[发明专利]微机电系统的温度参数化降阶建模方法

权利要求书

1.一种微机电系统的温度参数化降阶建模方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

第一步：提取微机械陀螺的质量、刚度、温度应力刚度矩阵，建立与温度相关的微机械陀螺二阶动力学方程：

ρMx··(t)+Cx·(t)+[E0(1+TCEΔT)K+E0(1+TCEΔT)TChΔT S]x(t)=Bd+ETChΔTBt+ω2ρBry(t)=LTx(t)---(1)]]>

其中，t为时间变量，x(t)状态空间变量，M，K和S分别代表质量、刚度、温度应力刚度矩阵；C为阻尼矩阵D和科氏矩阵G组成，即C＝D+ρωG，其中阻尼矩阵D是质量和刚度矩阵的线性组合：D＝αM+βK，α，β为瑞利阻尼系数；B_d为驱动力载荷分布，B_t为热载荷分布矩阵；B_r为离心载荷分布矩阵；y(t)为输出向量，L为输出矩阵；参数ρ，E₀，TC_h，TC_E，ΔT分别为材料密度、常温下的杨氏模量、热扩散系数、杨氏模量的热系数、温度变化量；E为杨氏模量；ω为角速度；

第二步：构造正交映射矩阵V：

首先构造映射矩阵V₁和V₂：

colspan{V1}=Kr1(K-1M,K-1B)---(2)]]>

colspan{V2}=Kr2(K-1S,K-1B)---(3)]]>

其中，矩阵B为输入向量的组合，即B＝B_d+B_t；指的是r_i阶Krylov子空间，n阶Krylov子空间K_n(A，B)定义为：

K_n(A，B)＝colspan{B，AB，A²B，...，A^n-1B}

接下来应用Arnoldi算法对映射矩阵V₁、V₂进行正交化，然后计算V₁、V₂的并集：

V^=V1∪V2---(4)]]>

最后对中所有列向量经正交化处理后得到映射矩阵V；

第三步：将方程(1)投影到正交映射矩阵V所在的子空间上，从而得到温度参数化的低阶模型：

ρMrx··r(t)+Crx·r(t)+[E0(1+TCEΔT)Kr+E0(1+TCEΔT)TChΔTSr]xr(t)=Bdr+ETChΔTBtr+ω2ρBrry(t)=LrTxr(t)---(5)]]>

其中，M_r＝V^TMV，C_r＝V^TCV＝V^TDV+ρωV^TGV，K_r＝V^TKV，S_r＝V^TSV，B_dr＝V^TB_d，B_tr＝V^TB_t，B_rr＝V^TB_r，L_r＝V^TL。