[发明专利]椭圆曲线密码体制中无穷远点在仿射坐标系下的表示方法

权利要求书

1.一种椭圆曲线密码体制中无穷远点在仿射坐标系下的表示方法，其特征在于：

在现有的具有x和y两个分量的仿射坐标系中增加一个z’分量，形成新的仿射坐标系；椭圆曲线上在现有仿射坐标系下表示为(x，y)的平常点，在新的仿射坐标系下表示为(x，y，1)，即坐标点z’＝1；椭圆曲线上的无穷远点在新的仿射坐标系下表示为(0，0，0)，即坐标点z’＝0。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：进行倍点运算时，将进行倍点运算的点表示成新的仿射坐标系下的点，所述倍点运算包括：

(i)判断进行倍点运算的点是否为无穷远点，即该点的z’坐标是否为0，如果为0，那么倍点运算的结果为无穷远点；

(ii)计算经过倍点运算的点的椭圆曲线的切线的斜率，如果其值为无穷大，那么倍点运算的结果为无穷远点；

(iii)如果进行倍点运算的点不为无穷远点，并且经过该点的椭圆曲线的切线的斜率也不为无穷大，那么进行倍点的计算。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于：所述倍点运算包括由仿射坐标系下的点相加得到仿射坐标系下的点(2A→A)的倍点运算，其中，A表示仿射坐标系。

4.如权利要求2所述的方法，其特征在于：所述倍点运算包括由仿射坐标系下的点相加得到雅克比坐标系下的点(2A→J)的倍点运算，其中，A表示仿射坐标系，J表示雅克比坐标系。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于：进行点加运算时，根据点加运算算法的不同，将进行点加运算的两个点或者其中一个点表示成新的仿射坐标系下的点，所述点加运算包括：

(i)判断进行点加运算的两点是否为无穷远点，即判断该点在新的仿射坐标系下的z’坐标是否为0或者投影坐标系下的Z坐标是否为0，如果其中一个点为无穷远点，那么点加结果为另一个点；

(ii)计算进行点加运算的两点的连线的斜率，如果其值为无穷大，那么点加运算的结果为无穷远点；

(iii)如果进行点加运算的两点都不为无穷远点，并且两点连线的斜率也不为无穷大，那么进行点加的计算。

6.如权利要求4所述的方法，其特征在于：所述点加运算包括由仿射坐标系下的点相加得到仿射坐标系下的点(A+A→A)的点加运算，其中，A表示仿射坐标系。

7.如权利要求4所述的方法，其特征在于：所述点加运算包括由仿射坐标系下的点和雅克比坐标系下的点相加得到雅克比坐标系下的点(J+A→J))的点加运算，其中，A表示仿射坐标系，J表示雅克比坐标系。