[发明专利]计算离散傅里叶变换(DFT)系数矩阵的方法和设备

说明书

技术领域

本发明总体上涉及利用离散傅里叶变换(DFT)来处理离散时间序列，更具体地涉及DFT系数的计算。

背景技术

傅里叶变换在信号处理中起着重要的作用。它使得能够根据原始时域信号产生频域表示。在数字信号处理(DSP)中，信号被表示为离散时间序列，因此使用傅里叶变换的特殊形式：离散傅里叶变换(DFT)。1965年，Cooley和Tukey首先提出了一种用于在软件中生成DFT的高效算法，称为快速傅里叶变换(FFT)。他们最初的工作已被广泛扩展，现在术语FFT覆盖了用于计算DFT的软件算法范围。

一般来讲，根据DSP算法的实现需要多少次乘法来测定DSP算法的复杂度。在本文中使用乘法计数，因为乘法计数是DSP函数中最常用的复数运算，因此通常提供了某个算法在单个处理器计算机上的运行时间的最优表示。当考虑硬件实现效率时，对于算法的评估更多地在于算术元素之间所需的通信复杂度，而非运算次数。FFT算法使用蝴蝶块(butterfly block)来减少选择的乘法次数，但是当考虑硬件实现时，实现的控制部分和互连很复杂，导致需要非常大的硬件资源来实现。因此，当前的FFT类算法并不特别适合于现场可编程门阵列(FPGA)实现。此外，当DFT在FPGA中的一些直接实现相当简单时，它们通常产生长的延迟(latency)。

相应地，可能想要提供一种用硬件实现(例如FPGA实现)时节省硬件资源和/或最小化延迟的计算DFT系数的方法。

发明内容

本发明的一个方面提供了一种计算离散频率离散傅里叶变换(DFT)系数矩阵的方法，该方法包括以下步骤：

(a)对于采样的第一帧，

将离散时间信号的采样帧乘以旋转因子矩阵(twiddle factor matrix)，以计算该第一帧的DFT系数矩阵，并且

存储所述采样帧的后半部分(second half)乘以所述旋转因子矩阵的右半部分(right half)所得的计算值；以及

(b)对于采样的各个后续帧执行以下操作，其中，每个后续帧都与前一帧重叠一半，

(i)获取所存储的根据前一帧的计算值，每隔一帧反转所存储的计算值的符号；

(ii)将采样的当前帧的后半部分乘以所述旋转因子矩阵的右半部分，并且存储所得的计算值；并且

(iii)将步骤(i)和步骤(ii)的结果相加。

上述方法利用了旋转因子矩阵的对称特性，以根据相对之前帧所作的计算推断对于任意帧计算DFT系数所需的计算量的一半，其中离散时间信号的连续采样帧重叠了一半。通过提供存储这些计算值的存储器设备，该方法能在FPGA实现中执行，从而使计算延迟减半。在通过该方法实现实DFT系数和虚DFT系数的硬件实现中，计算延迟能减少至1/4。

该方法还包括通过以下步骤使用卷积在频域中对DFT系数执行窗口函数(windowing function)的步骤：存储所述窗口函数的非零值；以及将所述非零值应用于所述DFT系数。窗口函数可以是汉明(Hamming)窗口。通过在频域中使用卷积，能省去存储窗口采样的存储器的需求。此外，保留了原始帧P，使得第一DFT系数展现出输入帧的真实能量值。在许多DSP算法中，这是一个需要的重要值，如果使用时域窗口方法则必须单独计算该值。

在本发明的一个或更多个实施方式中，可以第一次执行上述方法的步骤，以计算包括实旋转因子值的旋转因子矩阵的实DFT系数矩阵，并且可以第二次执行，以计算包括虚旋转因子值的旋转因子矩阵的虚DFT系数矩阵。

在这种实施方式中，将采样的当前帧的后半部分乘以旋转因子矩阵的右半部分的步骤可以通过下列步骤来执行：

执行涉及实旋转因子的乘法，该实旋转因子形成了实旋转因子矩阵的右半部分的上半部分或下半部分中的一个；

执行涉及虚旋转因子的乘法，该虚旋转因子形成了虚旋转因子矩阵的右半部分的上半部分或下半部分中的一个；

对于形成实旋转因子矩阵的右半部分的上半部分或下半部分中的另一个的实旋转因子，根据实数或虚旋转因子矩阵的右半部分的上半部分或下半部分中的所述一个的对应乘法来推断乘法结果；以及

对于形成虚旋转因子矩阵的右半部分的上半部分或下半部分中的另一个的虚旋转因子，根据实数或虚旋转因子矩阵的右半部分的上半部分或下半部分中的所述一个的对应乘法来推断乘法结果。

本发明的另一方面提供了一种计算离散傅里叶变换(DFT)系数矩阵的设备，该设备包括：