[发明专利]一种定量数字显微相衬成像的方法

权利要求书

1.一种定量数字显微相衬成像的方法，它是在普通数字光学显微镜平台和普通个人用计算机上实现的，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：建立光强度传播方程并对其进行离散化处理

在傍轴近似条件下，建立光强度传播方程并将其转化为一个椭圆型偏微分方程；然后，利用五点有限差分法，将转化的光强度传播方程离散化处理；

符号定义为：λ表示波长；k＝2π/λ是波数；r_⊥是平面x-y上的矢量，垂直于光轴Z；I(r_⊥，z)为光的强度；φ(r_⊥，z)为光的相位；是平面x-y上梯度算子；为给定z，在由变量r_⊥所确定的平面上，在光波传播方向上光强度的导数；

在傍轴近似情况下，光强度传播方程TIE可以表示为：

▿⊥[I(r⊥,z)▿⊥φ(r⊥,z)]=-k∂zI---(1)]]>

设P是平面x-y中具有光滑边界的一个区域，假设在区域P内，I(r_⊥，z)＞0，同时假设是连续的，那么在给定I(r_⊥，z)和时，TIE具有唯一解，即获取光强度沿光轴的变化率，通过求解TIE可以得到唯一的由于不能精确测量光强在光轴方向的变化率，通常计算两个输出面上光强差分近似表示光强度变化率；

设输入面和输出面均垂直于光轴z，并设输入面位于z＝0平面上，输出面位于输入面前后平面即z＝±Δz平面上，不同平面上光的强度分布为I(r_⊥，z₀)、I(r_⊥，z_Δz)和I(r_⊥，z_-Δz)；光强度在光轴方向的变化率可以近似表示为：

∂I(r⊥,z)∂z|z=z0≈I(r⊥,Δz)-I(r⊥,-Δz)2Δz---(2)]]>

如果将方程(1)的左端扩展为：

▿⊥[I(r⊥,z)▿⊥φ(r⊥,z)]=▿⊥I(r⊥,z)▿⊥φ(r⊥,z)+I(r⊥,z)▿⊥2φ(r⊥,z)]]>

=∂xI(r⊥,z)∂yI(r⊥,z)∂xφ(r⊥,z)∂yφ(r⊥,z)T+I(r⊥,z)∂x2φ(r⊥,z)+I(r⊥,z)∂y2φ(r⊥,z)]]>

那末，可以将方程(1)改写为如下形式：

I(r⊥,z)∂x2φ(r⊥,z)+I(r⊥,z)∂y2φ(r⊥,z)+∂yI(r⊥,z)∂yφ(r⊥,z)+∂xI(r⊥,z)∂xφ(r⊥,z)=-k∂Iz(r⊥,z)---(3)]]>

利用五点有限差分法，可以将方程(3)离散化处理；同光强变化率计算方法相同，相位的偏导数根据如下公式近似计算：

∂φ(r⊥,z)∂x≈φi,j+1(r⊥,z)-φi,j-1(r⊥,z)2h]]>

∂φ(r⊥,z)∂y≈φi+1,j(r⊥,z)-φi-1,j(r⊥,z)2h---(4)]]>

公式(4)中，h为x和y方向上相同的离散化采用间隔，(i，j)表示平面x-y上离散点的坐标位置，离散后的方程形式如下：

Eφi+1,j(r⊥,z)+Fφi-1,j(r⊥,z)+Gφi,j+1(r⊥,z)+Hφi,j-1(r⊥,z)-4I(r⊥,z)φi,j(r⊥,z)=-kh2∂Iz(r⊥,z)---(5)]]>

方程(5)中，

H=[I(r⊥,z)-0.5∂Iy(r⊥,z)];]]>

将方程(5)简化为如下的椭圆型微分方程边值形式：

LΦ=AΦ=0---(6)]]>

其中，在采样区间P内，方程(6)中上面方程成立；在采样区间边界Γ上，相位分布为0，方程(6)中下面方程成立；L是椭圆微分算子；已知输入平面和两个输出平面上光强度，就可以用多重网格方法求解方程(6)，实现输入平面上的相位恢复；

步骤二：设计离散化后的光强度传播方程数值算法

设计一种集成完全多重网格算法即FMG和预处理共轭梯度算法即P-CG优点的混合算法，即FMG-CG算法，求解TIE，实现定量相位恢复；

FMG-CG算法求解光强度传播方程相位恢复的基本步骤如下：

①用五点有限差分法将TIE离散化，得到形如LΦ＝A的方程组；

②初始化Φ₀，计算r₀＝A-LΦ₀，z₀＝FMG(L，r₀)，p₀＝z₀.j＝0；

③αj=rjTsj/pjTLpj;]]>

④Φ_j+1＝Φ_j+α_jp_j；

⑤r_j+1＝r_j-α_jLp_j；

⑥z_j+1＝FMG(L，r_j+1)；

⑦βj=rj+1Tzj+1/rjTzj;]]>

⑧p_j+1＝z_j+1+β_jp_j；

⑨检验是否收敛，否则令j＝j+1，转上述③；

FMG-CG算法中，选择Jacobi迭代法作为光滑迭代算子，插值算子采用循环周期边界的分片线性插值算子，插值模板为：一般选择插值算子的伴随算子作为限制算子，在这里选择半加权限制算子，限制算子模板为

步骤三：光强度数据采集

在普通光学明场透射光学显微镜平台上，首先，采集焦平面上显微样本的图像；可以通过手动调焦的方式采集焦平面上实验用图像数据；对于自动显微镜，由于具有Z轴方向的自动聚焦功能，可以采用自动聚焦算法，实施快速聚焦及图像采集；接着，控制载物台移动，在上下错焦平面上分别采集实验用图像数据；

步骤四：定量相位恢复及相衬成像

基于上述采集的焦平面上图像和上下错焦平面上的两幅图像，计算强度在光轴方向的变化率，利用技术求解光强度传播方程，实现定量相位恢复和显微相衬成像。