通过改变条块的执行顺序，得到了SOR的并行化方法，虽然提高了原有方法的数据局部性及并行度，但是该并行化方法只能应用于共享内存机器。

发明内容

本发明的目的是提出一种解决SOR迭代方法并行化中的通信和同步开销问题的方法。该发明提出了多层对称SOR迭代方法，通过交错条块方法实现串行方法在高性能网络计算环境下的并行化，从而达到减少通信启动和同步次数的目的。

为实现上述目的，本发明包括：提出多层对称SOR迭代方法，对其描述如下：

设一维椭圆偏微分方程为：

u_xx＝0，x∈Ω＝[0，1]                 (1)

其中，Dirichlet边界条件为：

u(x)=x,x∈∂Ω---(2)]]>

对求解区域[0，1]使用网格划分，用空间间隔为h＝1/(n+1)的长度把求解区域网格化，其中，n为正整数，网格点为x_i{x_i＝ih，i＝0，…，n+1}。我们用u_i(i＝0，L，n)表示u(ih)的有限差分近似值。对(1)进行3点有限差分近似得：

u_i-1-2u_i+u_i+1＝0，i＝1，L，n.            (3)

考虑边界值条件x₀＝0和x_n+1＝1，将差分格式(3)使用矩阵形式表示为：

AU＝B，                                 (4)