[发明专利]隐藏域上遍历矩阵的公钥加密方法

权利要求书

1.隐藏域上遍历矩阵的公钥加密方法，由密钥生成、加密、解密三个部分组成，密钥生成部分供第三方权威机构产生用户的(私钥，公钥)对，加密部分供消息发送方使用消息接收方的公钥把明文转换为密文，解密部分供消息接收方使用自己的私钥把密文还原成明文，其特征在于：

密钥生成部分采用了下列步骤：

(1)随机选取F_q上两个n×n遍历矩阵 要求q＞10并且qⁿ足够大；

(2)随机选取关于(Q₁，Q₂)的强壮矩阵M∈M_S(Q₁，Q₂)，且M满足：

这里M_S(Q₁，Q₂)为由遍历矩阵 所确定的矩阵集合，其定义为：

(3)随机选取F_q[Q₁]和F_q[Q₂]关于F_q的基 和 

(4)由B₁、M、B₂计算出n²×n²矩阵 再由A的所有行向量得到行向量集合 令m＝Rank(<Q₁>×M×<Q₂>)，则由向量组H所生成的行向量空间V_S(H)的秩亦为m，即V_S(H)做成行向量空间 的m维子空间，最后随机选取V_S(H)关于F_q的一组基[R₁，…，R_m]；

(5)由于第4步的矩阵A的每个行向量均可由[R₁，…，R_m]线性表示，因此可求出A的各个行向量关于基[R₁，…，R_m]的坐标矩阵：

且λ满足，对于矩阵A的第k个行向量r_k(1≤k≤n²)，有r_k＝λ_k，1R₁+λ_k，2R₂+…+λ_k，mR_m；

(6)由[R₁，…，R_m]生成m个F_q上的BMQ多项式ρ₁(x，y)、…、ρ_m(x，y)：

(7)以(F_q，[ρ₁(x，y)，…，ρ_m(x，y)])为公钥，(Q₁，Q₂，M，B₁，B₂，λ)为私钥； 

加密部分采用了下列步骤：

消息发送方与接收方事先确定一种通用的对称加密算法E，然后发送方对明文W做：

(1)取得接收方的公钥(F_q，[ρ₁(x，y)，…，ρ_m(x，y)])；

(2)随机选择然后计算会话密钥：

(3)用接收方的公钥对Key加密：

(4)用会话密钥Key和对称加密算法E对明文W进行加密：C_W＝E_Key(W)；

(5)将(C_Key，C_W)发送给接受方；

解密部分采用了下列步骤：

消息接收方使用自己的私钥(Q₁，Q₂，M，B₁，B₂，λ)，针对收到的消息(C_Key，C_W)做：

(1)由λ、C_Key计算出n²维列向量将Z看作 则可唯一确定F_q上的n×n矩阵T∈<Q₁>×M×<Q₂>；

(2)由B₁、M、B₂、T联立如下2n元一次方程组，然后求出其一组非零解 

(3)由y′、B₂计算n×n矩阵： 

(4)求出P的逆矩阵P^-1∈<Q₂>；

(5)计算P^-1关于基B₂的坐标 使得 

(6)由于(x，y)和(s，t)等价，所以可由(x，y)还原出会话密钥：

Key＝x×y＝(x₁y₁，…，x₁y_n，…，x_ny₁，…，x_ny_n)＝s×t；

(7)最后由C_W、Key、以及与加密算法E对应的解密算法D恢复明文：W＝D_key(C_W)。