[发明专利]步进应力加速退化试验优化设计方法

权利要求书

1.步进应力加速退化试验优化设计方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一、确定产品性能退化模型，加速模型和可靠度函数；

确定产品性能退化模型和产品的加速模型，进而确定退化模型的概率密度分布函数 f(t，C)和可靠性函数R(t)；

步骤二、建立目标函数；

选取p阶分位寿命估计值的可靠度的渐进方差最小作为目标函数；即：

min    AsVar(R(ξ_p))    (1)

其中，ξ_p是产品在正常条件下的p阶分位寿命的估计值；

具体为：

(1)建立产品性能退化模型的对数似然函数；

设K个应力水平的步进应力加速退化试验，样本量为n，产品性能监测时间间隔为Δt， 试验应力为S_k，各应力水平的性能监测次数为M_k，试验中共监测M次， k＝1，2，…，K，每一应力水平的试验时间为M_k·Δt，总试验时间为M·Δt，每次进 行监控的时间为t_kij，k＝1，...，K；i＝1，...，n；j＝1，...，M_k，监控到的性能值为y_ikj，性能增量 ΔD_ikj＝y_ikj-y_ik(j-1)，由采用性能增量表示概率密度分布函数f(Δt，ΔD)，得到极大似然函数L， 进而得到对数似然函数lnL；

(2)求解产品在正常条件下的p阶分位寿命的估计值ξ_p；

由步骤一确定的可靠性函数R(t)，对给定的分位点p，则是产品在正常条件 下的p分位寿命的估计值；

(3)求解渐进方差AsVar(R(ξ_p))；

ξ_p的估计值在n→∞时，服从均值为ξ_p，方差为h^TI^-1(θ)h，记为AsVar(R(ξ_p))的渐进 正态分布：

即，渐进方差为AsVar(R(ξ_p))＝h^TI^-1(θ)h；

其中：θ为可靠度函数R(t)中的未知参数，假设存在n个未知参数，则 θ＝[θ₁，θ₂，…，θ_n]；

hT=(∂R(ξp)∂θ1,∂R(ξp)∂θ2,···,∂R(ξp)∂θn)---(2)]]>

I(θ)为θ的Fisher信息矩阵，是一个三阶正定方阵；

①采用差分方法求h；

采用差分方法对可靠度函数求偏导，得：

∂R(ξp)∂θi=limΔθi→0R(ξp,θi+Δθi)-R(ξp,θi)Δθi---(4)]]>

式中：θ_i∈[θ₁，θ₂，…，θ_n]，Δθ_i趋于0，取值为θ_i的10^-6或更小；

②推导Fisher信息矩阵I(θ)；

根据对数似然函数lnL，对参数θ_i求一阶偏导和二阶偏导，求解式(3)，得到信息矩阵I(θ)；

③得到p阶分位寿命可靠度估计的渐进方差，建立目标函数；

AsVar(R(ξ_p))是为关于样本量n，监测间隔Δt，监测次数[M₁，M₂，......，M_K]和试验应力[S₁， S₂，......，S_K]的函数，最后将p阶分位寿命可靠度的渐进方差最小作为目标函数，即

min AsVar(R(ξ_p))；

步骤三、确定约束条件和优化变量；

①确定约束条件：

(1)试验总费用C_t包括：

a)单位时间内的试验费用C_o，单位时间：元/小时；

b)试验样本单价C_d；

试验总费用C_t表示为：

Ct=n·Cd+Δt·Σk=1KMk·Co---(5)]]>

(2)监测次数：M₁≥M₂≥……≥M_K≥10；

每一个应力下的性能检测次数大于等于10次；

(3)应力水平：S₀＜S₁＜S₂＜……＜S_K≤S_max；

其中，S₁至S_K表示K个应力水平，S₀为产品使用时的正常应力，S_max为产品的工作应 力极限；

②确定优化变量；

(1)样本量n；

(2)监测时间间隔Δt；

(3)监测次数M_k，(k＝1，2，…K)；

(4)应力水平S_k，(k＝1，2，…K)；

即步进应力加速退化试验共投入n个样本，对每一样本每隔Δt小时监测一次，进行K步 应力水平试验，每应力水平S_k下，监测次数为M_k；

步骤四、实现优化算法；

由步骤一至步骤三，确定步进应力加速退化试验方案的优化问题，用数学描述为：

min  AsVar(R(ξ_p))

s.t.n·Cd+Δt·Σk=1KMk·Co≤Ct---(6)]]>

M₁≥M₂≥……≥M_K≥10

S₀＜S₁＜S₂＜……＜S_K≤S_max

上式为本发明中的优化模型，其中，需要优化的决策变量为n，Δt，M_k，S_k，它们的取值均 为正整数；

具体为：

首先根据工程经验确定退化模型式中的参数[θ₁，θ₂，…，θ_n]、产品性能初值y₀、产品退化临 界值C、单位时间内的试验费用C_o、试验样本单价C_d、试验总费用C_t、产品试验正常应力S₀、 最高应力S_K、试验应力水平数K；然后根据步骤三所述的约束条件，确定所有满足约束条件 的试验应力[S₁，S₂，…，S_K]和监测次数[M₁，M₂，…，M_K]，计算每个满足约束条件时相应的p阶 分位寿命可靠度的渐进方差，最后选取方差最小的试验方案作为最优方案。