[实用新型]方向导数计算仪

说明书

所属技术领域

本实用新型涉及教学测量计算用的方向导数计算仪。

背景技术

目前高等数学教科书上交待了方向导数的定义，给出了关于方向导数的存在定理及求法。方向导数虽有几何意义，但是求解只限于代数方法，并且计算比较繁琐，不够直观，使教与学都有相当难度。

发明内容

本实用新型的目的在于提供一种方向导数计算仪。以方向导数的几何意义为创作原理，它能直观的读取方向导数的值。

本实用新型解决其技术问题所采用的技术方案是：本实用新型由母板、梯度圆盘、和活尺构成。母板上设有360°量角器，量角器所在圆周半径长为单位10，圆心位置设有转轴。梯度圆盘上设有梯度标示线，长度为圆盘的直径。活尺上设有与量角器半径单位长度相同的刻度和活尺中心线。通过一个转轴将母板，梯度圆盘和活尺顺序连接。本实用新型依据方向导数的几何意义，针对某点P可微的二元函数，旋转梯度圆盘使得梯度标示线指向点P的梯度方向角，通过活尺中心线与梯度圆盘边界交点的值可计算点P沿活尺中心线所在方向的方向导数。

本实用新型的有益效果是，将运算过程复杂的方向导数通过梯度圆盘和活尺巧妙的计算出来，方法简单且直观，便于教学，又便于工程技术测量计算。

附图说明

下面结合附图和实例对本实用新型进一步说明。

图1本实用新型的原理图。

图2计算仪正面构造图

图3母板构造图

图4梯度圆盘构造图

图5活尺构造图

图中：1.转轴  2.梯度标示线  3.活尺中心线

具体实施方式

在图1中：本实用新型依据梯度圆存在定理和方向导数的几何意义，制作方向导数计算仪。

梯度圆存在定理：若二元函数f(x，y)在点P(x₀，y₀)可微分，则函数一定存在过该点的梯度圆，其直径等于梯度的模：|gradf(x₀，y₀)|，圆心坐标为：(x0+12fx(x0,y0),y0+12f1(x0,y0)).]]>

方向导数的几何意义：点P(x₀，y₀)沿方向的方向导数为梯度在上的投影。即：方向导数绝对值为所在直线PM与梯度圆相交所得割线的长度，当与梯度夹角为锐角时，方向导数为正；当与梯度夹角为钝角时，方向导数为负值。

在图2中：母板上设有360°量角器，量角器半径长为单位10，中心为转轴。梯度圆盘和活尺用透明材料制作，梯度圆盘上设有梯度标示线，长度为圆盘的直径。活尺以转轴为零点，标有正负刻度，单位长度与量角器半径相同，并设有活尺中心线。通过转轴将梯度圆盘，活尺和母板量角器中心连在一起。

本实用新型实用方法举例：设二元函数f(x，y)在点P(x₀，y₀)可微，梯度向量模为|gradf(x₀，y₀)|，与x轴正向夹角为α，方向与x轴正向夹角为β。求f(x，y)在点P(x₀，y₀)沿方向的方向导数？

(1)旋转梯度圆盘，使梯度标示线指向角度α；

(2)将活尺中心线正向指向角度β；

(3)活尺中心线与梯度圆环的交点值为λ；

(4)由比例关系：|gradf(x0,y0)|10=∂f∂l|P(x0,y0)λ,]]>f(x，y)在点P(x₀，y₀)沿方向的方向导数为∂f∂l|P(x0,y0)=λ|gradf(x0,y0)|10.]]>