[发明专利]一种空间造型的生成方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种空间造型的生成方法。

背景技术

利用数字技术得到复杂形体是在建筑、家具和其他造型设计领域刚刚兴起的一种设计方法。这种设计方法的关键在于利用某些设计原理在计算机中得到空间造型的数字模型，然后在数字模型的基础上进行建筑设计、工业产品设计等。

利用高维超格子降维到低维空间(三维及三维以下的空间)得到空间形体也是这样一种计算机辅助设计的方法。

目前，这一原理仅仅被认为是一种在计算机中虚拟生成标准“准晶体结构”的方法，设计师则直接通过几步简单操作，在计算机中生成标准的“准晶体结构”，并直接搬用这种标准的“准晶体结构”用于建筑设计、家具设计等造型设计中。

这一原理(利用高维超格子降维到低维空间得到空间形体)的直接来源是材料科学中准晶体的发现和物理学家对准晶体结构的几何解释。

“准晶体”(quasi-crystal)是1984年D.Shechtman等科学家在微米级的铝、锰合金颗粒上发现的一种介于玻璃和晶体之间的新物态。准晶结构的特点是由有限种单胞(即配位二十面体)组成，单胞的排列长程定向有序但没有平移有序。

物理学家Lovine和Steinhardt试图用三维Penrose图形(penrose tiling是一种利用最少种的几何体无周期性地填满二维空间的平面图案)来解释准晶态结构；数学家p.Kramer和R.Neri又认为三维Penr-ose图形是从高维超格子投影到低维空间得到的。所以，根据科学家的证明，将高维超格子投影到低维空间可以得到标准的准晶体结构。

在材料科学的文献中，对这一原理是这样描述的：

“高维投影法不仅具有清晰的物理图象，而且是把理论和衍射实验结合地最好的构造准晶点阵的几何方法。”

“在采用高维投影法时，首先要确定准晶点阵所在的空间。这个空间被称作物理空间。另外，并不是所有的高维超立方点阵都投影到物理空间，只是那些处在被称为投影区内的阵点才做投影”。

并且在多份文献中，都以二维正方点阵向一维物理空间做投影作为例子说明。这个说明在附图中有具体介绍。

在上述提到的方法中，有这样两个定义：高维空间、高维超立方点阵。所谓高维空间，是指数学上对三维空间的推广。高维空间中的物体需要用三个以上的坐标来定位和描述，于是针对高维空间中需要使用三个以上的坐标轴，例如四维空间的坐标轴除x，y，z以外，还设有一个w轴。

高维超立方点阵，也叫“高维超格子”阵。高维超格子，即高维超立方体，是数学上二维空间中的单位正方形和三维空间中的单位立方体在高维空间中的推广。例如，在四维空间中，超格子有16个顶点，32条边，每个顶点的坐标由0，1组成，如(0，0，0，0)、(0，1，0，0)、(1，1，1，1)等。

于是，建筑设计师等设计人员就利用这一原理，在计算机中生成标准的准晶结构用于空间造型设计，这种“准晶体结构”的空间造型具有十分复杂的内部结构。主要有：澳大利亚的RMIT事务所将“准晶体结构”直接运用到RMIT Storey Hall的立面、室内设计中。美国的ARANDA/LASCH事务所利用“准晶体结构”设计了名为“Quasi Table”、“Quasi Cabinet”、“Quasi Console”的家具。

The Bartlett School of Graduate Studies的Olivier Ottevaere还在其硕士论文中《Quasi-Projection：aperiodic concrete formwork for perceived surface complexity》总结了准晶体结构的虚拟建模方法，详细介绍了在设计中利用高维超格子降维的基本操作得到准晶体模型，并将它运用到复杂表皮的设计中的方法。

根据这一硕士论文，设计师利用高维超格子降维原理在计算机中虚拟生成准晶结构模型的基本操作基本是这样的：

1、“旋转高维超格子点阵”。

将某一高维度空间的超格子点阵旋转一定角度：也就是将原来超格子点阵的所有坐标乘以一个旋转矩阵。例如，要将四维空间中的超格子分别绕x轴、y轴、z轴、w轴旋转一定角度，对应的旋转矩阵是：

旋转后的点阵得到了它们新的坐标。如果不旋转高维超格子点阵，最后的投影结果将是单元立方体的点阵，这是无意义的。

2、“直接降维”。