[发明专利]基于稀疏表示的背景杂波量化方法

权利要求书

1.一种基于稀疏表示的背景杂波量化方法，包括如下过程：

(1)将二维的目标图像列向量化，得到目标向量x；

(2)将背景图像分成N个大小相等的小单元，每个小单元水平和垂直方向的大小均为目标相应尺寸的二倍；

(3)将每个二维的背景小单元列向量化，并组合成背景矩阵Ψ；

(4)借助主成分分析PCA对目标向量x和背景矩阵Ψ降维，分别得到目标特征向量和背景特征矩阵Φ；

(5)对目标特征向量进行归一化处理，得到归一化目标特征向量

x^=x~/||x~||2]]>

其中，||·||₂表示向量的l²范数；

(6)将背景特征矩阵Φ中每个向量进行归一化处理得到的结果Θ_i，按下标序号从小到大的顺序，构成归一化背景特征矩阵Θ，

Θ_i＝Φ_i/||Φ_i||₂，i＝1，2，...，N

其中，Φ_i和Θ_i分别为背景特征矩阵Φ和归一化背景特征矩阵Θ的第i个列向量，N为背景特征矩阵Φ中列向量的个数；

(7)计算归一化目标特征向量在归一化背景特征矩阵Θ中的最稀疏表示，获得相似向量s：即求解满足的s的最小l⁰范数解：

min||s||0满足

(8)取相似向量s中非零元素绝对值i＝1，2，...，K，的总和，作为背景杂波量化尺度：其中K为相似向量s中非零元素的个数。

2.根据权利要求1所述的背景杂波量化方法，其中步骤(4)所述的借助主成分分析PCA对目标向量x和背景矩阵Ψ降维，按如下步骤进行：

(4a)将用背景矩阵Ψ中的每个元素减去所在行元素均值得到的结果X_ij，以下标(i，j)为序，构成背景差别矩阵X，

Xij=Ψij-Σj=1NΨij/N,i=1,2,...,M,j=1,2,...,N]]>

其中，Ψ_ij和X_ij分别为背景矩阵Ψ和背景差别矩阵X位于(i，j)处的值，M和N分别为背景矩阵Ψ的行数和列数；

(4b)用背景差别矩阵X右乘其转置矩阵X^T，得到协方差矩阵A：

A＝X^TX

(4c)对协方差矩阵A进行特征值分解，得到其非零特征值λ_k及相应的特征向量v_k，k＝1，2，...，t，其中t为协方差矩阵A非零特征值的总个数，λ₁≥λ₂≥Λ≥λ_t＞0，特征向量互相正交；

(4d)以协方差矩阵A非零特征值总和的90％作为阈值，取前W个非零特征值平方根的倒数构成对角阵D：

D=1/λ1O1/λW,]]>满足Σk=1Wλk/Σk=1tλk≈0.9]]>

同时，取此W个非零特征值对应的特征向量v_k，k＝1，2，...，W，组成特征矩阵：v＝{v₁，v₂，...，v_W}；

(4e)用背景差别矩阵X左乘特征矩阵v，再左乘对角阵D，得到白化矩阵R^M×W：

R＝X*v*D

其中，白化矩阵R的行数M远远大于其列数W；

(4f)用白化矩阵R的转置矩阵左乘背景差别矩阵X，得到背景特征矩阵：

Φ＝R^TX；

(4g)将用目标向量x的每个元素减去背景矩阵Ψ中对应行元素均值的结果d_i，按照下标序号从小到大的顺序，构成目标差别向量d＝{d₁，d₂，...，d_M}^T，

di=xi-Σj=1NΨij/N,i=1,2,...,M,j=1,2,...,N;]]>

其中，x_i为目标向量x的第i个元素，Ψ_ij为背景矩阵Ψ位于(i，j)处的值，M和N分别为背景矩阵Ψ的行数和列数；

(4h)用白化矩阵R的转置矩阵左乘目标差别向量d得到目标特征向量：

x~=RTd.]]>

3.根据权利要求1所述的背景杂波量化方法，其中步骤(7)所述的计算归一化目标特征向量在归一化背景特征矩阵Θ中的最稀疏表示，按如下步骤计算：

(7a)求满足的s的最小l¹范数解：

min||s||₁满足

(7b)将式<1>松弛为：

min||s||₁满足

其中，ε为不小于0的任意常数，当ε＝0时，式<2>将退化为式<1>；

(7c)利用LASSO算法，将式<2>转化为：

满足||s||₁≤σ                        <3>

其中，σ为不小于0的任意常数；

(7d)利用拉格朗日算法，将式<3>转化为无约束最优化式：

s*=argmins12||x^-Θs||2+α||s||1---<4>]]>

其中，α为拉格朗日乘子，表示目标函数最小时变量s的值；

(7e)利用截断牛顿内点算法，将式<4>化为不等式约束的二次规划式：

min12||x^-Θs||2+αΣi=1Nμi---<5>]]>

-μ_i≤s_i≤μ_i，i＝1，2，...，N.

其中，s_i为相似向量s的第i个元素，μ_i为约束s_i的因子，-μ_i≤s_i≤μ_i为约束条件；

(7f)为约束条件-μ_i≤s_i≤μ_i建立对数障碍函数：

利用对数障碍函数，将式<5>转化为求由权重因子β定义的中心轨迹函数F_β(s，μ，α)＝0的最优解：

(7g)利用牛顿迭代法求解方程<6>，可得迭代公式：

s(k+1)μ(k+1)α(k+1)=s(k)μ(k)α(k)-▿2Fβ-1(s(k),μ(k),α(k))·▿Fβ(s(k),μ(k),α(k))]]>

其中，s^(k)，μ^(k)和α^(k)分别表示s，μ和α经第k次迭代后的结果，s^(k+1)，μ^(k+1)和α^(k+1)分别表示s，μ和α经第k+1次迭代后的结果，k为不大于50的非负整数，表示求函数的二阶导数，表示求函数的一阶导数；

(7h)取权重因子β＝0.5及解向量的初始值：

s(0)μ(0)α(0)=ΘTx^0.95·sgn(ΘTx^)·ΘTx^+0.1max(sgn(ΘTx^)·ΘTx^)1]]>

其中，max表示取向量元素的最大值，sgn表示向量元素的正负属性：

(7i)将初始值及权重因子带入步骤(7g)进行迭代运算，直到将相邻两次迭代的结果带入式<5>相减的差值不大于10^-3，此时得到的s的值即为式<1>中s的最小l¹范数解，跳转到步骤(7k)；如果，达到最大迭代次数50，仍未得到最优解，执行步骤(7j)；

(7j)将最终迭代结果作为初始值，将权重因子更新为原来的2倍，迭代次数归零，返回到步骤(7i)；

(7k)验证所有试验图像最小l¹范数解s的稀疏性，并将s作为归一化目标特征向量在归一化背景特征矩阵Θ中的最稀疏表示。