[发明专利]一种基于迭代方法的RS喷泉码的编译码方法

权利要求书

1、一种基于迭代方法的RS喷泉码的编译码方法，包括译码和编码两部分：

1)、编码

整个喷泉编码的编码过程分为两步：第一步为RS喷泉编码：将发送的信息按Kc×K_f的矩阵进行组织，先对矩阵的每行进行RS编码，编码参数为(N_f，K_f)，得到Kc×N_f的矩阵，即喷泉编码码字；具体步骤如下：

假设要产生(n，k)非系统RS码，n＝q-1，α是伽罗华域GF(q)的生成元。若k个信息符号为{m₀，m₁，m₂，…，m_k-1}，相应的信息多项式为：

m(x)＝m₀+m₁x+m₂x²+…+m_k-1x^k-1    (9)

则非系统RS码的一个码多项式为：

v(x)＝v₀+v₁x+v₂x²+…+v_n-1x^n-1＝m(1)+m(α)x+m(α²)x²+…+m(α^n-1)x^n-1    (10)

即RS码的n个编码符号{v₀，v₁，v₂，…，v_n-1}分别为GF(q)上的q-1＝n个非零元素α⁰，α¹，α²，...，α^n-1代入信息多项式后的值：

v0=m(α0)=m(1)=m0+m1+m2+...+mk-1v1=m(α1)=m0+m1α+m2α2+...+mk-1αk-1···vn-1=m(αn-1)=m0+m1αn-1+m2(αn-1)2+...+mk-1(αn-1)k-1---(11)]]>

编码符号的数量是根据接收端译码情况逐个生成，当接收端完成译码时发送端就停止产生编码符号，不要求N_f个编码符号一次全部生成；

第二步为纠错或检错编码：为让接收端能正确识别传输中出错的符号，将多个经过RS喷泉编码后的码字对应位置上的符号再进行一次纠错或检错编码；为使接收端能正确识别接收编码符号，将经过RS喷泉编码后的K_c×N_f的矩阵按列进行纠错或检错编码，最终得到N_c×N_f的发送符号矩阵，矩阵的一列为一个数据包；

2)、译码

接收端每接收到一个上述数据包后进行纠错或检错编码的译码，接收端只要正确译出数据包中的任意K_f个，即能将全部原始信息译出，此时可将译码成功的消息通知发送端，用于控制编码的进行和编码符号的发送；译码的过程如下：假设正确进行纠错或检错编码的译码后得到的正确包序号为(0≤p_k≤N_f-1，k＝0，1，…，K_f-1)，以对第i个信息多项式(即矩阵的第i行)为例对译码的方法进行说明：

当第1个正确的包p₀译出后，得到该包的第i个符号先假设信息多项式为m^i=m^i1x,]]>其中i为初始化信息多项式序号，由vi,p0=m^i(αp0)=m^i1αp0]]>可得m^i1=vi,p0/αp0]]>(把这个过程称为第1次迭代)，以此为初始条件，以后每收到一个正确的包进行一次迭代，在第j次迭代开始时已经有共j-1个接收符号满足方程vi,pk=m^i(αpk),k=0,1,...,j-2,]]>其中j为初始化迭代次数值；第j次迭代的过程如下：

(1).计算如果vi,pj-1=m^i(αpj-1),]]>则不需对信息多项式进行修正，转第(3)步；

(2).对信息多项式进行修正，使已收到的j个符号满足vi,pk=m^i(αpk),k=0,1,...,j-1,]]>修正方法为：

y(x)=m^i(x)+(x-αp0)(x-αp1)...(x-αpj-2)(αpj-1-αp0)(αpj-1-αp1)...(αpj-1-αpj-2)(vi,pj-1-m^i(αpj-1))---(12)]]>

其中修正值bi,j(x)=(x-αp0)(x-αp1)...(x-αpj-2)(αpj-1-αp0)(αpj-1-αp1)...(αpj-1-αpj-2)(vi,pj-1-m^i(αpj-1))---(13)]]>

对于x=αpk,k=0,1,...,j-2,]]>有

y(αpk)=m^i(αpk)+(αpk-αp0)(αpk-αp1)...(αpk-αpj-2)(αpj-1-αp0)(αpj-1-αp1)...(αpj-1-αpj-2)(vi,pj-1-m^i(αpj-1))---(14)]]>

=m^i(αpk)=vi,pk,k=0,1,...j-2]]>

对于x=αpj-1,]]>有

y(αpj-1)=m^i(αpj-1)+(αpj-1-αp0)(αpj-1-αp1)...(αpj-1-αpj-2)(αpj-1-αp0)(αpj-1-αp1)...(αpj-1-αpj-2)(vi,pj-1-m^i(αpj-1))---(15)]]>

=m^i(αpj-1)+(vi,pj-1-m^i(αpj-1))=vi,pj-1]]>

因此，y(x)满足vi,pk=y(αpk),k=0,1,...,j-1,]]>将信息多项式修正为m^ix=y(x);]]>

(3).如果j＝K_f，迭代完成；否则j＝j+1，转第(1)步继续迭代。

经过K_f次迭代后，满足vi,pk=m^i(x)(αpk),]]>k＝0，1，...，K_f-1，必与发送信息多项式m_i(x)相同，完成一个包的RS喷泉译码；

以上完成的是对一个信息多项式译码的迭代过程，接收端每接收到一个正确的包，都对每一行信息多项式进行一次迭代；在正确接收K_f个包后，整个信息矩阵的K_c×K_f个符号的译出，即完成全部RS喷泉译码。