[发明专利]将三维曲面展平为二维片的方法

说明书

技术领域

本申请涉及将三维曲面展平为二维片的方法和装置。

背景技术

对于各种产业的设计和制造公司，当其产品的制造需要不使用任 何拉伸而将二维片状材料(例如，船舶业中的金属、服装业和玩具业 中的织物、以及鞋业和家具业中的皮革)翘曲为三维形状时，在设计 和制造周期中根据设计好的三维曲面片确定二维片的形状已变为瓶 颈。曲面展平(或参数化)的问题通常在约束优化框架下用公式表示， 得到的三维曲面片通常不是可展曲面，其长度不是恒定的。对于像三 维服装设计和制造的工程应用，如果将多个片缝合到一起，这种长度 变化将导致许多问题，并且服装形状和设计的合身将受到影响。

在由平面片状材料片制造产品的产业中，设计者需要一种曲面展 平工具，其可根据其三维曲面片保持二维片上的边界长度和特征曲线。 尽管存在许多不同的相关方法用于图样设计的三维建模或曲面展平， 但这些方法要么耗时要么不具有长度保持的性质。

例如，文献中已有一些研究提出了致力于建模或对具有可展直纹 面(或以其它方法表示的直纹面——例如，B-样条(B-spline)或贝塞 尔(Bézier)片段)的模型进行近似的方法。然而，这些方法仅能对 具有4侧边缘的曲面片进行建模，而难以用来对自由形式的曲面进行 建模，因为这些曲面通常未限定在方形参数域上。尽管可考虑裁剪曲 面(trimmed surface)，但这类方法对自由形式的对象进行建模的能力 仍然非常有限。也就是说，提出的方法仅能设计具有相对简单的形状 的对象。

将给定的待展平的三维曲面片P展平为其相应的二维展平片D的 理想的曲面展平将保持任意两点之间的距离。也就是说，在数学上需 要等距映射。然而，这种性质只保持在可展曲面上。因此，现有的曲 面展平方法总是估算P和D上的表面点之间的距离变化的误差，并尝 试在非线性优化框架下使该误差最小。遗憾的是，在顶点位置方面， 非线性优化的计算非常耗时并且很难保持特征曲线的不变的长度。

另一种引起关注的曲面展平方法通过计算用于维度减少的映射或 通过多维标度(MDS)技术解决该问题。这些方法全都基于计算将曲 面上的测地距离投射为R²内的欧几里得距离(即，用于更低维度的空 间)的最佳映射。然而，难以在映射计算中将硬约束嵌入特征曲线的 长度中。

对于特征曲线的长度保持，J.R.Manning在“Computerized pattern cutting：methods based on an isometric tree(计算机化的图案切割：基于 等距树的方法)”一文中提出了保持网格上的特征曲线的长度的想法， 该文献发表在1980年的Computer-Aided Design(计算机辅助设计) 第12卷第1期的第43至47页上，其中引入了由等距地映射到平面上 的网络曲线构成的等距树。然而，该网络具有树形拓扑，等距曲线是 树的分支，这些曲线被一个接一个地展平而无需考虑曲线之间的关系。

在1991年的Computer Graphics(计算机图形学)第24卷第4期 的第237至246页公开的文献“Piecewise surface flattening for non-distorted texture mapping(用于不失真纹理映射的分段曲面展平)” 中，Bennis等人将等参数曲线映射到平面上，然后通过松弛过程对这 些曲线之间的曲面进行定位，并使用累进式算法处理复杂曲面；然而， 这些等参数曲线之间的关系没有被很好地解决。

在2001年的Computer-Aided Design(计算机辅助设计)第33卷 第8期的第581至591页公开的文献“Geodesic curvature preservation in surface flattening through constrained global optimization(通过约束的全 局优化在曲面展平中保持测地曲率)”中，Azariadis和Aspragathos也 提出了利用特征曲线在曲面展平中保持最佳测地曲率的方法。然而， 因为该方法基于顶点位置的优化，所以其为高度地非线性且不能有效 地求解。