[发明专利]一种考虑固相位移和孔隙水压力耦合的有限元计算单元

说明书

技术领域

本发明属于计算力学领域，具体涉及一种用于饱和土体力学数值分析的有限元计算单元。

技术背景

工程中的大量计算问题可以归结为经典的解析求解和数值计算求解两大类方法。由于各种行之有效的数值计算方法的出现，工程技术领域中许多力学问题和场问题，当其数学方程比较复杂，物体边界形状又不规则时，采用解析法求解在数学上会遇到难以克服的困难，而借助于数值方法可以得到很好解决。特别是大型综合有限元计算软件的推出，更是使得该方法成为了工程分析中不可替代的、具有划时代意义的计算分析工具。

在众多的数值计算方法中，有限单元法是工程领域应用最广泛的方法。采用有限单元法时，将所考虑的区域分割成有限大小的小区域(单元)，这些单元仅在有限个结点上按不同的方式相连接，单元本身也可以有不同的形状，根据变分原理把微分方程变换成变分方程。它是通过物理上的近似，把求解微分方程问题变换成求解关于结点未知量的代数方程组的问题，通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。

但是由于有限元法是一种数值计算方法，其计算分析的精度受到单元类型的影响，因此学者不断开发出了新的计算单元；然而，针对饱和土体而言，由于涉及到孔隙水压力影响，还没有一种有效的能同时反映固体颗粒位移变形和孔隙水压力流动的计算单元。

发明内容

本发明的目的在于提供一种用于饱和土体力学数值分析的有限元计算单元，解决岩土工程领域饱和土体有限元数值计算的问题。

根据弹塑性理论，考察其本构关系对时间的积分，可以得知，所有的时间导数都是从固相矩阵的运动中推导得到的。基于此，对于涉及到孔隙水压力问题的饱和土体的有限元数值计算，我们可以采用既有位移节点又有水压力节点的混合有限单元插值法。为此，开发了Q9P4连续压力单元，在这种单元中，有9个双二次拉格朗日插值的位移节点和4个双线型插值的连续孔隙水压力节点，如图1所示。

图2为Q9P4混合单元的运动，由于压力作用下的时间变分与固相矩阵的运动相关，因此孔隙水压力节点能够附属于固相矩阵，从而随着位移节点的移动而运动。这种单元能够很好地满足Babuska-Brezzi稳定性条件，从而可以避免由于多孔介质的固结而引起的稳定性问题。

图3是该计算单元进行有限元数值计算时的单元节点生成示意图，其中N表示单元数，J表示节点数，从X₁和X₂两个方向生成下一个单元和节点。

本发明的优点为：

1.能够同时反映饱和土体中固体颗粒的节点位移以及孔隙水压力的流动情况。

2.该单元能够很好地满足Babuska-Brezzi稳定性条件，从而可以避免由于多孔介质的固结而引起的稳定性问题。

说明书附图

图1：Q9P4计算单元的模型设计图

图2：Q9P4混合有限单元中固相位移和水压力节点的运动示意图

图3：从节点J开始的单元节点生成示意图。