[发明专利]基于时间序列的步进应力加速退化试验可靠性评估方法

权利要求书

1.基于时间序列的步进应力加速退化试验可靠性评估方法，

假设1：产品的性能退化过程具有单调性，即性能发生的退化不可逆；

假设2：每个应力水平下产品的失效机理不变；

假设3：产品的残余寿命仅依赖于当时已累计失效部分和当时应力水平，而与累积方式无关；

假设4：试验中不存在由退化引发的任何失效，即产品的性能退化未穿越临界值；

并假设对n个产品进行步进应力加速退化试验，试验中共有k个应力水平S_i，i＝1，2，...，k，每个应力水平下的采样间隔均为Δt，各应力水平下对产品性能的采样个数为m_i，所有应力水平下总采样个数则各应力水平的试验时间为τ_i＝Δt·m_i，每个产品在所有应力水平下的性能退化数据为y_l，l＝1，2，…m；

其特征在于具体方法步骤如下：

步骤一、采集试验数据，进行数据预处理；

步骤二、采样间距折合；

步骤三、建立时间序列退化模型；

若以Y(l)表示在第l＝1，2，…，m次观测的性能退化随机变量，根据Cramer分解定理可知，任何一个时间序列{Y(l)}都可以分解为确定性部分和平稳随机部分的叠加

Y(l)＝T(l)+S(l)+R(l)，l＝1，2，…m            (1)

式中：T(l)是趋势项，S(l)是周期项，R(l)是残差项，趋势项和周期项为非平稳时间序列中的确定性部分，通常采用回归模型表示，而残差项为平稳随机部分，采用自回归模型表示；

对每个产品分别进行的具体建模步骤如下：

(1)对经过步骤一预处理的退化数据，分别对各应力水平下的退化数据采用线性回归模型建立趋势项模型：

T_i(l)＝slp_i·l+y_0i                            (2)

式中：slp_i为各应力水平下的退化率，y_0i为退化数据初始值，l＝1，2，…m_i，i＝1，2，…k；

(2)去除退化数据中的趋势项并对去除趋势项后的退化数据采用潜周期回归模型建立周期项模型：

式中：q是角频率个数，A_j是第j个角频率的振幅，ω_j是第j个角频率，是第j个相位角，l＝1，2，…m；

(3)去除周期项并将各应力下的等间距采样残差项折合为正常应力下的非等间距采样残差项；

(4)对正常应力下的残差项建立残差项模型；

采用非等间距相关系数平稳序列分析方法，以tl表示第l次观测在正常应力下对应的时间，建立非等间距时间序列的自回归模型，从而得到产品在正常应力水平下的残差项模型：

R(l)=Σj=1pηj(τl)R(l-j)+ϵ(τl)---(4)]]>

式中：p为自回归模型的阶数，η_j为自回归系数的函数，τ_l＝(τ_l1，τ_l2，…，τ_lp)′，τ_lj＝t_l-t_l-j(j＝1，2，…，p)，ε(τ_l)为相互独立且服从的白噪声，l＝1，2，…m；

(5)联合步骤(4)中的残差项和步骤(2)中的周期项模型建立非等间距自回归潜周期模型；

将周期项潜周期回归模型代入残差项非等间距自回归模型进行迭代运算，建立非等间距自回归潜周期模型，得到产品周期项和在正常应力下残差项模型；

非等间距自回归潜周期模型为

式中：为潜周期回归模型代入非等间距自回归潜周期模型时作出相应变换的参数，l＝1，2，…m；

(6)建立正常应力下的趋势项模型；

根据正常应力下的退化率slp₀及退化数据初始值y₀，得到正常应力下的趋势项模型：

T^*(l)＝slp₀·l+y₀                     (6)

式中：l＝1，2，…m；

(7)组合回归-非等间距自回归模型，形成最终的退化模型；

将正常应力下的趋势项模型与非等间距自回归潜周期模型直接相加，建立回归-非等间距自回归模型，得到产品退化数据在正常应力水平下的最终退化模型：

Y^*(l)＝T^*(l)+X(l)                       (7)

式中：l＝1，2，…m；

步骤四、结合灰色理论预测退化模型；

对每个产品分别进行的具体预测步骤如下：

(1)设定预测步数h，令u＝1，2，…，h表示预测的次数；

(2)设x_l，l＝1，2，…，m表示一组待预测的去除趋势项后的退化数据，对其采用潜周期回归模型建立周期项模型：

式中；q_u、A_uj、ω_uj、j＝1，2，…，q_u，为进行第u次预测时修正的模型参数l＝1，2，…，m；

(3)去除周期项得到残差项，将各应力下的等间距残差项折合为正常应力下的非等间距残差项；

(4)对正常应力下的残差项采用非等间距自回归模型建立残差项模型

R(l)=Σj=1puηuj(τul)R(l-j)+ϵu(τul)---(9)]]>

式中：τ_ul，p_u，η_uj，ε_u，j＝1，2，…，p_u为进行第u次预测时修正的模型参数，l＝1，2，…，m；

(5)联合残差项和周期项模型，并取正常应力下残差数据的平均采样间距

Δt‾=Σi=1kΔti,---(10)]]>

作为模型的预测间距，相应地取建立非等间距自回归潜周期模型的预测公式

式中：τ_u，j＝1，2，…，q_u为进行第u次预测时修正的模型参数，Δt_i为正常应力水平下的采样间距；

(6)采用非等间距自回归潜周期模型的最佳无偏预测公式进行一步预测，所述最佳无偏预测公式如下：

根据公式(12)得到该模型的一个新的预测值x_m+1，至此完成一次预测；

(7)去掉该组退化数据的第一个数据x₁，加入非等间距自回归潜周期模型的一步预测值x_m+1，得到一组新的去除趋势项后的退化数据x_l，l＝2，3，…，m+1；

(8)以x_l，l＝2，3，…，m+1为待预测数据，重复上述步骤2～6；

(9)重复h-1次上述步骤7、8，可逐次预测出x_m+u，u＝1，2，…，h；

(10)对正常应力下的趋势项模型公式(6)进行h步直接预测，得到预测值u＝1，2，…，h；

(11)将两种模型预测结果相加，得到回归-非等间距自回归模型即退化模型的h步预测值：

ym+u*=tm+u*+xm+u,]]>u＝1，2，…，h；

步骤五、预测误差分析及可靠性评估；

对所有产品进行的具体评估步骤如下：

(1)根据工程实际情况设定产品的退化失效判据，给出失效阈值；

(2)根据每个产品正常应力下的加速退化模型h步预测值u＝1，2，…，h，确定每个产品的预测值首次穿越失效阈值的预测步数u_life及其对应正常应力下的时间

tlife=Σi=1kτ0i+ulife·Δt‾,---(13)]]>

即为每个产品在正常应力下的伪寿命；其中，τ_0i为正常应力水平下的试验时间；

(3)对每个产品的伪寿命对应的预测值进行误差分析，公式为

σm+u2=Σj=1uGuj2σ(u-j+1)ϵ2,---(14)]]>

式中：G_uj，j＝1，2，…，u为非等间距自回归模型第u步预测的Green函数；

j＝1，2，…，u为非等间距自回归模型第u-j+1步预测的白噪声方差；

u＝1，2，…，h；

则各伪寿命预测步数u_life所对应的均方误差即为所求；

(4)结合所有产品正常应力下的伪寿命，确定产品的伪寿命分布函数结构及参数估计；

(5)根据产品伪寿命分布函数，给出可靠度函数及曲线，从而给出步进应力加速退化试验的可靠性评估结果。