[发明专利]计算机图形中简单多边形的切环剖分方法

说明书

技术领域：

本发明应用于计算机图形处理、模式识别、曲面逼近以及有限元网络生成等方面的数据处理。

背景技术：

多边形剖分问题在许多领域都有非常重要的实用价值。目前所提出的剖分方法大致有如下几种：三角剖分、四边形剖分(见《计算几何-算法与应用》，清华大学出版社，2005，第68页)、或凸剖分(见《C语言中的计算几何》“Computational geometry in C”，机械工业出版社，2005，第58页)，虽然目前已知的三角剖分的最优算法可以为线性时间的，但是却非常复杂，而且是离线的。其他剖分方法的运行时间复杂度都高于O(N)。而且，凸剖分则可能需要添加额外的steiner点及额外的边(见《计算几何-算法与应用》，清华大学出版社，2005，第232页)。

因此，寻求一个更为简便的，特别是在线的，线性时间剖分方法一直是计算几何领域的开放性难题(The Open Problems Project，http://maven.smith.edu/～orourke/TOPP/P10.html#Problem.10)。

2007年开始，本人开始着手这一问题的研究，经过两年多的探索，终于发明了一种在线的计算机图形中简单多边形的切环剖分方法，就是将简单多边形剖分为一系列凸环(每个顶点可以在环上或内部与所有其他顶点直线连接)和凹环(仅有一个顶点可以在环上或环内部与所有其他顶点直线连接)，形成多边形的一种双态剖分(dimorphic partition)，其最坏情况下的运行时间为O(N)的。而多边形的切环剖分一旦完成，可以直接将凹环和凸环在线性时间内转化为三角剖分。

发明内容：

技术问题：本发明的目的是提供一种计算机图形中简单多边形的切环剖分方法，随着多边形顶点的逐一嵌入，在线的、以线性时间完成多边形的剖分。

技术方案：本发明计算机图形中简单多边形的切环剖分方法采用的技术方案如下：

步骤1.1：建立XOY平面坐标，在待剖分的多边形的外部设置一个能够包容多边形的菱形，菱形的4个构造顶点的坐标分别是(a，0)、(0，a)、(-a，0)与(0，-a)，a为大于水平尺度与竖直尺度之和的实数，水平尺度为多边形最小外包矩形的左侧或右侧X坐标的绝对值的较大者，竖直尺度为多边形最小外包矩形的上侧或下侧Y坐标的绝对值的较大者；菱形构成一个环，环以逆时针方向为下游方向；以多边形上任一顶点作为第1顶点，逐一将第1顶点与菱形的4个构造顶点连接，将菱形分解为4个较小的环，作为起始的剖分集合；以多边形上与第1顶点相邻的两个顶点中任意一个作为第2顶点，假设以第1顶点与第2顶点顺序的走向为多边形的下游方向；

步骤1.2：沿着多边形的下游方向逐个将第n顶点嵌入剖分集合，n＝2，3，4，……，N，N+1，N为多边形的顶点个数，第N+1顶点与第1顶点重合；

步骤1.3：如果按照第1顶点、第2顶点、第3顶点、……、第N顶点至第1顶点的顺序形成的多边形的走向是顺时针方向的，则对多边形的每个顶点进行方向逆转处理，即将原设定的上游相邻顶点修正为下游相邻顶点，将原设定的下游相邻顶点修正为上游相邻顶点；

上述的将第n顶点嵌入剖分集合的方法是：

步骤1.2.1：以自第n-1顶点至第n顶点的有向边为探头，若第n顶点与第1顶点不同，则执行步骤1.2.2；否则，若以第n-1顶点为起点的所有附加边中有一条附加边的终点是第1顶点时， 则多边形闭合，将此附加边更新为多边形的边，嵌入结束，所述的附加边是由任意两个不相邻的顶点形成的有向边；否则，

步骤1.2.2：以自第n-1顶点的位于探头右侧的第一条有向边为第1右首边，以第1右首边的下游边为第1链首，以探头的上游边为第1链尾，以i作为后续的计数器，i＝1，若第一条位于第1右首边的左侧的附加边与探头重叠，则以此附加边的下游边为共线边，并删除重叠的附加边，执行步骤1.2.6；否则，