[发明专利]一种基于磨光函数与Parzen窗估计的ICA盲信号分离方法及其系统

权利要求书

1.一种基于磨光函数与Parzen窗估计的ICA盲信号分离方法，其特征是对于未知传输信道、源信号信息情况下接收的信号，将其作为观测信号X，通过以下步骤从中分离出独立源信号：

1)、初始化参数：

设置分离矩阵W和优化参数κ作为初始化参数，其中分离矩阵W为方阵或非方阵，分离矩阵W满足满秩、正交，优化参数κ初始值为0.2；

2)、计算目标函数及其梯度函数：

设观测信号X的观测量为M，X＝x(1)，x(2)，L，x(M)，即在信号接收时设置有M个采样点，N表示源信号矢量维数，将源信号概率密度估计相乘得到似然梯度，似然度记为L，把它作为W的函数：

L(W)=Πk=1M(Πi=1Npi(wViTxV(t)))|detW|---(2)]]>

表示独立源信号的概率密度，表示分离矩阵的第i行；使用似然度的对数，其数学期望为

1MlogL(W)=E{Σi=1Nlogpi(wViTxV)}+log|detW|---(4)]]>

源信号概率密度函数的分布函数采用类似于Parzen窗估计表示：

F(x)=1MΣj=1Mθ(x,xj;σ)---(5)]]>

这里θ(x，x_j；σ)是估计分布函数的核函数；采用磨光函数

θμ(τ)=0,τ≤03μτ2-2τ3μ3,0<τ≤μ,1,τ>μ---(6)]]>

参数μ的选择决定概率密度函数的估计效果，这时分布函数为

F(τ)=1lηΣj=1lθμ(τ-τj+μ2)---(7)]]>

τ就是磨光函数的横轴变量，分布函数需要满足：所以7＝1；式(7)相应的概率密度函数为

其中

参数μ的选取与信号接收时设置的采样值有关，对于采样的第i个观测信号而言，有

μi=σ^i20M]]>

σ^i2=1MΣh=1M(xih-x‾i)2---(10)]]>

x‾i=1MΣm=1Mxim]]>

h，m均表示采样次数，由此，第i个独立信号源的概率密度函数p_i表示

其中：

yij=Wix(j)=Σn=1NWinxnj---(12)]]>

相应的似然度的对数为

1MlogL(W)=1MΣk=1MΣi=1Nlogpi(wViTx(k))+log|detW|]]>

              (13)

=E{Σi=1Nlogpi(wViTxV)}+log|detW|]]>

即目标函数为：

1MlogL(W)=1MΣk=1MΣi=1Nlog{1MΣj=1M(6(μi24-(wViT(x(k)-x(j)))2)μi3)}+log|detW|---(15)]]>

(15)式中，即：

-μi2<wViT(x(k)-x(j))≤μi2---(16)]]>

同时

s.t.||w_i||＝1，i＝1，2，L，N            (17)

(16)、(17)为目标函数(15)的约束条件，(15)式中的μ_i如式(10)所示；

目标函数的梯度采用自然梯度，针对(15)式令

L1(W)=1MΣk=1MΣi=1Nlog{1MΣj=1M(6(μi24-(wViT(x(k)-x(j)))2)μi3)}---(20)]]>

L₂(W)＝log|det W|

(21)

目标函数简化为

1MlogL(W)=L1(W)+L2(W)---(22)]]>

目标函数分别对分离矩阵W的每一个元素W_ξη求偏导，即得到梯度如下

▿L1(W)=∂L2(W)∂Wζη=-2MμζΣk=1MΣj=1M{{Σm=1NWξm(xmk-xmj)}{xηk-xηj}}Σj=1M{μξ24-(Σm=1NWζm(xmk-xmj))2}---(23)]]>

▿L2(W)=∂L2(W)∂Wζη=(W-1)T---(24)]]>

即目标函数的梯度为：

▿(1MlogL(W))=-2MμζΣk=1MΣj=1M{{Σm=1NWζm(xmk-xmj)}{xηk-xηj}}Σj=1M{μξ24-(Σm=1NWζm(xmk-xmj))2}+(W-1)T---(25);]]>

3)、计算重构信号：

根据ICA的理论，设混合矩阵为A，源信号为S，观测信号X为：

X＝AS

在分离矩阵W已知的情况下，根据观测信号X可以得到重构信号Y，即

Y＝WX；

4)、计算步长s与搜索方向d

搜索方向d的定义为：其中H是Hessian阵，步长s的计算步骤如下：

1)▿(1MlogL(W))sk=-1MlogL(W);]]>

2)s_k+1＝κs_k，其中κ为步骤1)中设置的优化参数；

5)、更新参数

根据步骤4)计算的步长更新Hessian阵，即H：＝H^-1，更新分离矩阵W：

W＝{s(φ(y)y^T+I)+1}W，          (30)

I表示单位矩阵，φ(y)＝[φ₁(y₁)，φ₂(y₂)，L，φ_N(y_N)]^T是一个向量函数，其中：

φi(yi)=(logpi)′=pi′pi---(31)]]>

p_i是源信号的概率密度函数，p′_i表示p_i关于W的导数；

6)、判断收敛与否

如果满足条件E(φ(y)y^T)＝-I，则说明步骤5)更新后的分离矩阵是最优的分离矩阵W，用所述最优的分离矩阵将独立源信号分离出来，反之，返回步骤2)。

2.权利要求1所述的基于磨光函数与Parzen窗估计的ICA盲信号分离方法的分离系统，其特征是包括依次连接的接收信号模块、信号预处理模块、NewICA重构源信号模块和后续处理模块：

1)接收信号模块，在未知源信号、未知信道的情况下，接收发送端传输的源信号，接收信号为独立源信号经过信道混合，掺杂信道噪声之后所得，称为观测信号X；

2)信号预处理，对观测信号X进行预处理，包括对数据进行去噪处理，初步判定观测信号X中的无用信号并剔除；

3)NewICA重构源信号模块，负责从杂乱的观测信号序列中，提取出独立源信号，所述NewICA重构包括初始化、计算搜索方向、计算重构信号Y、更新分离矩阵W等步骤，得到最优的分离矩阵W，继而分离出独立源信号；

4)后续处理模块，对分离出的源信号，即重构信号，进行锐化、排序，最后输出。