[发明专利]一种采用微分包含对机械系统进行统一控制的方法

权利要求书

1.一种采用微分包含对机械系统进行统一控制的方法，其特征在于包括如下具体步骤：

1)首先辨识出微分包含系统的模型为

x·∈co{Ax+B[Fi(x)+Gi(x)u]},]]>i＝1，2，…N，

这里co表示一个集合的凸包，x∈Rⁿ，u∈R^m分别为状态与输入，F_i(x)∈R^l×1，G_i(x)∈R^l×m都为连续函数，且F_i(0)＝0，对于任意x∈Rⁿ，G_i(x)为行满秩，A，B为下列布鲁诺夫斯基(Brunovsky)规范型

bk=0···01rk×1]]>

这里r₁+r₂+…+r_k＝n；

2)其次通过解李亚普洛夫(Lyapunov)方程，控制器(6)构造单输入微分包含系统的控制李亚普洛夫(Lyapunov)函数，并设计可使闭环系统全局渐近稳定的连续状态反馈控制律，通过D/A转换后输出至执行器，作用到被控对象，直至获得符合工程要求的系统的标称性能；

3)由单输入微分包含系统的控制李亚普洛夫(Lyapunov)函数构造方法，控制器(6)获得多输入微分包含系统的控制李亚普洛夫(Lyapunov)函数，并设计可使多输入的微分包含闭环系统全局渐近稳定的连续状态反馈控制律，通过D/A转换后输出至执行器，作用到被控对象，直至获得符合工程要求的系统的标称性能。

2.根据权利要求1所述的一种采用微分包含对机械系统进行统一控制的方法，其特征是，所述步骤2)中，对于单输入这类微分包含系统的模型还可具体表示为

x·∈co{Ax+b[fi(x)+gi(x)u]},]]>i＝1，2，…N，

这里x∈Rⁿ，f_i(x)，g_i(x)为连续函数，且f_i(0)＝0，对于i＝1，2，…，N，g_i(x)具有同样的符号，A，b为布鲁诺夫斯基(Brunovsky)规范型；

1)通过解李亚普洛夫(Lyapunov)方程，控制器(6)构造控制李亚普洛夫(Lyapunov)函数的步骤为：

a.任取一个正数p₂₂＞0，和一个赫尔威茨(Hurwitz)多项式

     λ₁(β)＝λ^n-1+β_1n-1λ^n-2+…+β₁₂λ+β₁₁

其中β_1j∈R，j＝1，2，…n-1；

b.令P12T=p22[β11,···,β1n-1];]]>

c.任取一个正定矩阵Q∈R^(n-1)×(n-1)，解李亚普洛夫(Lyapunov)方程MC1β+C1βTM=-Q,]]>因为C_1β是赫尔威茨(Hurwitz)矩阵，由李亚普洛夫(Lyapunov)定理，则解M是正定矩阵；

d.计算Pn-1=M+P12p22-1P12T,]]>则P=Pn-1P12P12Tp22]]>是一个正定矩阵，且V(x)＝x^TPx即为所求控制李亚普洛夫(Lyapunov)函数；

2)P=Pn-1P12P12Tp22]]>为由1)所构造的正定矩阵，h∈Rⁿ是矩阵P的最后一列，ζ(x)=xTPAx+maxixThfi(x),]]>η(x)=xThminigi(x),]]>那么存在使闭环系统全局渐近稳定的连续状态反馈控制律

u=-ζ(x)+(ζ(x))2+(η(x))4η(x),xTh≠0,0,xTh=0.]]>

进一步的，对于多输入这类微分包含系统

3)矩阵G_i(x)，i＝1，2，…，N满足G_i(x)＝G(x)D_i(x)，这里D_i(x)＝diag[d_i1(x)，d_i2(x)，…，d_im(x)]，d_ij(x)为连续函数且d_ij≠0，i＝1，2，…，N；j＝1，2，…m；对每一个j，j∈{1，2，…，m}，函数d_ij(x)，i＝1，2，…N成立同样的符号；G(x)为行满秩l×m矩阵且它每一个元素为连续函数，选取Λ(x)＝diag[λ₁(x)，λ₂(x)…λ_m(x)]，这里

λj(x)=mindij(x),idij(x)>0maxdij(x),idij(x)<0]]>

4)对A_k，b_k，k＝1，2，…，l利用所提出构造单输入微分包含系统控制李亚普洛夫(Lyapunov)函数的方法，得到Pk=Pk-1Pk2Pk2Tpk3,]]>那么且V(x)＝x^TPx

是这类多输入微分包含系统的控制李亚普洛夫(Lyapunov)函数；

5)对于满足1)的这类多输入微分包含系统，连续状态反馈控制律

u=-η(x)ζ(x)+(ζ(x))2+(ηT(x)η(x))2ηT(x)η(x),xTPB≠00,xTPB=0]]>

其中ζ(x)=xTPAx+maxixTPBFi(x),]]>η(x)＝Λ(x)G^T(x)B^TPx，使得闭环系统全局渐近稳定。