[发明专利]用快速边界元法得到大型复杂飞行器电场分布的方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种用快速边界元法得到大型复杂飞行器电场分布的方法，飞行器设计领域，具体属于飞行器大规模电磁场的快速分析设计方法。

背景技术

在航空航天领域，飞行器结构的充、放电现象会干扰飞行器的通讯、导航，甚至造成飞行器结构破坏等严重后果。因此，对飞行器结构充、放电过程的计算分析是飞行器设计中必须考虑的问题，其核心是通过求解拉普拉斯方程，确定飞行器的静电场。这个问题具有求解区域复杂、求解规模大的特点。

现有飞行器静电场的计算方法大致有两类：

第一类是采用有限元法。由于飞行器结构的静电场本质上是一个无限域问题，采用有限元法时必须通过设置人工边界，得到包含飞行器的有限空间作为分析区域，计算出整个区域内的电学量(如电势、电荷密度等)，而实际用到的只有飞行器表面的电学量。因此，这种方法的计算效率和精度较低，而且较费时。

第二类是采用常规边界元法，主要是求解定义在飞行器结构中不同介质界面上的拉普拉斯边界积分方程。与有限元法相比，该方法的自由度数目小、精度高。但常规边界元法形成稠密的系数矩阵，求解过程的内存占用量和计算时间与自由度数目N的平方成比例，即为O(N²)量级，无法应用到飞行器大规模静电场的快速计算分析中。

现有的降低常规边界元法内存占用量和计算时间的方法也可归为两类：一类是基于低秩逼近的，如快速多极方法、预修正快速傅里叶变换方法等，这类方法的特点是不显式计算系数矩阵，只是在迭代求解过程中对系数矩阵进行分块低秩分解，并完成矩阵-向量乘积运算，但它迭代一次的时间较长，当系数矩阵性态不好时，需要的迭代次数较多，因此总的计算时间会很长。另一类是基于小波压缩的，这类方法在计算系数矩阵之前首先对其进行小波压缩，大大减少非零元素的数目，然后再显式计算并存储一个稀疏的系数矩阵，从而达到降低边界元法的内存占用量和计算时间的目的。与低秩逼近方法相比，小波压缩方法具有迭代时间短(大约小于前者的1％)，系数矩阵预处理简便等优势。

但是，现有基于小波压缩的边界元法(以下简称“小波边界元法”)中都采用配点法和伽辽金(Galerkin)法作为离散化方法，主要存在三个问题：①需要计算单重或二重曲面积分，奇异积分处理复杂，系数矩阵计算量较大；②受边界剖分和形函数逼近方法的限制，难于得到高精度的结果；③飞机、航天器等的表面通常由大量光滑曲面片组成，划分单元会人为破坏边界的连续性，所以配点法和伽辽金法的计算效率较低。现有基于配点法和伽辽金法的小波边界元法所存在的系数矩阵计算方法复杂、计算量大、精度受单元剖分所限制、对复杂飞行器电场计算效率较低的不足。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种用快速边界元法得到大型复杂飞行器电场分布的方法，是一种基于奈氏离散化方法的小波边界元法，并将其应用于大型复杂飞行器的电场计算分析中，以有效降低计算量、提高结果精度和求解效率。

技术方案

一种用快速边界元法得到大型复杂飞行器电场分布的方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：按照飞行器的实际尺寸建立几何模型：x＝Υ_i(ξ)，i＝1，…，N_s，其中x为飞行器边界坐标，ξ为参数坐标，Υ_i为第i块曲面的参数方程，N_s飞行器边界曲面个数，所述的飞行器边界曲面为光滑的；

步骤2在每块光滑曲面上布置积分点：将参数的取值范围ξ变换到标准参考区域[0，1]×[0，1]上，以参数方程x＝Υ_i(ξ)将标准参考区域[0，1]×[0，1]上的Gauss积分点ξ_k(k＝1，…，n_i)投影到飞行器的边界曲面上，得到x_k＝Υ_i(ξ_k)和与x_k对应的Gauss权系数ω_k；所述的Gauss积分点数n_i大于10；

步骤3积分点分组：取包含飞行器边界曲面上所有积分点的正方体格子，对格子进行逐层细分，直至每个格子中包含的积分点数目小于给定常数n₀，形成2^d叉树结构；所述2^d叉树根节点正方体格子的层数为0，最底层为最小的积分点分组、层序号为L；所述给定常数n₀取15～30；所述d为问题的维数，取为3；