[发明专利]基于频域分析方法的对偶四元数捷联惯导方法

权利要求书

1.一种基于频域分析方法的对偶四元数捷联惯导方法，其特征在于包括 以下步骤：

(1)在频域内求解对偶四元数的运动学方程并求取推力速度；

(2)在频域内求解对偶四元数的运动学方程并求取引力速度；

(3)计算载体在地球坐标系中的速度向量；

(4)在频域内求解对偶四元数的运动学方程；

(5)计算载体在地球坐标系中的位置向量；

(6)计算载体的姿态和航向；

其中的对偶四元数分别表示推力速度坐标系T、引力速度 坐标系G、位置坐标系U相对于惯性坐标系I的一般性刚体运动；

步骤(1)中所述的频域内的运动学方程的求解方法如下：首先对角 增量和速度增量进行光滑延拓，即用的补偿信号表示角增量和速度增 量的补偿信号；然后对得到的角增量和速度增量信号进行离散傅立叶变换， 并根据频域内的角速度和角增量、加速度和速度增量的对应关系得到旋量 的频谱幅值；再根据频域内的运动学方程以及初始条件求解的频谱 幅值，初始条件也要转化为频域内的形式；最后用得到的的频谱幅值替换 频域形式的初始条件，完成对偶四元数的更新；其中表示tn时刻的 对偶四元数旋量是推力速度坐标系T下由角速度和加速度构成的对 偶向量；

步骤(2)中所述的频域内对偶四元数的运动学方程的求解方法如下： 首先根据频域形式的地球自转角速度以及重力的频谱幅值构造旋量的频 谱幅值；然后根据频域内的运动学方程以及初始条件求解的频谱幅值， 其中的初始条件也要转化为频域内的形式；最后用得到的的频谱幅值替换 频域形式的初始条件，完成对偶四元数的更新；其中，旋量是引力速 度坐标系G下由角速度和加速度构成的对偶向量；

步骤(3)中所述的载体在地球坐标系中的速度向量的计算方法为：根 据载体在地球坐标系中的速度表达式的频域形 式计算载体在地球坐标系中的速度的频谱幅值，其中的推力速度引力速 度以及载体在地球坐标系中的位置向量r^G都要采用频域内的表达形式；对 得到的频谱幅值进行傅立叶反变换得到时域内载体在地球坐标系中的速度 向量；其中，四元数q_IG为对偶四元数的实数部分，四元数为四元数q_IG的共轭形式，为旋量的实数部分，运算符“。”表示四元数乘运算；

步骤(4)中所述的频域内的运动学方程的求解方法为：首先根据频 域形式的地球自转角速度以及推力速度和引力速度的频谱幅值构造旋 量的频谱幅值；然后根据频域内的运动学方程以及初始条件求解的 频谱幅值，其中的初始条件也要转化为频域内的形式；最后用得到的的频 谱幅值替换频域形式的初始条件，完成对偶四元数的更新；其中的旋量是位置坐标系U下由角速度和速度构成的对偶向量；

步骤(5)中所述的载体在地球坐标系中的位置向量的计算方法为：根 据载体在地球坐标系中的位置向量表达式的频域形式求取位置 向量的频谱幅值，并在此基础上更新步骤(3)中用到的频域形式的位置向 量rG，同时在频域内计算重力以完成对重力的频谱幅值的更新；最后对得到 的位置向量的频谱幅值进行傅立叶反变换得到时域内载体在地球坐标系中 的位置向量；其中，为对偶四元数的共轭形式，q_IU为对偶四元数的 实数部分，q′_IU为对偶四元数的对偶部分；

步骤(6)中所述的载体的姿态和航向的计算方法为：应用递推算法将 地球坐标系下的位置矢量转化为导航系即地理坐标系下的位置参数即纬度 L、经度λ和高度h，并根据位置参数计算地球坐标系相对导航系的旋转四元 数q_NE；然后求取载体坐标系相对导航系的旋转四元数以确 定载体的姿态和航向，其中载体坐标系相对惯性坐标系、地球坐标系相对惯 性坐标系的旋转四元数q_IB、q_IE根据关系式求取；其中，四 元数表示对偶四元数的共轭形式。