[发明专利]非线性循环移位寄存器

说明书

技术领域

非线性循环移位寄存器(NRSR)是保密通信领域用于产生非线性伪随机序列的密码部件，主要用途：设计流(序列)密码算法；设计分组密码中的密钥编排算法；设计杂凑(Hash)函数中的消息扩展算法。

背景技术

密码编码中产生伪随机序列的常用密码部件有线性反馈移位寄存器(LFSR)^[1]和非线性反馈移位寄存器(NLFSR)^[2]等，以下合称(N)LFSR。例如，第2代移动通信系统GSM的加密标准A5算法^[3，4]、蓝牙加密标准E0算法^[4]和流密码国际标准SNOW2算法^[3]都采用了LFSR；杂凑(Hash)函数标准SHA1和SHA2的消息扩展算法^[3]以及第3代标准SHA3的多个候选算法采用了(N)LFSR或其它发生器。

n级(N)LFSR的当前输出比特都是前n比特的逻辑函数(n≥2)，这样的逻辑函数共有2²ⁿ个，其中线性的有2ⁿ个，非线性的有2²ⁿ-2ⁿ个。LFSR采用以下反馈模式由前n比特(a_i～a_n+i-1)线性递推下一比特a_n+i：

a_n+i＝a_i^c_n-1a_i+1^…^c₁a_n+i-1(其中常数c_k＝0或1，1≤k≤n-1，^是模2加法，i一般从0开始)如果输入的初始n比特(a₀～a_n-1)全为0，则LFSR输出恒为0，因此，n级LFSR的最大周期为2ⁿ-1。当且仅当LFSR的反馈多项式为本原多项式时，LFSR的周期才达到最大。产生一个本原多项式并不容易，可借助数学软件包。SHA1的消息扩展算法采用以下模式由前16个字(w_t-16～w_t-1)递推下一个字w_t：

w_t＝(w_t-3^w_t-8^w_t-14^w_t-16)＜＜＜1 (＜＜＜1表示循环左移1位，字长m为32比特)这相当于字长m为32b(比特)的16级发生器，如果输入的初始16个字(w₀～w₁₅)全为0，则输出恒为0，因此，其最大周期小于等于(2³²)¹⁶-1。n级NLFSR的最大周期为2ⁿ。当字长为m比特时(m一般取平台的位数，例如8、16、32、64)，n级非线性循环移位寄存器(NRSR)的周期大于(2^m)ⁿ。(N)LFSR软件实现慢，解决的办法是并行m个(N)LFSR，相当于字长为m比特，但最大周期还是小于等于2ⁿ，除非象SNOW2一样采用模2^m的本原多项式，最大周期才小于等于(2^m)ⁿ。也就是说，对于不同的字长m和不同的级数n，(N)LFSR要寻找不同的反馈模式。不管字长m和级数n为多大，NRSR存在统一的反馈模式，无须寻找达到最大周期的反馈模式，可以直接适应各种平台，包括将来128位以上的平台。在32位平台下(2.4GHz双核CPU、2GB内存、Windows XP、C语言)，SNOW2的LFSR速度为630MB/s。SHA1和SHA256的消息扩展算法速度都小于400MB/s。NRSR的速度为700MB/s。对于A5和E0算法采用的LFSR，除非同时并行32个LFSR，效率才和NRSR相当。对于周期达到最大的(N)LFSR，其输出是绝对均匀的，遍历了所有状态才会重复。测试表明，NRSR产生的输出是伪随机均匀的，又能遍历所有状态。

[1](美)Schneier B.应用密码学——协议、算法与C源程序.吴世忠等译.机械工业出版社，2000-1.264～269

[2](中)王育民，刘建伟.通信网的安全——理论与技术.西安电子科技大学出版社，1999-04.81～82

[3](中)谷利泽，郑世慧，杨义先.现代密码学教程.北京邮电大学出版社，2009-08.169～175，189～204