[发明专利]一种结合Markov模型和协同序贯高斯模拟的插值方法

说明书

技术领域：

本发明涉及一种在科学和工程领域具有广泛应用的空间数据插值技术，特别涉及一种结合Markov模型和协同序贯高斯模拟的插值方法。

背景技术：

目前，插值方法被广泛用于一些科学和工程领域。数据场重建中的插值就是利用散乱采样信息，根据一定的物理、数学等有效法则，对未采样点处的属性值进行估计，以形成一个较为准确的所研究变量的完整数学模型。插值方法主要分为“确定性”插值方法和“不确定性”插值方法。“确定性”插值方法的“确定性”指其插值形式、插值函数参数的确定均采用确定性算法。主要包括：Thin Plate Spline法、距离反比加权法、多项式趋势面法、基函数法以及基于三角网格的方法。“不确定性”插值方法的“不确定”性一方面表现在插值形式的随机性上，另一方面表现在插值参数的选取和确定需要依赖于概率统计原则。不确定性插值方法主要包括地质统计学领域的各种克里格方法和随机模拟方法。

在进行空间插值的大多数情况下，可能存在若干种实验变量被同时获取的情况。如果这些变量间具有某种关联，那么通过辅助变量的信息可以提高待模拟变量信息的精度。例如，针对不同分辨率的卫星遥感图像，综合利用这些不同尺度下的信息可以提高空间信息的分辨率；而对于地质描述领域，各种具体的地质信息和地震资料往往可以结合起来。

“硬数据”和“软数据”作为一种统计学术语，划分的依据是：数据是否来自于客观的实在依据。硬数据是基于对客观存在的事物或现象进行测量和观察的结果，而软数据是基于人们的主观判断所得到的统计数据。在许多领域里，由于受到客观条件或技术水平限制，所能得到的硬数据非常有限，但是可以获得相对比较丰富的软数据。如果能充分利用较为丰富的软数据，那么必然会提高预测模型的精度。

在“不确定性”插值方法中，可以产生唯一插值结果的各种克里格方法被广泛应用。这些插值算法一般是低通滤波器，平滑效应很大，会导致空间变异性被平滑处理，估计的结果只能反映大范围的趋势。“不确定性”插值方法的另一大类是可以产生多种可能结果的随机模拟算法。这些随机模拟算法属于全通滤波器，它首先考虑模拟结果的总体空间特征和统计特征，而不是局部精度，因此可以保留空间变量的全局变异性。随机模拟算法可以提供多个等概率的可选数学模型，这些模型之间的差异性反映待模拟变量空间分布的随机性和不确定性。

作为一种可以用于结合不同类型数据的全通滤波器，协同序贯高斯模拟方法(COSGSIM，sequential Gaussian co-simulation)被广泛应用。原始的COSGSIM估计过程中采用的协同克里格模型为全局协同克里格，虽然全局协同克里格的预测结果具有无偏性，且预测方差最小，但是该方法存在着不同变量间交叉矩阵不稳定的问题，从而制约了COSGSIM在插值时的效果。

发明内容：

众所周知，现有的协同克里格插值方法利用多种已知数据的加权平均估计未知点。虽然它具有无偏性和最小预测方差，但是其平滑效应很大，插值的结果只能反映大范围的趋势，小尺度的变异性被平滑掉了。本质上，协同克里格插值是一种低通滤波器，会导致较小值被高估，较大值被低估。为了克服上述不足，采用作为全通滤波器的协同序贯高斯模拟进行插值估计，有利于保留空间变量的全局变异性。然而，在确定随机函数累积条件分布函数的参数时，协同序贯高斯模拟采用了全局协同克里格方法，无法解决不同变量间交叉矩阵不稳定的问题。

因此，为了解决上述问题，本发明对于空间数据的信息预测，给出了一种结合Markov模型和协同序贯高斯模拟方法的插值方法，该方法在协同序贯高斯模拟方法估计过程中引入了Markov模型，该方法利用Markov模型的屏蔽效应假设，实现了对于采用全局协同克里格情况下的协同序贯高斯模拟方法的合理逼近，提高了待模拟变量信息的预测精度。可广泛应用于如地质、气象和采矿等一些工程和科学领域。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

(一)序贯模拟； 

序贯模拟的基本思想是：某一位置邻域内的所有已知数据(原始数据和已模拟的数据)都可作为条件数据，在这一前提下进行模拟。考虑N个随机变量Z_i的联合分布。Z_i可以代表：

①某一区域内离散在N个网格节点上的同一属性；

②同一点处的N个不同属性；

③N’个节点上的K个属性的联合分布，其中有N＝KN’。这N个随机变量的n个数据，其相应的N元的条件累积分布函数ccdf(conditional cumulative distribution function)则可表示成：