[发明专利]一种压电复合棒机-电耦合性能仿真模拟方法

说明书

技术领域

本发明涉及材料力学技术领域，具体涉及一种基于渐近变分法的压电复合棒机-电耦合性能仿真模拟方法，能够有效模拟压电复合棒机-电耦合性能和准确捕获介质效应、压电材料极化。

背景技术

自从居里兄弟发现压电材料以来，已被成功应用在如超声波技术、微/纳电子工业、微声波发生器、微型电子变压器和智能结构等领域。究其原因在于压电材料可创建机-电或电-机两种能量形式之间的转换界面。这个双向耦合以及快速反应、高带宽和低运行功耗等属性，使压电材料即可作为传感器，也可作为驱动器使用。

随着现代三维计算技术日益发展，可使用三维有限元对此类构件进行分析，但计算量过大，且不适宜用于完整的机电耦合三维分析框架中。作为一种替代方法，研究人员尝试利用复合棒细长的性质，使用一维降维模型简化分析。这种简化只能是近似的，因此这些简化模型是否能正确捕获压电材料的机-电耦合效应成为关注的热点。

现有建模技术大多数从一开始就假设结构的变形模式。由于先验假设，这些模型在单轴应力状态和平面应变状态的预测变得很简单，但很难甚至不可能通过假设变形模式以正确捕获机-电耦合物理量。因此，基于这些假设的模型对非耦合问题有很好的预测，但其用于耦合分析的适用性和真实性一直受到质疑。本专利技术就是在这样的背景下展开的。

发明内容

针对现有技术存在分析效率低、精度差之不足，本发明的目的是提供一种计算量小，计算机资源占用少，且效率高的基于渐近变分算法的压电复合棒机-电耦合性能仿真模拟方法。

本发明采用的技术方案如下：

本发明首先建立了用一维广义应变和翘曲函数表示的三维压电复合棒机电焓表达式，然后将渐近变分法引入到复合棒简化数值建模问题研究中，将原三维问题分析严格拆分为截面分析(等效单层板模型)和沿法线方向的一维非线性分析。

基于Hamilton原理和旋转张量分解概念构建压电复合棒三维机电焓方程；利用压电复合棒细长比作为小参数将原三维模型严格降维为一维模型；渐近计算压电复合棒的一维机电焓，将二阶渐近修正的能量项保存在近似焓表达式中，得到与原三维机电焓等效的一维机电焓；并通过平衡方程将近似焓转化为广义Timoshenko模型以便于工程应用；利用上述理论和方法对等截面悬臂压电复合棒截面极化性能进行研究。

相比现有技术，本发明具有如下优点：

1)本方法可准确捕获介质效应、压电材料极化以及机-电耦合性质。该方法计算量小(与三维有限元相比，可节省2-3阶计算量)，运行速度快，便于工程应用。该方法实用性强，通用性高(可计算初始弯曲/扭曲、各向异性、任意截面和材料构成的复合棒刚度矩阵和截面特性)，所得结果稳定可靠(结果渐近收敛于精确解)，可显著提高此类问题的解算速度和效率。

2)通过压电悬臂复合棒截面极化算例表明：降维模型与ANSYS三维耦合模拟具有很好的一致性，说明该模型以很小的精度损失极大地简化分析，为压电复合棒机-电耦合性能分析提供了一个简单的解决方案；推导降维模型的方法和步骤具有通用性，可进一步推广到压电复合层合板/壳的结构分析中。

3)本发明研究的对象是外侧表面无电势作用的压电复合棒的机-电耦合性能。使用渐近变分方法严格减少压电复合棒的维度，构建相对简单、便于工程应用的机-电耦合性能简化分析模型。所构建的模型和随附的数值代码在微/纳电子和用作执行器和传感器的压电复合棒中有重要的应用价值。

附图说明

图1为本发明仿真模拟的流程图；

图2为压电复合棒变形前后的坐标系图；

图3为计算横向剪切的坐标系图；

图4压电矩形复合棒沿垂直轴平面极化示意图。

具体实施方式

1、三维公式

基于Hamilton原则，三维压电复合棒的性能可表述为