[发明专利]基于双冗余字典学习的自然图像去噪方法

权利要求书

1.一种基于双冗余字典学习的自然图像去噪方法，包括如下步骤：

(1)把待去噪图像Y在多尺度冗余平稳小波字典R下展开，设分解层数为r，则展开系数逐尺度划分为N＝3r+1块，得到待去噪图像Y在不同尺度下各块的系数β＝[β₁，β₂，...，β_N]，j＝1，2...N，设第j块上的多尺度系数分量β_j在另一个冗余字典D_j下具有稀疏表示，即满足下式：

Y＝X+n＝R*β+n＝R*D*A+n

其中，Y是待去噪图像，X是清晰图像，n是噪声，R是多尺度冗余平稳小波字典，β＝[β₁，β₂，...，β_N]是图像Y在字典R下的稀疏表示系数，

为N个冗余字典{D₁，D₂，...，D_N}组成的字典矩阵，

为稀疏系数矩阵，其中α_j是β_j在冗余字典D_j下的系数矩阵，j＝1，2...N；

(2)将多尺度系数分量β_j，j＝1，2...N分解为Q个重叠小块，并恢复清晰图像X在第j个块的多尺度系数分量

X^jβ=argminDj,αmnjX^jβΣmn||Djαmnj-RmnXjβ||22+Σmn||αmnj||0+λ||Xjβ-βj||22]]>①

其中，D_j是对应于β_j的自适应稀疏表示字典，是图像块在字典D_j下的稀疏表示系数，R_mn代表取块操作，是要恢复的系数分量，为从取出的8*8大小的图像块，m和n分别是取出块的第一行和第一列的位置，是稀疏表示系数的0范数，λ是拉格朗日系数，是恢复误差的2范数平方；

(3)采用KSVD算法优化字典D_j和稀疏表示系数

(4)将优化后D_j，代入式①，计算出各系数分量β_j去噪后的估计值

X^jβ=(λI+ΣmnRmnTRmn)-1(λβj+ΣmnRmnTDjαmnj);]]>

其中I是单位矩阵，是R_mn的转置；

(5)对各系数分量做多尺度冗余逆变换，得到去噪后的结果其中，R_j为冗余多尺度字典R中第j个分块对应的字典，为清晰图像第j个块的多尺度系数分量估计值，j＝1，2...N。

2.根据权利要求1所述的基于双冗余字典学习的图像去噪方法，其中步骤(3)所述的采用KSVD算法优化字典D_j和稀疏表示系数按如下步骤进行：

3a)初始化变量：令D_j为冗余DCT字典；

3b)稀疏表示阶段：采用OMP算法求解下式

∀m,nmin||αmnj||0s.t.||RmnX^jβ-Djαmnj||22≤Cjσ2]]>

其中，是m，n取任意值，C_j是第j块的噪声增益，σ²是噪声方差；

3c)优化D_j和依次更新D_j中各列d_k，k＝1，2...H，H为D_j的总列数，对式子变形得：

||RmnXjβ-Djαmnj||22=||RmnXjβ-Σg=1Hdgag||22=||(RmnXjβ-Σg≠kdgag)-dkak||22=||Ek-dkak||22]]>

其中d_g为D_j的第g列原子，a^g为的第g行，d_k为D_j的第k列原子，a^k为的第k行，为去掉D_j的第k列原子d_k进行稀疏表示所产生的误差矩阵；

3d)对变形后的公式乘以矩阵Ω_k的二范数平方得到目标分解公式对进行SVD分解，得到用U的第一列去更新原子d_k，用V^T的第一列乘以矩阵的最大特征值Δ(1，1)去更新依次对k取值从1到H，对D_j中所有原子和中所有行进行更新处理，得到优化后的D_j和其中Ω_k是这样一个矩阵，它保留E_k非零列向量，去除整列为0的列向量，为修正误差矩阵，U为左奇异矩阵，V^T为右奇异矩阵，Δ为奇异值矩阵。