[发明专利]一种鱼眼图像复原的展开方法

权利要求书

1.一种基于球面等距投影模型的鱼眼图像复原的展开方法，其特征在于该方法的具体步骤如下：

第1、建立鱼眼图像的符合等距投影原理的球面成像模型

第1.1、建立鱼眼图像坐标系：以鱼眼图像的中心O(x₀，y₀)为原点建立鱼眼图像坐标系XOY；

第1.2、建立相机坐标系：相机坐标系X_cY_cZ_c是一个三维坐标系；X_c，Y_c分别与鱼眼图像坐标系的X轴、Y轴重合，Z_c轴与鱼眼镜头的光轴重合，且与鱼眼图像坐标系交于O点；

第1.3、以O点为中心，鱼眼图像的半径R为半径做半球，半球与Z_c轴交于O′点(0，0，R)；

第1.4、假设相机坐标系中任意一点P，过O点做射线OP，与半球面交于P′(x_cp′，y_cp′，z_cp′)点，此交点在相机坐标系中的坐标为：

(x_cp′，y_cp′，z_cp′)＝(Rsinθcosφ，Rsinθsinφ，Rcosθ)    (1)

其中，OP与Z_c轴的夹角θ为入射角；OP在XOY上的投影OP″与X轴的夹角φ定义为方位角；OP的仰角为β＝90°-θ，则根据等距投影原理：

||OP″||＝kθ    (2)

其中k为等距投影的畸变系数；

第2、建立展开窗口坐标系与展开图像坐标系，并求出这两个坐标系之间的关系

第2.1、过P′点做球面的切面U_wV_w，此平面即为展开窗口坐标系所在的平面，展开窗口坐标系的视角为γ；P′V_w与OZ，OP′共面且其正方向垂直于OP′指向OZ；P′U_w的正方向由P′V_w与OP′的叉积决定；定义止切面的方位角为OP的方位角φ，仰角相同于OP的仰角：

β＝90°-θ    (3)；

第2.2、展开图像坐标系为U_wV_w，展开图像坐标系U_wV_w的原点(0，0)在展开图像的左下角；设展开图像的宽与高分别为w，h；

第2.3、展开窗口坐标系上的点与展开图像坐标系上的像素具有一一对应关系，所以展开图像上的一个像素宽度对应于展开窗口坐标系所在平面上的大小为：

根据第2.2可以将展开图像上的像素坐标与展开窗口坐标系所在平面上的点坐标一一对应起来；如展开图像上的一点坐标为Q(m，n)，则对应的在展开窗口坐标系所在平面上的坐标为Q′(mw_pixel，nw_pixel)；

第3、建立展开图像坐标系与相机坐标系的关系

第3.1、建立展开窗口坐标系与相机坐标系的关系：在展开窗口坐标系沿P′U_w正方向每移动w_pixel时在相机坐标系上的变化量为：

x方向变化量

dxu＝-w_pixel*sin(φ)                         (5)

y方向变化量

dyu＝w_pixel*cos(φ)                          (6)

z方向的变化量为

dzu＝0                                       (7)

同理在展开窗口坐标系沿P′V_w正方向每移动w_pixel时在相机坐标系上的变化量为：

在x方向变化量

dxv＝w_pixel*cos(θ)*cos(φ)                  (8)

y方向变化量为

dyv＝w_pixel*cos(θ)*sin(φ)                  (9)

z方向上的变化量为

dzv＝w_pixel*sin(θ)                          (10)

第3.2、求出展开图像中点Q(m，n)对应的在相机坐标系中的坐标Q″：

(x_cp+mdxu+ndxv，y_cp+mdyu+ndyv，z_cp+mdzu+ndzv)

＝R×w_pixel×(sinθcosφ-msinφ+ncosθcosφ  (11)

，sinθsinφ+mcosφ+ncosθsinφ

，cosθ+nsinθ)

；

第4、求出展开图像坐标系与鱼眼图像坐标系之间的关系

第4.1、在第3步式(11)中已经求出展开图像中的点Q坐标对应在相机坐标系中的坐标Q″，根据等距投影原理可以求出Q″在鱼眼图像中的成像Q″′；Q″的入射角为： 

方位角为：

根据等距投影原理(2)式可得：Q″′到中心点的长度为r＝kα；所以Q″′的坐标为：

x_Q″′＝rcosλ+x₀                             (14)

y_Q″′＝rsinλ+y₀

其中x₀，y₀为鱼眼图像的中心坐标，将α与λ代入即可求得恢复后图像上的任一点Q(m，n)对应在鱼眼图像上的点坐标：

Q″′(rcosλ+x₀，rsinλ+y₀)                    (15)

第4.2、将点Q″′(rcosλ+x₀，rsinλ+y₀)的像素值赋给Q(m，n)，计算得出展开图像；

ValueQ(m，n)＝ValueQ″′(rcosλ+x₀，rsinλ+y₀) (16)

第5、得到全部展开图像

按照第2至第4步的方法，逐点得到展开图像中各点的图像值，最后得到全部展开图像。