[发明专利]一种高分辨率小卫星颤振响应的确定方法

权利要求书

1.一种高分辨率小卫星颤振响应的确定方法，其特征在于通过以下步骤实现：

第一步，根据公式(1)建立高分辨率小卫星的颤振动力学方程，

Ibω·b+Σk=1KFskτ··k=TdFskTω·b+τ··k+2μΩkτ·k+Ωk2τk=0(k=1,2,...,K)---(1)]]>

其中，I_b为星体转动惯量；ω_b为星体转动角速度；F_sk为第k个太阳翼附件的柔性对卫星转动的耦合系数，τ_k＝[τ_k1 τ_k2…τ_k6]^T，为第k个太阳翼附件前6阶模态坐标列阵，μ为太阳翼附件的阻尼系数，Ω_k＝diag(ω_k1 ω_k2…ω_k6)，为第k个太阳翼附件前6阶模态频率列阵，ω_kj(j＝1，2，…，6)为第k个太阳翼第j阶模态频率，K为太阳翼附件的总数，T_d为卫星控制系统执行机构单框架控制力矩陀螺群动不平衡对卫星本体产生的干扰力矩；

第二步，确定卫星单框架控制力矩陀螺群动不平衡对卫星本体产生的干扰力矩T_d；

(2.1)利用转子质量特性测试方法，获得度量陀螺转子的主惯性轴相对旋转轴线倾斜程度的量J_xz、J_yz；

(2.2)根据公式组(2)得到陀螺转子的动不平衡度值和初始相位角，

I0=Jxz2+Jyz2cosφ=-Jyz/I0sinφ=Jxz/I0---(2)]]>

其中，I₀为陀螺转子的动不平衡度值，φ为陀螺转子转不平衡度的初始相位角；

(2.3)卫星控制系统执行机构测量部分测得每个陀螺转子相对自身框架的转角即转子转角γ_i和框架相对陀螺基座的转角即框架转角ζ_i，以及转子绕旋转轴旋转的角速度i＝1，2...N，N是陀螺的总数；

(2.4)利用步骤(2.2)得到I₀和φ和步骤(2.3)得到的角速度根据公式(3)得到陀螺转子在转子坐标系ox_my_mz_m中干扰力矩，

其中T_dm为陀螺转子在转子坐标系ox_my_mz_m下产生的干扰力矩，为转子坐标系ox_my_mz_m中x_m向、y_m向的单位矢量；

(2.5)利用步骤(2.3)得到的转子转角γ_i和框架转角ζ_i，根据公式(4)、(5)得到框架坐标系ox_ry_rz_r相对陀螺基座坐标系ox_sy_sz_s的转换矩阵A_rsi和转子坐标系ox_my_mz_m相对框架坐标系ox_ry_rz_r的转换矩阵A_mri，

Arsi=1000cosζisinζi0-sinζicosζi---(4)]]>

Amri=cosγisinγi0-sinγicosγi0001---(5)]]>

A_rsi是第i个陀螺的框架坐标系相对陀螺基座坐标系的转换矩阵，A_mri是第i个陀螺的转子坐标系相对框架坐标系的转换矩阵；

(2.6)通过公式(6)得到由N个陀螺组成的正锥形陀螺群的陀螺基座坐标系ox_sy_sz_s到星体坐标系o_bx_by_bz_b的转换矩阵，陀螺群中的每一个陀螺的框架轴与卫星星体坐标系o_bx_by_bz_b的z_b轴共面，并与z_b轴的夹角为β，框架轴在卫星星体坐标平面x_by_b的投影与x_b轴夹角α_i，

Msbi=sinβcosαisinβsinαicosβ-cosβcosαi-cosβsinαisinβsinαi-cosαi0---(6)]]>

其中，M_shi是第i个陀螺的陀螺基座坐标系到星体坐标系的转换矩阵；

(2.7)利用步骤(2.5)中得到的转换矩阵A_rsi、A_mri和步骤(2.6)得到的转换矩阵M_sbi，将公式(3)经过三次坐标转换，从转子坐标系转化到卫星星体坐标系，得到每i个陀螺转子在卫星星体坐标系内的干扰力矩T_di，

Tdi=MsbiT·ArsiT·AmriT·Tdm---(7)]]>

(2.8)根据公式(8)得到陀螺群在卫星星体坐标系内的干扰力矩T_d，

Td=Σi=1NTdi]]>

第三步，根据第二步确定的干扰力矩T_d，利用第一步中建立的颤振动力学方程，确定高分辨率小卫星在颤振干扰力矩作用下的姿态响应，

(3.1)将公式(1)的颤振动力学方程改写为公式(9)的形式，

Mx··+Cx·+Kx=Q---(9)]]>

其中，M=IbFs1Fs2···FskFs1TIb0···0Fs2T0Ib···0···············FskT00···Ib,]]>C=02μΩ12μΩ2···2μΩk]]>

K=0Ω12Ω22···Ωk2,]]>Q＝[T_d  0 0…0]^T，

广义坐标变量其中θ、ψ为卫星中心体的滚动角、俯仰角和偏航角；

(3.2)将公式(9)的二阶常微分方程转化为公式(10)的一阶状态方程形式：

y·=Ay+P---(10)]]>

其中，n是卫星系统的颤振动力学方程组自由度数，I_n×n是n×n的单位阵；

(3.3)利用一阶常微分方程初值问题的求解算法解算公式(10)得到卫星在颤振干扰力矩作用下的滚动、俯仰和偏航姿态响应，即滚动角、俯仰角和偏航角；

第四步，利用卫星姿态控制规律确定第一步建立的卫星柔性动力学方程中的可控姿态响应；

第五步，将第三步中确定的卫星在颤振干扰力矩作用下的姿态响应，减去第四步确定的可控姿态响应，获得卫星在颤振干扰力矩作用下引起的颤振响应。