[发明专利]一种化学机械抛光工艺哑元填充方法

权利要求书

1.一种化学机械抛光工艺哑元填充方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：输入待填充的版图、给定版图金属密度的上下界、版图上允许哑元填充的可行区域以及近似精度ε；

步骤2：将最小化哑元金属数目的哑元填充问题转化成一种特殊的覆盖线性规划问题；

步骤3：应用完全多项式时间近似算法FPTAS求解最小哑元填充问题。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤2所述将最小化哑元金属数目的哑元填充问题转化成一种特殊的覆盖线性规划问题是基于固定的r-划分模式，通过如下步骤：

步骤2.1：以固定的r-划分模式划分所述版图区域；

步骤2.2：将最小化哑元金属数目的哑元填充问题表示成标准的线性规划问题，其中优化目标为总的哑元金属密度最小化，即代表总的哑元填充数目最少，约束条件为填充后窗口金属密度应在给定的窗口金属密度下界L和上界U之内，并且网格的哑元金属密度应小于给定的可允许填充的哑元金属密度上界slack；

步骤2.3：通过把加到窗口密度上的上界U加到窗口内的每个网格密度上，上述线性规划问题转化成一种特殊的覆盖线性规划问题，其中优化目标依旧为总的哑元金属密度，约束条件转化为填充后窗口的哑元金属密度应大于给定的窗口密度下界上和窗口原有金属密度的差值，并且网格的哑元金属密度应既小于给定的可允许填充的哑元金属的密度上界slack又小于给定的窗口密度上界U和网格原有金属密度的差值。

3.如权利要求1所述的哑元填充方法，其特征在于：步骤3所述应用完全多项式时间近似算法FPTAS求解最小哑元填充问题包含两层迭代，即外层迭代和内层迭代，包括如下子步骤：

步骤3.1：对完全多项式时间近似算法FPTAS进行初始化；

步骤3.2：外层迭代开始，如果所有网格内总的哑元金属密度已经大于外层迭代终止变量θ，则外层迭代结束，算法结束，输出优化结果；如果所有网格内总的哑元金属密度小于外层迭代终止变量θ，则增加内层迭代控制变量α，并进入下一步骤；

步骤3.3：内层迭代开始，如果待填充窗口p的相对哑元金属密度大于内层迭代控制变量α，表明算法满足约束，内层迭代结束，转入步骤3.7；如果待填充窗口p的相对哑元金属密度小于内层迭代控制变量α，表明算法不满足约束，则进入下一步骤；

步骤3.4：选择属于待填充窗口并且哑元密度还未达到密度上限的网格作为待填充网格；

步骤3.5：根据网格密度代价函数和近似精度，来确定待填充网格的哑元密度增加量，对待填充窗口p内所有待填充的网格进行哑元金属填充；

步骤3.6：重新选择所有浮动窗口中具有最小相对密度ρ(p)/b(p)的窗口p，作为待填充窗口，然后转到步骤3.3；

步骤3.7：内层迭代结束，算法存储最优结果，然后转到步骤3.2。

4.如权利要求1或3所述的哑元填充方法，其特征在于：所述步骤3.1的对完全多项式时间近似算法FPTAS进行初始化通过如下步骤：

步骤3.1.1：网格内哑元金属密度x初始化；

步骤3.1.2：外层迭代终止变量θ初始化为θ＝1；

步骤3.1.3：初始化内层迭代控制变量α，0＜α＜1；

步骤3.1.4：算法初始化x^*＝x，α^*＝α，x^*和α^*分别用来存储算法最优的网格内哑元金属密度的变量和获得此最优值时的内层迭代控制变量，并作为算法最终结果输出。