[发明专利]一种多视图结构光系统自标定方法

权利要求书

1.一种多视图结构光自标定方法，其特征在于：所述自标定方法包括以下步骤：

1)所述多视图结构光系统包含一个摄像机和一个投影仪，投影仪投出一个网格图案，所述网格图案基于位置唯一原理进行编码产生，摄像机在三个不共线的位置获取三幅图片，摄像机在三个不同位置记为c₁，c₂，c₃；

2)摄像机内参数矩阵标定过程：

定义K_c为摄像机内参数矩阵，π₁和π₂为两条任意投影仪平面，H_i是摄像机在c1到c2以及c1到c3通过平面π₁透导得出的单应矩阵，i＝1，2，K_ct为摄像机c1的极点表示为K_ct＝t₃e₂，其中t₃是摄像机c1到摄像机c2的转移矩阵t的第三个原素，e₂是归一化后的极点坐标；任一平面的消影线表示为：

l～K_c^-Tn                    (1)

其中，“～”代表和等号相差一个比例因子，l表示平面π在摄像机坐标系下的消影线，n表示平面π的法向量；

H_∞是摄像机c₁和c₂通过无穷远平面π_∞透导的无穷单应矩阵，两摄像机通过平间一平面π透导的单应矩阵表示为：

H～K₂RK₁^-1+K₂tn^T/dK₁^-1            (2)

其中，d是摄像机光心到平面π的几何距离，K₁和K₂分别是两个摄像机的内参数矩阵，R是两个摄像机坐标系之间的旋转关系矩阵，t是两个摄像机的平移关系；

当d为无穷大时(2)式表示为：

H∞=limd→∞H~K2RK1-1---(3)]]>

假设l＝t₃/dK_c^-Tn.，公式(2)式转变成(4)：

s₁H₁＝K_cRK_c^-1+e₂l^T                (4)

其中，s₁是使单应矩阵归一化的比例系数，由(3)式可知(4)式等式右边K_cRK_c^-1近似为一个由摄像机c1到c2的无穷单应矩阵，将(4)式e₂l^T移到等式左边得如式(5)：

s₁H₁-e₂l^T＝K_cRK_c^-1＝H_∞c1c2       (5)

其中H_∞c1c2表示平面π₁在摄像机c1中的消影线以及摄像机c1和c2通过平面π₁透导的单应矩阵和极点e₂，由旋转矩阵性质得到RR^T＝I，I是一个三阶单位矩阵，联立(4)和(5)式，得出式(6)：

(s₁H₁-e₂l^T)(K_cK_c^T)(s₁H₁-e₂l^T)^T＝K_cK_c^T    (6)

设定摄像机和投影仪扭曲参数为0，摄像机光心坐标为原点，矩阵K_cK_c^T表示成如下形式：

KcKcT=fx2000fy20001---(7)]]>

将(6)式等式左边矩阵假设为“M”，则M₁₂＝0，M₁₃＝0，M₂₃＝0，M₃₃＝1，其中M_ij是矩阵M的第i行第j列原素，得出方程：

AX＝B                      (8)

其中：

A=h11h21-(e1h21+e2h11)h12h22-(h12e2+h22e1)-(e1h23+e2h13)e1e2h11h31-(e1h31+e3h11)h12h31-(h31e1+h12e3)-(e1h33+e3h13)e1e3h21h31-(e2h31+e3h21)h22h32-(h32e2+h22e3)-(e3h23+e2h33)e2e3]]>

X=fx2l1fx2fy2l2fy2l3l12fx2+l22fx2+l32T---(9)]]>

B＝[-h₁₃h₂₃ -h₁₃h₃₃ -h₂₃h₂₃]^T

其中，X是一个包含六个未知变量的列向量，h_ij是矩阵s₁H₁的第i行第j列的原素，e_i是极点坐标e₂的第i个原素，i＝1，2，3，l_i是消影线l的第i个元素，i＝1，2，3；通过摄像机获取两幅图像上的匹配点求得单应矩阵H₁和极点e_i，同理可求出摄像机c₁和c2以及摄像机c1和c3‘之间的单应矩阵，假设比例系数s₁已知的前提下(8)式获得六个方程和六个未知数，得出含有未知比例系数s₁的X解，然后通过M₃₃＝1求出未知比例系数s₁，由(9)式得出消影线l和摄像机内参数矩阵的表达式：

Kc=sqrt(X(1))000sqrt(X(3))0001]]>

l=X(2)X(1)X(4)X(3)X(5)T.]]>

2.如权利要求1所述的多视图结构光自标定方法，其特征在于：所述自标定方法还包括步骤：

3)投影仪内参数矩阵标定过程：

l₁和l₂分别是平面π₁和π₂在摄像机c₁视图中的消影线，h₁和h₂分别为平面π₁和π₂与投影仪图像平面的交线，由此得：

h_i～N_∞c1pl_i i＝1，2                 (10)

其中N_∞c1p是直线h_i与l_i之间的单应矩阵，每组对应关系得出两个独立方程，在获得至少四组对应关系的前提下求出N_∞c1p；根据点和线之间单应矩阵的关系得式(11)：

H_∞c1p＝N_∞c1p^-T                     (11)

投影仪内参数矩阵与无穷单应H_∞c1p之间的关系如下式所示：

K_pK_p^T～H_∞c1p(K_cK_c^T)H_∞c1p^T           (12)

通过(12)式求出矩阵K_pK_p^T，其中，未知变量经归一化矩阵K_pK_p^T来求得，然后再由Cholesky方程得出投影仪内参数的矩阵K_p。