[发明专利]短区间正弦信号的相位估计法及其实验装置

说明书

技术领域

本发明属于数字信号处理技术领域，具体涉及到对观测区间小于一个周期的正弦信号进行相位估计的数字测量方法。

背景技术

正弦信号x(n)＝Acos(2πf₀+θ₀)+B(或称余弦信号，区别仅在于θ₀相差90°)是常见、简单而又典型的信号。很显然，正弦信号的特征由频率f₀、幅值A、相位θ₀以及直流成分B四个参数来完全刻画。其中直流成分B最容易测量，仅需对所有正弦信号的采样点求平均即可估计出，因而为简化测量方法，本发明后面的阐述中没有考虑直流成分B的影响。

通常正弦信号又称为“正弦波”，很显然，其“波”的含义反映了信号的周期性和振荡性。然而这从另一侧面也说明，若在周期性和震荡性不充分的情况下对信号进行观测，必然会对幅值A、频率f₀和相位θ₀这些参数的估计精度带来影响。其中对相位θ₀的影响最大，因为对于某采样点而言，相位本身是个相对的概念，也就是只有在足够宽的观测区间内，前、后采样点间幅值上有足够大的差别，才能体现出“相位”特征。如图1所示，若要估计正弦波P点的相位，图1(a)肯定比图1(b)容易地多，因为图1中的正弦信号在2个周期内呈现了波动性，而图1(b)正弦信号不足一个周期，波动性和振荡特征都不明显。

由于上述原因，现有的正弦波的参数估计法如幅值比值法^{[1，2，3，]}、相位差法^[4，5，6]、能量重心法^[7，8，9]等，基本都是在有足够“波动性”情况下而提出的，钱昊在文献[10]中则明确指出采集的样本至少要包含20多个周期；另一方面，以上各种算法在低频且观测时间段较窄时性能变差的一个原因是，忽略了实信号正弦波实际上是由两个共轭的复指数波与组成，分别对应的是正、负频率，当频率较低时，这两个复指数波的频谱挨得很近，其各自的谱泄漏成分会相互影响从而造成谱间干扰，这都会降低信号的参数估计。

图2给出了图1(b)中低频信号的FFT谱(Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换，取其阶数N＝512)，可看出正频率复指数成分对应的是k∈[0，N/2)的左半轴的谱线簇，而负频率复指数成分对应的是k∈[N/2，N)的右半轴的谱线簇，由于FFT具有循环移位性，因而左、右两簇谱线实际上是紧挨着的，很显然这两簇谱线存在很严重的谱间干扰。

近年来，国内学者陈奎孚在文献[11]中意识到了低频正弦波参数测量存在上述问题。在文献[12]中指出信号频率的高、低是个相对的概念，如果分析样本内含有足够多的波动周期数(CiR：cycles in record)则可视为高频，这时就可以忽略负频率的影响。然而在很多情形下，采集样本的CiR可能不满足这个条件(如图1(b)那样)，这时必须要考虑负频率成分带来的影响。于是文献[12]提出了低频成分的频谱校正法，但也仅研究了波动周期数CiR＞1情况下的低频信号参数问题，文献[12]也仅仅作了CiR从1变到8时低频参数估计的仿真研究，对于图1(b)那样的波动周期数CiR＜1情况下，怎样精确估计低频参数，没有涉及。

事实上，在正弦信号的这几个参数中，“相位”在时间上衡量的是信号传输过程中的先、后关系，从而短观测区间内的正弦波相位测量在军事、地震勘探、无线电应用中具有很高的作用。例如水下潜艇通信中的信号频率往往就是3～30Hz间的“极低频频率”(Extremely low frequency，ELF)，并且由于观测时间受到限制，因而要在这段很短的观测时间内测出信号的相位，其测量精度就不可避免会受到图2所示的谱泄漏限制，进而难以估计敌舰离我军舰的距离。再如，地震信号优势频率主要在20～50Hz之间变化，并且随深度而降低，因而在地震出现前兆时若能估计出信号的相位，特别是离地面很远的底层信号的相位，对于哪怕能抢先几秒钟做到准确的地震预报，对挽回国民经济损失和人员伤亡都具有很高的意义。

本专利将引入三角窗加权平移叠加与希尔伯特变换(Hilbert Transform)等技术，提出更完善的短观测区间内的正弦波测量估计方案，以解决图1(b)所示的当观测样本的波动周期数CiR＜1时，正弦波所包含的两个复指数信号存在很严重的谱间干扰的情况下，如何完成高精度的相位参数的估计问题。

本专利的参考文献如下：