[发明专利]一种模拟溶质一维运移过程的格子行走方法

说明书

技术领域

本发明涉及水力学领域，特别是一种溶质运移过程的模拟方法。

背景技术

地下水资源在人们生活以及生产活动中有着非常重要的作用，特别是北方地区，有些城市80％的用水量都来自地下水。然而随着经济的迅速发展，我国的地下水资源污染问题也日益严重，全国约有一半城市市区地下水污染比较严重，由污染造成的缺水城市和地区日益增多。地下水中的污染物多以溶质的形式存在，对地下水中的溶质运动进行准确的预测和控制，有着非常重要的现实意义。地下水中的溶质运移过程通常由对流弥散方程描述，其一维形式为：

∂C∂t=D∂2C∂x+∂(uC)∂x---(1)]]>

这里C是溶质浓度，D为弥散系数，u为流速。此方程可以用常规的有限差分方法和有限单元方法求解，然而常常会遇到两个困难，即数值弥散和数值振荡。产生这种不良数值现象的原因是对流扩散方程同时包含双曲项和抛物项[薛禹群，谢春红 地下水数值模拟 北京：科学出版社，2007]。为了克服这个困难，人们做了大量的努力，发明了很多方法如上风方法、特征线方法、随机行走方法以及格点玻尔兹曼方法等。上风方法可以减少数值振荡，但同时会增加数值弥散[N.Sun，and W.Yeh，A proposed upstreamweight numerical method for simulating pollutant transport in ground water，Water Resour.Res.19 1489(1983).]，且在复杂流场中上风方法的应用会变得很麻烦。特征线方法是比较常用的有效方法，它用拉格朗日法处理对流项，用欧拉法处理扩散项[S.P.Neumann，Adaptive Eulerian Lagrangian finite-element method for advection dispersion，Int.J.Numer.Meth.Eng.20 321(2003)]，但缺点是不能保证溶质的质量守恒。随机行走方法是典型的拉格朗日方法[A.Tompson and L.w.Gelhar，Numerical simulation of solute transport inthree-dimensional，randomly heterogeneous porous media，Water Resour.Res.26 2541(1990)，E.M.LaBolle，et al，Random-Walk Simulation of Transport in Heterogeneous PorousMedia：Local Mass-Conservation Problem and Implementation Methods，Water Resour.Res.32 583(1996)]，它消除了数值弥散，非常直观地表示了对流扩散过程，但它的适用条件是流场中流速和扩散系数必须变化缓慢，且需要足够多的粒子数来表示质量分布。当扩散系数较大时，随机行走方法的效率会降低。建立在动理学基础上的格子玻尔兹曼(LBM)方法最近也被应用到模拟流体中溶质的输运上[Michael C.Sukop and DanielT.Thorne，Lattice Boltzmann methoding(Springer-Verlag，Berlin Heidelberg，2006)；D.Wolf-Gladrow，Lattice-gas cellular automata and lattice Boltzmann models：an Introduction(Springer-Verlag，Berlin Heidelberg，2000]，它对扩散占优问题和对流占优问题都能给出较好的模拟结果[X.Zhang，et al，A novel three-dimensional lattice Boltzmann model forsolute transport in variably saturated porous media，Water Resour.Res.38 1167(2002)]。然而为了减少边界处的误差，弛豫时间τ需取模拟所用的时间间隔Δt，这将固定扩散系数D[R.Maier，et al，Pore-scale simulation of dispersion，Phys.Fluids.12 2065(2000)]。另外扩散系数D的推导比较繁琐，并且随格子类型的变化而变化。