[发明专利]一种基于重构滤波的时限带通椭圆球面波函数信号产生方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种椭圆球面波函数信号的产生方法，尤其涉及一种基于重构滤波的时限带通椭圆球面波函数信号的产生方法。

背景技术

椭圆球面波函数(Prolate Spheroidal Wave Function，PSWF)是二十世纪五十年代后期由美国贝尔实验室的D.Slepian和H.O.Pollack首先提出的(D.Slepian and H.O.Pollak.Prolate spheroidal wave functions，Fourier analysis，and uncertainty-I.Bell Syst.Tech.J.，1961，40(1)：43-46)。它已被证明是能量聚集性最佳的函数，可近似看作既时限又带限的函数。由于具有完备性、双正交性等优良特性，椭圆球面波函数在通信、信号处理、雷达等领域有着巨大的应用潜力。在通信领域，具有时限带通特性椭圆球面波函数(Time-limited and Bandpass Prolate Spheroidal Wave Functions，TB-PSWF)更具有实用价值，目前已在超宽带通信、认知无线电以及非正弦波通信等技术领域有一定的应用。但是，由于至今未能获得椭圆球面波函数的精确闭式解表达式，一般仅能通过数值求解方法求得其近似解。

在工程上，主要有两类方法产生椭圆球面波函数。一种是基于椭圆球面波函数微分方程表达式的波形产生方法，该方法可参考文献“Novel UWB pulse shaping using prolate spheroidal wave functions”(Reza.S.Dilmaghani，Mohammad.Ghavami，Ben Allen，etc.14^th IEEE International Symposium on Personal，Indoor & Mobile Radio Communication Proceedings，2003：602～606)以及“UWB multiple-pulse generator and transmitter”(R.S.Dilmaghani，Mohammad Ghavami，A.Hamid Aghvami.Joint UWBST & IWUSBS.2004 International Workshop on，IEEE，2004，3：117-121)。该方法根据椭圆球面波函数的微分方程表达式设计相应的电路，设置不同的参数值，通过脉冲信号驱动电路产生椭圆球面波函数波形。这种方法采用模拟电路，可以避免数模转换，电路结构简单。但是，该方法需要针对不同参数的椭圆球面波函数求解相应的微分方程的特征值，并转换为电路中的元件参数，每组参数对应一个椭圆球面波函数波形，因此若要产生不同的椭圆球面波函数信号，就需要改变硬件参数，不具有灵活性；若要产生多个椭圆球面波函数波形，则需要多组模拟电路，因此增大电路的硬件成本和复杂程度。目前该方法仅可用于产生UWB频段的椭圆球面波函数波形，未见其可用于其它频段和不同的信号参数的椭圆球面波，因此该方法的应用范围受限。

另一类常用方法是是基于直接数字合成技术(DDS)的任意函数波形发生器(AWG)产生方法。根据DDS的原理，首先在硬件中固化要产生的椭圆球面波信号波形采样值，在时钟信号的驱动下，依次读取信号波形采样值，并经数模转换器及低通滤波电路转换为连续的模拟信号。该方法对所存储采样值的最低要求是：必须以满足采样定理的采样率(即信号最高频率的两倍以上)对该信号进行采样。该方法存在两个主要问题：第一，采用该方法产生的输出信号是由硬件中存储的信号采样值决定的，即输入到数模转换器的输入数字信号采样率与存储的信号波形采样率是相同的、无法改变的。对数模转换器而言，这表明其输出信号的频率分辨率和精度是有限的，要提高频率分辨率和精度只能通过以更高采样速率对信号进行采样，增加存储的采样值数量来实现。第二，对于基带椭圆球面波函数或者大相对带宽的TB-PSWF而言，以满足采样定理的采样率对信号采样并存储采样值一般是容易实现的，但是对于小相对带宽的TB-PSWF，若按照采样定理对信号进行采样，将会造成函数发生器所需存储数据增大，硬件复杂度过高，消耗过多资源等问题，工程实现较为困难。因此，利用该方法产生椭圆球面波函数信号存在工程实现困难的问题，特别是小相对带宽的时限带通椭圆球面波函数信号的产生更加困难。

根据上述分析可知，利用已有方法产生时限带通椭圆球面波函数信号存在应用范围受限、工程实现困难等缺点和不足。

发明内容