[发明专利]一种针对电路仿真中电路稀疏矩阵的快速LU分解方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种针对电路仿真中电路稀疏矩阵的快速LU分解方法，属于电子设计自动化(EDA)技术领域。

背景技术

在传统的电路设计过程中，为了验证集成电路的连接和功能的完整性，以及预测电路的行为，通常采用在面包板和印刷电路板上做实验来验证设计结果；但是对于集成电路的验证与传统电路不同，在集成电路成品生产之前，无法使用实验的方式来验证其性能。为了提高集成电路正式生产时的良品率并降低集成电路设计成本，有必要在实际生产阶段开始之前，使用计算机辅助集成电路设计(CAD)工具对其电路特性进行检查，以确保该电路的性能。

集成电路从诞生至今，经历了小规模(SSI)、中规模(MSI)、大规模(LSI)、超大规模(VLSI)等多个发展阶段。随着微电子工业的发展，IC设计规模越来越庞大，系统结构越来越复杂，常用的CAD仿真工具(如SPICE、Spectre等)在面对规模和复杂度不断增大的VLSI芯片设计仿真任务时遇到了许多问题，其中之一就是仿真周期随着问题电路的规模呈现超线性的增长，对于常见的AD，PLL等数模混合电路，其前仿周期已经长达几天，后仿周期甚至数月以至于无法进行。IC设计制造业界提出并被大家广泛接受和认可的对仿真软件的要求是：“理想的电路仿真应该在12小时内完成”，这样可以最大程度的实现人机交互运作，提高芯片设计工作的效率，缩短设计周期，大大缩减设计成本。如何提高常用仿真软件的仿真效率，缩短其仿真VLSI电路的周期，以适应现代集成电路设计的要求，是EDA领域一个备受关注的课题。图1中给出电路仿真中瞬态分析的程序流程图，图1中虚线框内的操作为牛顿-拉夫逊迭代的过程，在电路仿真中需要多次执行(对于非线性电路，可能需要执行上万次甚至更多)。这些操作中电路矩阵LU的分解尤为耗时，提高LU分解的速度对整个电路仿真的加速起着举足轻重的作用。

LU分解法指的是将一个n×n的方矩阵A分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即A＝LU，其中L和U也都是n×n的矩阵。从而求解线性方程组Ax＝b(x和b均为n维列向量)的问题转化成求解两个三角方程Ly＝b和Ux＝y(y是n维列向量)。图2显示了LU分解的基本形式，其中L和U未写数值的地方都是0。

稀疏矩阵的LU分解过程包括预处理和数值分解两部分。其中预处理是指使用一定的算法对矩阵进行行列交换以达到在数值分解过程中减少运算量的目的，有些预处理方法中还引入了选主元(选主元指的是将绝对值大的元素通过矩阵行列交换操作，交换到对角线的位置上)的步骤，以保证分解过程中的数值稳定性。不管采用哪种预处理方法，预处理之后的矩阵只是对原矩阵进行了一些行、列的交换，而没有其他的变化。本发明主要针对LU分解算法的后者，即数值分解部分，后文提及的LU分解皆指数值分解部分。本发明并不局限于某种特定的预处理方法，对于所有预处理方法都能适用。

目前的LU分解算法大致可分为向左看算法(Left-looking Algorithm)和向右看算法(Right-looking Algorithm)两大类，其中向左看算法由于对稀疏矩阵存储结构有着很好的适应性，在LU分解软件中得到的广泛的应用。目前加州大学伯克利分校(University ofCalifornia，Berkeley)Sherry Li开发的SuperLU-Sequential和弗罗里达大学(Universityof Florida)Tim Davis开发的KLU等软件的LU分解部分都是以向左看算法为基础，针对稀疏矩阵特点进行了优化。