[发明专利]丝杠驱动进给系统中支撑点径向刚度和阻尼的测量方法

权利要求书

1.丝杠驱动进给系统中支撑点径向刚度和阻尼的测量方法，按照以下步骤进行：

(1)令左轴承组的中间位置点为第一节点I，丝杠螺母中间位置点为第二节点II，施加简谐力处为第三节点III，右轴承组的中间位置点为第四节点IV；l₁为第一节点I与第二节点II间的距离，l₂为第二节点II与第三节点III间的距离，l₃为第三节点III与第四节点IV间的距离；

(2)对丝杠进行激振，测量与节点I间距为x的点处丝杠相对于床身的振动幅值的模U^x=|U(x)|;]]>

(3)构建振动幅值模的表达方程式：

如果0≤x≤l₁，则

|U(x)|=|guf1(x)+gθf2(x)+gqEIf4(x)|;]]>

如果l₁≤x≤l₁+l₂，则

|U(x)|=|U2Rf1(x-l1)+θ2Rf2(x-l1)+M2REIf3(x-l1)+Q2REIf4(x-l1)|]]>

如果l₁+l₂≤x≤l₁+l₂+l₃，则

|U(x)|=|U3Rf1(x-l1-l2)+θ3Rf2(x-l1-l2)+M3REIf3(x-l1-l2)+Q3REIf4(x-l1-l2)|]]>

其中

U3Rθ3RM3REIQ3REI=U3Lθ3LM3LEIQ3LEI+000F0EI,]]>U3Lθ3LM3LEIQ3LEI=f1(l2)f2(l2)f3(l2)f4(l2)f1′(l2)f2′(l2)f3′(l2)f4′(l2)f1′′(l2)f2′′(l2)f3′′(l2)f4′′(l2)f1′′′(l2)f2′′′(l2)f3′′′(l2)f4′′′(l2)U2Rθ2RM2REIQ2REI,]]>

U2Rθ2RM2REIQ2REI=100001000010k2+iωc2EI-(k2+iωc2)2EI(k2+k4+iω(c2+c4)-ω2Mt)001U2Lθ2LM2LEIQ2LEI]]>

U2Lθ2LM2LEIQ2LEI=f1(l1)f2(l1)f3(l1)f4(l1)f1′(l1)f2′(l1)f3′(l1)f4′(l1)f1′′(l1)f2′′(l1)f3′′(l1)f4′′(l1)f1′′′(l1)f2′′′(l1)f3′′′(l1)f4′′′(l1)gugθ0gqEI;]]>

gu=αβ]]>

α={-1EI[T32f4(l3)-T12f4′′(l3)](k3+iωc3)-T42f4′′(l3)+T32f4′′′(l3)}F0,]]>

β=EI(T42T31-T32T41)+(k1+iωc1)(T42T34-T32T44)+(k3+iωc3)(T32T11-T12T31)]]>

+1EI(k1+iωc1)(k3+iωc3)(T32T14-T12T34),]]>

gθ=-[(k1+iωc1)T34EIT32+T31T32]gu-f4′′(l3)F0EIT32,]]>g_q＝(k₁+iωc₁)g_u；

T=T11T12T13T14T21T22T23T24T31T32T33T34R41R42T42T44=A3A2B1A1,]]>其中A1=f1(l1)f2(l1)f3(l1)f4(l1)f1′(l1)f2′(l1)f3′(l1)f4′(l1)f1′′(l1)f2′′(l1)f3′′(l1)f4′′(l1)f1′′′(l1)f2′′′(l1)f3′′′(l1)f4′′′(l1);]]>

A2=f1(l2)f2(l2)f3(l2)f4(l2)f1′(l2)f2′(l2)f3′(l2)f4′(l2)f1′′(l2)f2′′(l2)f3′′(l2)f4′′(l2)f1′′′(l2)f2′′′(l2)f3′′′(l2)f4′′′(l2);]]>A3=f1(l3)f2(l3)f3(l3)f4(l3)f1′(l3)f2′(l3)f3′(l3)f4′(l3)f1′′(l3)f2′′(l3)f3′′(l3)f4′′(l3)f1′′′(l3)f2′′′(l3)f3′′′(l3)f4′′′(l3);]]>

B1=100001000010k2+iωc2EI-(k2+iωc2)2EI(k2+k4+iω(c2+c4)-ω2Mt)001,]]>

f₁(x)＝0.5ch(λx)+0.5cos(λx)，f2(x)=12λsh(λx)+12λsin(λx)]]>

f3(x)=12λ2ch(λx)-12λ2cos(λx),]]>f4(x)=12λ3sh(λx)-12λ3sin(λx)]]>

f₁′(x)＝0.5λsh(λx)-0.5λsin(λx)，f₁″(x)＝0.5λ²ch(λx)-0.5λ²cos(λx)，f₁′″(x)＝0.5λ³sh(λx)+0.5λ³sin(λx)，f2′(x)=12ch(λx)+12cos(λx),]]>

f2′′(x)=λ2sh(λx)-λ2sin(λx),]]>f2′′′(x)=λ22ch(λx)-λ22cos(λx),]]>

f3′(x)=12λsh(λx)+12λsin(λx),]]>f3′′(x)=12ch(λx)+12cos(λx),]]>

f3′′′(x)=λ2sh(λx)-λ2sin(λx),]]>f4′(x)=12λ2ch(λx)-12λ2cos(λx),]]>

f4′′(x)=12λsh(λx)+12λsin(λx),]]>f4′′′(x)=12ch(λx)+12cos(λx);]]>

λ=mω2EI4]]>

i=-1;]]>EI为抗弯刚度，它是杨式模量与丝杠转动惯量的乘积；ω为简谐力的圆频率；F₀为简谐力幅值；k₁、c₁分别为丝杠左轴承组的径向刚度和阻尼，k₂、c₂分别为丝杠螺母的径向刚度和阻尼，k₃、c₃分别为丝杠右轴承组的径向刚度和阻尼，k₄、c₄分别为导轨滑块的径向刚度和阻尼；M_t为工作台的质量，m为丝杠的线密度；

(4)改变第一节点I与第二节点II间的距离l₁、第二节点II与第三节点III间的距离l₂以及简谐力幅值F₀，按照步骤(2)～(3)的方式再次构建振动幅值模的表达方程式，如此反复操作，直到得到n个振动幅值模的表达方程式，n≥8；

(5)求解由n个振动幅值模的表达方程式构成的方程组，得到丝杠左轴承组的径向刚度k₁和阻尼c₁，丝杠螺母的径向刚度k₂和阻尼c₂，丝杠右轴承组的径向刚度k₃和阻尼c₃，导轨滑块的径向刚度k₄和阻尼c₄。

2.根据权利要求1所述的测量方法，其特征在于，所述步骤(5)以miny(φ)为优化目标函数，y(φ)为适应度值，φ＝[k₁，k₂，k₃，k₄，c₁，c₂，c₃，c₄]，y(φ)=Σi=1n(U^xi-Uxi)2,]]>i＝1，2…，n，得到优化解，其中为第i次测量的振动幅值模，U_xⁱ为第i次利用振动幅值模表达方程式计算的振动幅值模。