[发明专利]一种稀疏信号的重构方法

说明书

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别是涉及稀疏信号重构，可用于压缩感知或者相反问题上。

背景技术

随着数字化信息时代的发展，信息来源的模拟化和信息处理工具的数字化越来越占有主导地位，信号的采样是两者联系的桥梁。傅立叶变换和奈奎斯特采样定理表明，欲无失真从离散信号中恢复信号，其采样速率必须是信号带宽的2倍。然而随着人们对信息需求量的增加，携带信息的信号的带宽越来越宽，据此理论为基础的信号处理框架，要求的采集速率和处理速度越来越高，对宽带信号处理的困难也越来越大，给信号采集、存储、传输和处理等带来了巨大的压力。

近几年来出现的一种新颖的理论——Compressed sensing，也称为Compressivesampling，得到了快速发展。该理论异于近代奈奎斯特采样定理，它指出：利用随机观测矩阵可以把一个稀疏或可压缩的高维信号投影到低维空间上，然后再利用这些少量的投影通过解一个优化问题就可以以高概率重构原始稀疏信号，并证明了这样的随机投影包含了原始稀疏信号的足够信息。于是一个可压缩信号能够用比奈奎斯特采样要求的信号长度小得多的信号来准确表示。该理论利用其它变换空间描述信号，建立新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的条件下，用远低于奈奎斯特采样定理要求的速率采样信号而又可以完全恢复信，可极大地降低信号的采样频率、极大地减少数据存储和传输代价、极大地减少信号处理时间和计算成本。它带领信号处理进入一个新的革命时代。

在压缩感知理论中，由于观测数量K远小于信号长度N，因此不得不面对求解欠定方程组y＝Ax∈R^K，K＜N的问题。乍一看，求解欠定方程组似乎是无望的，但是，人们发现由于信号x∈R^N是稀疏的或可压缩的，也就是说，它在某个固定基ψ下可以精确地写成少量的基向量的叠加。这个前提从根本上改变了问题，使得求解压缩感知理论中欠定方程组问题可解，而观测矩阵具有RIP性质也为从K个观测值中精确恢复信号提供了理论保证。目前，存在很多压缩感知中重构原始稀疏信号的方法，例如：GPSR、state-of-the-art、IST、l1_ls和OMP等方法。

IST最初应用于反卷积方面，对于解决压缩感知问题，观测矩阵的行数一般小于列数，IST并不有效。l1_ls是基于共轭梯度下降算法提出的一种方法，每一次循环都需要寻找下降方向，浪费了时间。OMP方法虽然节约了大量时间，但是对于压缩感知中不一致情况，它对噪声的鲁棒性太低。GPSR和state-of-the-art当循环次数多时，浪费了时间。

发明内容

本发明的目的在于克服上述技术的不足，提出一种稀疏信号重构方法，以提高重构原始稀疏信号的速率和准确度。

为实现上述目的，本发明包括如下步骤：

(1)利用计算机得到原始稀疏信号f∈R^N、观测矩阵A∈R^K×N和观测向量y∈R^K；

(2)从含有K个元素的观测向量y中，按如下步骤重构含有N个元素的原始稀疏信号f：

2a)设定重构原始稀疏信号f的无约束目标函数：

min12||y-Ax||22+ϵ||x||1---(1A)]]>

式中，x∈R^N为重构信号，ε为惩罚因子，通过调节ε的大小，控制重构原始稀疏信号f的准确度；