[实用新型]组合式双曲抛物面教具模型

说明书

技术领域

本实用新型涉及教学中的演示领域，主要涉及教学用具。

背景技术

在多元函数偏导数、空间解析几何的教学过程中，很多教材中的例题或习题都讲到了双曲抛物面(马鞍面)，即二元函数：

z=f(x,y)=x22p-y22q,(p>0,q>0)]]>

这个二元函数的图像非常独特，它以XOZ面和YOZ面为对称平面，Z轴是它的对称轴，对称轴与曲面的交点称为鞍点。它与XOZ和YOZ两个坐标平面的交线都是抛物线，用平面z＝h去截曲面，所得截口为双曲线或一对相交直线。当h＞0时，实轴平行于X轴，当h＜0时，实轴平行于Y轴。长期以来，在进行这部分内容的教学时，都缺少一个直观、立体的曲面模型辅助教学。

发明内容

本实用新型的目的是为多元函数偏导数、空间解析几何的教学提供直观、立体的教具模型，帮助初学者理解新的、抽象的空间曲面概念，同时，帮助初学者掌握该曲面的生成过程，培养学生的空间想象能力。

本实用新型是这样实现的：

其包括底座，位于底座上的空间直角坐标系、支架、凹槽和塑料曲面；其中底座采用正方形结构，空间直角坐标系由坐标轴和顶端箭头组成，用硬质铁丝焊接而成，Z轴的负方向固定于底座的M点，支架由铁丝弯曲而成，焊接于坐标原点，并穿入与底座固定的双面凹槽中，将支架的A、B两点分别固定于底座上，形成支撑，塑料曲面AOGC、BOGD、BOHF、AOHE由硬质塑料铸造而成，沿凹槽推入支架中。

本实用新型的底座采用彩色有机坡璃制成的正方形结构。周边抛物线及三个坐标轴均为黑色；三个坐标箭头用塑料制成圆锥形，均为红色；底座为浅蓝色。凹槽由单面凹槽和双面凹槽，分别弯曲成抛物线EAC、FBD，并用粘合剂粘贴于底座上。

本实用新型解决了在多元函数偏导数、空间解析几何的教学过程中，一直没有教具模型配合教学，的缺陷，填补了这一领域的空白，本实用新型具有：

1)为初学者提供了典型示例所表示的曲面的直观立体的结构形状；

2)为初学者提供直观了解该曲面与一定平面的交线(抛物线)具体形状的机会；

3)揭示了该曲面是一个连续、可展的曲面；

4)可以帮助初学者掌握该曲面的生成过程，从而培养其空间想象能力。

下面结合附图对本实用新型作进一步说明。

附图说明

图1是根据本发明提出的双曲抛物面教具模型示意图；

图2是双面凹槽的结构示意图；

图3是单面凹槽的结构示意图。

具体实施方式

下面结合实施例详细说明依据本发明提出的双曲抛物面教具模型的细节。

实施例1：结合图1可以清楚的看到，该曲面与平面z＝h(h＜0)的交线为一组双曲线，实轴平行于Y轴。

实施例2：结合图1可以清楚的看到，该曲面与平面x＝m(m≠0)的交线为一条抛物线。当m＞0时为抛物线CGD，当m＜0时为抛物线EHF.

实施例3：将图1中的曲面AOGC、BOGD卸下，可以清楚的看到，该曲面与平面x＝0的交线为抛物线AOB.焦点位于Z轴的副半轴上。

实施例4：将图1中的曲面AOGC、AOHE卸下，可以清楚的看到，该曲面与平面y＝0的交线为抛物线HOG.焦点位于Z轴的正半轴上。

图2所示的双面凹槽由软塑料制成，分别由A、B两端穿入抛物线AOB中和H、G两端穿入抛物线HOG中，两侧凹槽用于固定四块塑料曲面AOGC、BOGD、BOHF、AOHE.

图3所示的单面凹槽同样由软塑料制成，并按抛物线EAC、FBD的形状凹槽向上分别粘贴于图1所示的底座上，单侧凹槽使四块塑料曲面AOGC、BOGD、BOHF、AOHE与塑料底座有效连接。单双面凹槽的使用可以实现四块塑料曲面的自由拆卸。