[发明专利]一种用于户外LED照明的自由曲面透镜结构设计方法

权利要求书

1.一种用于户外LED照明的自由曲面透镜结构设计方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：LED光源分析

根据实际测量的数据对比分析，单颗LED颗粒可视作余弦发光体进行研究，发光强度空间分布如下所示：

dE＝A×cosθ         (1)

其中，θ为球心到球面上该点连线的矢量和光源所在平面的法线的夹角，A为发光面在法线方向的发光强度，E为与法线成任意角度θ方向的发光强度，dE为发光强度向量，即光源的空间能量密度分布；

步骤二：发光模型建立

为了实现路面光强的均匀分布，提出“线微元投影法”：即将球面能量以其顶点为中心，以线微元为单位进行均匀划分，其中每条线微元上光通量分布均等；将每一个线微元能量带作为研究对象，根据需求调制出射光线并构建数学映射计算模型；通过计算入射光线与出射光线的对应关系，得到参与该部分折射的曲面上点的空间坐标；以此类推，通过对每一条线微元进行相同的处理；最终获得所有曲面上点的空间坐标，进而拟合出满足配光要求的自由曲面；具体实现过程如下：

首先，根据能量球面与预期光斑面之间的拓扑关系，在能量面与光斑面之间建立一一映射的投影关系；投影关系的划分，直接决定了出射光线的方向，从而决定了自由曲面的面型；只要能够实现出射光线的能量均匀分布在预期光斑范围内，即能够符合要求，所以，每一种存在的映射关系就决定了一种曲面构型；但由于LED出射光线相对于自由曲面的入射角大小对透过率有很大影响，入射角越小，透过率越高，从而光能利用率越高；为了提高光能利用率，需减小入射角的角度，所以，在满足均匀照明的前提下，最小范围内改变光线的折射角度；

类比地图与地球仪之间的映射关系，依据“地图投影原理”在球面划分出等间隔的经线作为线微元，将其看作有宽度的能量带，则球面能量被经线等分，即每条线微元上光能的角度与能量密度分布完全相同；

LED发光源位于空间直角坐标系的原点(0，0，0)处，半球面为LED点光源的能量面，能量面上以旋转对称分布的半圆簇表示按照球面经线走向划分的线微元，上方矩形平面表示需要照明的路面模型；其中，矩形中心对应于从球面顶点出射光线的投射点，然后以矩形中心为原点，与球面划分的线微元对应并以矩形光斑的边界为边界，在矩形平面内辐射出等量的线微元段；

根据球面线微元与平面线微元的对应关系，满足平面的每条线微元与球面的线微元共面；将一条线微元及其对应的路面投射区域作为研究对象；将球面线微元上能量完全均匀投影至路面对应区域作为原则，改变入射光线的出射方向，实现在特定区域的能量均匀分布，从而满足配光要求；

步骤三：数学模型分析

根据线微元投影中映射关系的旋转对称性，在以下的模型分析中将任意选取共面的一组球面线微元与矩形平面线微元为研究对象；根据斯涅耳折射定律得到量化的对应关系，建立方程组并解出曲面坐标；以正对路面矩形被照区域中心安装的LED路灯为分析模型：设灯到路面的垂直距离oo′＝h₀，路面对应能量带半长为l₀，o点为LED光源，半圆剖面为所截光源能量球面，外部不规则曲线表示自由曲面透镜的外表面在剖面内的曲线；将每一个剖面作为研究对象，任取一条出射方向与水平面夹角为θ的光线为研究对象，设光线投射到曲面上B点，其中入射角为θ₁，折射角为θ₂，光线经自由曲面出射后投射至路面，与路面对应夹角为γ，具体计算分析如下：

设光源位于直角坐标系的半球中心，以线微元的划分方法，将半球面划分为若干剖面，每一个剖面对应的半圆上，取以角度θ出射的光束微分单元为研究对象，则对应的能量微元为：

dE＝A·sinθ·dθ        (2)

此处A与式(1)中A所示意义相同，但θ表示相对于透镜的入射光线与X轴的夹角而非式(1)中θ表示的出射光线与发光平面法线的夹角；

设该光束相对于透镜曲面的入射角为θ₁，出射角为θ₂，则由斯涅耳折射定律：

sinθ1sinθ2=n2n1=1n---(3)]]>

为求得曲面上点坐标，取曲面上任意一点B：在极坐标下，通过两组等式建立方程；所以，有必要给出极坐标下，曲线上对应B点的切线斜率：

k=dydx=dy/dθdx/dθ=ρ(θ)′·sinθ+ρ(θ)·cosθρ(θ)′·cosθ-ρ(θ)·sinθ---(4)]]>

k＝tanα        (5)

为求得经过自由曲面透镜折射前后的入射光线与折射光线之间的对应关系，得到θ、θ₁、θ₂、α、γ之间有如下的等量关系：

θ1+θ1′=π2;θ2+θ2′=π2;θ+θ1′=α;γ+θ2′=α;---(6)]]>

其中(6)式中第三式由ΔOAB中：θ+θ′₁+∠OAB＝180°，且α+∠OAB＝180°得出；同理，ΔBCD中存在相同的计算关系，得(6)中第四式；

至此，我们得到了一组同入射角、出射角相关，并与对应点处曲面切线方向相联系的方程组，用于根据等量关系建立曲面方程；

根据上文的模型分析，要满足半球面上线微元的出射光线能量对应于路面上线微元的均匀分布，设原始出射光线在剖面内，以θ出射的光线即射到球面上B点经自由曲面折射以θ₂出射，射到路面上D点，令其满足运算关系：

∫0θE(θ)·dθ∫0π/2E(θ)·dθ=DEl0---(7)]]>

其中：

E(θ)＝A·sinθ          (8)

那么，表示从以0°到θ之间出射光线的总光能，对应投射到路面的DE部分；式(7)物理意义表示投射到DE区间的能量占总能量的比例与DE长度占路面线微元长度比例相同，所以，对应线微元上某一段上分布能量总量仅与该段的长度有关，即在该线微元上能量密度分布均等；

这样，在式(7)的制约下，实现线微元的能量在投射光斑上100％均匀分布；

为了得到曲面的方程，将(3)、(6)两式联立，消去中间变量，得到α，γ与θ三者之间的关系如下：

tanα=cosγ-n·cosθn·sinθ-sinγ---(9)]]>

另外，将(7)、(8)联立，得

tanγ=h0l0·cosθ---(10)]]>

最终，将(4)、(5)、(9)、(10)四式计算整理，得到如下微分方程：

1ρ(θ)·dρ(θ)=sinθ·g(θ)+cosθcosθ·g(θ)-sinθ·dθ---(11)]]>

其中：

g(θ)=n·cosθ-cosγsinγ-n·sinθ---(12)]]>

在(10)、(11)、(12)三式中，含有ρ(θ)、g(θ)、θ、γ、四个变量，而通过将(10)、(12)两式整合到(11)式中，得到仅含ρ(θ)和θ两个变量的一个常微分方程式；解微分方程得到的结果，仍为ρ(θ)和θ的函数关系；该函数关系表示：在某线微元所在的剖面内，以LED光源为坐标原点建立的极坐标系中自由曲面的剖面方程，有了该剖面方程，就能完成用于户外LED照明的自由曲面透镜结构设计。