[发明专利]基于附属平行六面体空间的面心立方网格直线生成方法

说明书

一、技术领域

本发明涉及一种三维直线生成方法，特别是基于附属平行六面体空间的面心立方网格直线生成方法。

二、背景技术

三维直线作为计算机图形学中基本的几何元素，其生成方法是计算机图形学的重要基础，是计算机图形学及CAD最基本的方法之一，是数控机床和快速成型机控制系统中直线插补方法的数学基础。三维直线生成方法的应用领域包括物体的真实感显示，光线追踪，医学图像的三维重建，体元素绘制，计算机视觉以及立体几何造型。直线生成方法的好坏不仅直接影响图形生成与显示的效率，而且与数控加工和快速原型制造的速度和精度有直接的关系，因此，研究高效、高精度的直线生成方法，对于开发高性能的计算机数控系统具有十分重要的意义。

体素为菱形十二面体构成的三维网格称为面心立方(face-centeredcubic，简称FCC)网格，面心立方网格是二维六角网格在三维的推广。与六角网格类似，面心立方网格上的体素分布比方形网格更加紧凑和合理，在三维空间具有更好的采样性质。

面心立方网格是二维六角网格在三维的一种推广，它与方形网格相比具有如下优点：

1)在面心立方网格上，每个体素只有点相邻和面相邻两种相邻关系，而方形网格除了点相邻和面相邻外，还有边相邻，因此，在面心立方网格上，为许多图像处理算法提供了更加简便的实现途径，并提高了算法的效率。

2)面心立方网格的误差小于方形网格，从而具有更好的近似效果。

3)面心立方网格的体素点分布更加合理和紧凑。面心立方网格在3D空间比方形网格具有更好的采样性质。也就是说，对于三维信号，需要较少的采样点就可以完全重构信号。从而可以节约内存空间，提高体绘制速度。

4)面心立方网格的体素更接近球面，从而面心立方网格上曲线或曲面更平滑。

5)面心立方网格更经济。即在体积相同的条件下，面心立方网格的表面积要小于方形网格。

6)在不影响体数据质量的前提下，面心立方网格将采样数据密度变为立方网格的43/9≈76.98%,]]>即面心立方网格能比立方网格减少23.02％的体数据量。

面心立方网格因其良好的采样性质将在三维计算机图形学及CAD中具有较好的应用前景。

目前，国内外文献对三维直线生成方法大多集中在方形网格，主要将二维直线生成中有代表性的方法等推广到三维方形网格。2001年屠晓明等人发表于计算机辅助设计与图形学学报的论文《直线Bresenham生成算法的三维推广》，在二维直线Bresenham生成方法的基础上，利用三维直线在坐标平面内的投影，将二维直线Bresenham方法推广到三维方形网格。2007年在邓卫燕等人在浙江大学学报(工学版)发表的论文《基于直线特性和投影原理的三维直线生成算法》，通过对三维方形网格直线特性的分析，充分利用直线的方向性和对称性，结合投影原理，提出了一种基于直线特性和投影原理的三维方形网格直线生成方法。2004年王志喜等人在论文《中点画线算法的三维推广》(发表于计算机仿真)中，利用直线在两个坐标平面内的投影，将二维中点画线方法推广到三维方形网格。

上述这些直线生成方法都是针对三维方形网格，而对于具有更好采样性质的面心立方网格，缺乏相应的直线生成方法。

三、发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种基于附属平行六面体空间的面心立方网格直线生成方法，以提高图形系统中直线的生成效率。

为了解决上述技术问题，本发明在三维方形网格的Bresenham方法的基础上，利用附属平行六面体空间的平行六面体与面心立方网格空间的体素之间的一一对应关系生成面心立方网格直线。

本发明提供一种在三维面心立方网格中生成直线的方法，其步骤为：

首先，建立离散面心立方网格空间的附属平行六面体空间；

然后，分析面心立方网格空间体素及其对应的附属平行六面体之间的邻接关系；

再次，以直线起点为当前平行六面体，利用三维方形网格直线生成Bresenham方法，在平行六面体空间决定下一步所选取的平行六面体；

接着，根据当前平行六面体和选取的下一个平行六面体的相邻关系和对应体素的相邻关系，决定是否需要增加体素并选取合适的体素；