[发明专利]一种脉冲推力作用下的航天器自主交会控制方法

权利要求书

1.一种脉冲推力作用下的航天器自主交会控制方法，其特征是：所述控制方法的具体过程为：

步骤一、建立航天器相对运动动力学模型

对于正在进行交会的追踪航天器(1)和目标航天器(2)，目标航天器(2)的轨道为圆形轨道，以目标航天器(2)的质心作为原点建立相对运动坐标系：

圆形轨道的圆心O为地球质心，x轴在目标航天器轨道平面内，正向为地心指向航天器方向；y轴指向目标航天器运行方向；z轴垂直于轨道平面并与x轴和y轴构成右手直角坐标系；

设定追踪航天器相对于目标航天器的相对位置在x，y及z轴上的分量为x(t)、y(t)和z(t)，相对运动速度在相应坐标轴上的分量为和则相对运动状态向量为设定u_x(t)、u_y(t)和u_z(t)分别为作用在追踪航天器1的控制推力在x、y和z轴上的分量，则控制输入向量定义为u(t)＝[u_x(t)，u_y(t)，u_z(t)]^T；追踪航天器(1)质量为m，则相对运动的状态空间模型的表达式为：

x·(t)=Ax(t)+Bu(t)]]>(公式一)

公式一中A为系统状态矩阵，B为输入矩阵，系统状态矩阵、输入矩阵的形式：

A=0001000000100000013g20002g0000-2g0000-g2000,]]>B=1m000000000100010001]]>

其中g为目标航天器(1)的运行角速度；

将相对运动的状态空间模型：

x·(t)=Ax(t)+Bu(t)]]>(公式一)

转换为离散运动模型：

x(k+1)＝A_dx(k)+B_du(k)                (公式二)

其中k为离散采样时刻，矩阵A_d为离散系统状态矩阵，矩阵B_d为离散系统输入矩阵，离散系统状态矩阵和离散系统输入矩阵的满足：

A_d＝e^Aτ，Bd=(∫0τeAtdt)B]]>

其中τ为离散系统的采样周期，e为数学常数；

步骤二、航天器自主交会脉冲控制方法

(一)在脉冲形式的推力作用下，追踪航天器(1)运动过程为闭环系统形式；自由运动时，追踪航天器(1)不受外力作用，依照二体运动的动力学特性进行运动，追踪航天器(1)运动过程为开环系统形式，即整个交会过程形成一个由闭环系统和开环系统组成的切换系统；

以离散系统采样周期τ来衡量脉冲作用运动和自由运动的时间；设定每个脉冲周期时长T＝nτ，其中n表示为脉冲周期的长度，每个脉冲周期时长T包含1个采样周期的脉冲作用和n-1个采样周期的自由运动；

(二)在脉冲作用过程中引入状态反馈控制律：

u(k)＝Kx(k)            (公式三)

其中K矩阵为状态反馈增益矩阵，由公式二和公式三，得到切换系统的状态方程，即将脉冲作用时的相对运动过程和自由运动时的相对运动过程：

(公式四)

其中λ为一递增整数，表示航天器交会过程脉冲序号；λ为大于1小于等于n的整数，δ表示自由运动过程各采样时刻与脉冲时刻的偏移；

(三)由公式一可知，相对运动状态向量由一个非零向量收敛为零向量，即两个航天器的相对位置和相对速度均为零，则将航天器的自主交会过程转化为切换系统的渐进稳定过程，为了对切换系统的渐进稳定性进行分析，对脉冲作用运动和自由运动分别引入虚拟能量函数V₁(x)和V₂(x)

V₁(x)＝x^T(k)P₁x(k)    (公式五)

V₂(x)＝x^T(k)P₂x(k)    (公式六)

其中P₁为脉冲作用运动正定对称矩阵，P₂为自由运动正定对称矩阵，切换系统的渐进稳定通过分析能量函数的单调性进行判定，如果系统渐进稳定，则能量函数应单调递减；

(四)由于自由运动为开环系统形式，则整个切换系统的稳定性通过脉冲作用来保证，则要满足以下三个条件：

1)V₁(x)在每一个脉冲作用期间单调递减，即V₁(x₁)＜V₁(x₀)，V₁(x_k+1)＜V₁(x_k)，V₁(x_2k+1)＜V₁(x_2k)，......；

2)V₁(x)在每一个脉冲周期起始时刻均小于前一个脉冲周期起始时刻值，即V₁(x_k)＜V₁(x₀)，V₁(x_2k)＜V₁(x_k)，V₁(x_3k)＜V₁(x_2k)，......；

3)在每一个脉冲起始时刻和终端时刻，均满足V₁(x)＜V₂(x)，

将以上三个条件概括为三个不等式：

ΔV₁(x)＜0            (公式七)

V₁(x_λk)＜V₁(x_(λ-1)k)(公式八)

V₁(x_λk)＜V₂(x_λk)    (公式九)

(五)将x、y和z轴上的脉冲推力有限条件写为不等式：

|R_iu(k)|＜u_i，max(i＝x，y，z)   (公式十)

其中u_i，max(i＝x，y，z)为x、y和z轴上的推力上界，R矩阵定义为：

R_x＝[100]^T[100]

R_y＝[010]^T[010]

R_z＝[001]^T[001]

则由公式十式并联合公式七、公式八和公式九即可保证航天器脉冲交会过程的顺利实现，并保证交会过程所需脉冲推力均满足上界约束条件；

(六)将公式七、公式八、公式九和公式十通过矩阵不等式变换，转化为以下四个矩阵不等式

-X1X1AdT+Y1TBdT*-X1<0]]>(公式十一)

-X1X1(AdT)T+Y1TBdT(Adn-1)T*-X1<0]]>(公式十二)

-X2+X2X1-1X2<0]]>(公式十三)

-X1ρY1TRiT*-μI<0]]>(公式十四)

其中ρ为一个给定常数满足V(0)＜ρ，Y₁＝KX₁，则如果μ给定，以上四个不等式为关于X₁，X₂，Y₁的线性矩阵不等式；

(七)对公式十一至公式十四进行求解得到其可行解(X₁，X₂，Y₁)；利用算得的X₁和Y₁矩阵通过下式计算状态反馈增益矩阵K：

K=Y1X1-1]]>(公式十五)

至此，即得到满足设计要求的航天器相对运动的状态反馈采样控制律为：

u(k)＝Kx(k)。

2.根据权利要求1所述的一种脉冲推力作用下的航天器自主交会控制方法，其特征在于：步骤二的(七)中利用MATLAB线性矩阵不等式工具箱对公式十一至公式十四进行求解得到其可行解(X₁，X₂，Y₁)。