[发明专利]一种信号恢复的优化方法

权利要求书

1.一种信号恢复的优化方法，其特征在于，所述方法在对地球物理采集信号做双谱运算前，先对原始信号做预处理过程；所述预处理过程包括去线性背景、零均值化、周期拓展；完成预处理过程的信号再经过双谱运算过程后，实现了原始信号的完全恢复，实现完整描述一个信号的谐波信号基频、谐波项系数与相位参数。

2.根据权利要求1所述的一种信号恢复的优化方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1读取输入离散化后地球物理采集信号x(t)的数据：x(i)，i＝1，…，n；其中，n为信号x(t)的采样点数；

步骤2对信号x(t)进行预处理过程：

(1)去线性背景过程：

利用以下公式计算信号x(t)的线性背景斜率bg：

bg=x(n)-x(1)n-1]]>

式中，x(n)为信号x(t)的最末一个数据，x(1)为信号x(t)的第一个数据，n为信号x(t)的采样点数；

然后利用以下公式消去信号的线性背景：

xb(i)＝x(i)-x(1)-bg×(i-1)

式中，xb(i)，i＝1，…，n为信号x(t)消去线性背景后的数据，x(i)，i＝1，…，n为原始信号x(t)的数据，x(1)为原始信号x(t)的第一个数据；

(2)零均值化过程：

对信号x(t)消去线性背景后的数据xb(i)，i＝1，…，n的各个样点数据xb(i)，求和并除以样点数n，得信号去线性背景后数据xb(i)，i＝1，…，n的平均值

xb_=Σi=1nxb(i)/n]]>

式中，n为信号x(t)的采样点数；

去线性背景后的数据xb(i)，i＝1，…，n减去平均值实现零均值化：

xe(i)=xb(i)-xb_]]>

式中，xe(i)，i＝1，…，n为信号x(t)去线性背景后又零均值化后的数据；

(3)周期拓展过程：

原信号是周期数为1的信号，将原信号首尾相连重复放置于后，重复放置K-1次，即得周期数为K的新信号；

步骤3通过Fourier变换，计算周期拓展后信号xn(t)的频谱X(f)：

X(f)＝A(f)·e^jφ(f)

其中，A(f)和φ(f)分别为频谱X(f)的幅值和相位；其中，频谱X(f)的长度为k·n；其中，n为信号x(t)的采样点数，k为周期拓展后信号的周期数；

步骤4通过三重相关计算得到信号xn(t)的双谱B(f₁，f₂)：

B(f1,f2)=X(f1)·X(f2)·X*(f1+f2)]]>

=A(f1)·A(f2)·A(f1+f2)·ej[φ(f1)+φ(f2)-φ(f1+f2)]]]>

=A(f1,f2)·ejφ(f1,f2)]]>

其中，X(f₁)、X(f₂)、X(f₁+f₂)分别是信号xn(t)在频率变量f₁，f₂，f₁+f₂上的频谱，X^*(f₁+f₂)是频谱X(f₁+f₂)的共轭，A(f₁，f₂)是双谱B(f₁，f₂)的幅值，φ(f₁，f₂)是双谱B(f₁，f₂)的相位；其中f₁，f₂是与时间变量t₁，t₂相对应的频率变量，t₁，t₂表示两个不同的时间变量；

步骤5利用对称性计算整个第一象限的双谱B(f₁，f₂)：

B(f₂，f₁)＝B(f₁，f₂)

其中，f₁，f₂的含义同上；

步骤6取信号xn(t)的双谱B(f₁，f₂)的模|B(f，f)|的第一个峰值时的f为估算的基频f₀；

步骤7在信号xn(t)上加一相位为0的半基频余弦信号，即y(t)＝xn(t)+cos(πf₀t)；

步骤8同步骤3，通过Fourier变换，计算信号y(t)的频谱Y(f)：

Y(f)＝A(f)·e^jφ(f)

其中，A(f)和φ(f)分别为频谱Y(f)的幅值和相位；频谱Y(f)的长度为k·n；其中，n为信号x(t)的采样点数，k为周期拓展后信号的周期数；

步骤9同步骤4，通过三重相关计算信号y(t)的双谱B_y(f₁，f₂)；

步骤10同步骤5，利用对称性计算整个第一象限的双谱B_y(f₁，f₂)；

步骤11设所要恢复的信号x(t)可以用谐波信号来描述，即

其中，f₀是谐波基频，已在步骤6求得；a_i，i＝1，…，M，分别是谐波项系数、相位角，可以根据下式由信号y(t)的双谱B_y(f₁，f₂)的振幅谱A_y(f₁，f₂)与相位谱φ_y(f₁，f₂)求得：

a1=8Ay(f02,f02)ai=8Ay[f0,(i-1)f0]a1ai-1]]>(i＝2，3，…，M)

(i＝2，3，…，M)

其中，M是谐波项数，可由下式求得：

M＝km/nf

其中，km为信号xn(t)的频谱X(f)的长度的1/2，即km＝k·n/2+1；nf是估算得到的基频f₀所对应的频率采样序号；

步骤12将基频f₀、谐波项系数a_i、谐波项相位角谐波项数M，一起代入描述信号x(t)的谐波信号表达式：

得重构信号；

步骤13输出信号x(t)恢复结果。