[发明专利]一种旋转行波超声波电机的摩擦补偿的速度控制方法

权利要求书

1.一种旋转行波超声波电机的摩擦补偿的速度控制方法，根据USM的实际物理结构，确定输入信号首先经过摩擦作用后，再驱动转子转动，从而得到最终的输出信号，其特征是，采用角编码器作为速度传感器，对其测量值进行解码和差分后获得旋转行波超声电机速度，并反馈到控制用的数字信号处理器DSP，经DSP对摩擦进行估算，然后与PID控制算法计算结果叠加后输出，经过放大器放大后驱动旋转行波超声电机，其包括步骤：

A.旋转行波超声电机的混合模型建立；B.旋转行波超声电机线性动态环节DL(·)的参数辨识；C.旋转行波超声电机的摩擦特性环节确定；D.旋转行波超声电机的摩擦补偿速度控制。

2.如权利要求1所述的一种旋转行波超声波电机的摩擦补偿的速度控制方法，其特征是，所述的A.旋转行波超声电机的混合模型建立，包括步骤：

结合USM的实际物理结构和已有的实验结果，得到非线性反馈系统混合模型的数学表达式：

其中，N(·)表示非线性环节，DL(·)表示线性动态环节，u(k)、和w(k)分别表示旋转行波超声电机的输入电压、输出转速和中间信号；

所述的B.旋转行波超声电机线性动态环节DL(·)的参数辨识，采用非线性反馈系统结构，为辨识USM的线性动态环节DL(·)，还包括步骤：

B1.设计一个特殊的输入信号，即一组带偏置的充分激励的正向数据信号；

B2.通过低通滤波器滤除高频成分的数据；

B3.对处理后的输入/输出数据使用自回归(ARX)模型的数学表达式进行辨识，

其电机速度通过差分由其增量表示，

即：Δθ(k)＝θ(k)-θ(k-1)，令Θ＝Δθ，

则相应的ARX模型结构的数学表达式如下：

A(q)Θ(k)＝B(q)u(k)+ε(k)

A(q)=1+a1q-1+K+ana+qna]]>

B(q)=b0+b1q-1+K+bnbqnb]]>

其中q^-1为后向延迟算子，ε(k)为白噪声；

B4.模型的数学表达式的阶数选择一阶惯性环节

B4.1通过运用最小二乘法得到系统的线性动态模型的数学表达式为：

A(q^-1)＝1-αq^-1

B(q^-1)＝β

B4.2相应的一阶惯性环节传递函数为：

G(s)=Θ(s)U(s)=Ks+γ---(2)]]>

即：

所述的C.旋转行波超声电机的摩擦特性环节确定，鉴于在USM模型中存在非线性摩擦特性，并且其内部的摩擦状态z是不可测量的，导致摩擦参数难以直接辨识，因此，采用刚毛模型来描述旋转行波超声电机的摩擦影响，稳态运动时刚毛的平均变形由速度决定，在低速时变形很小，这表明稳态时变形随速度增加而增大，据此，采用刚毛模型，并包括步骤：

C1.刚毛的平均变形用z表示：

其中，函数始终大于零，且具有不对称性，它不依赖于材料、温度和润滑因素；

对于典型的轴承摩擦，将随速度的增加而单调上升，符合Stribeck效应；

刚毛的弹性形变产生的摩擦力表达式：

F=σ0z+σ1dzdt---(5)]]>

其中，σ₀是刚性系数，σ₁是阻尼系数；

合并粘滞摩擦力后总的摩擦力表述为：

模型的数学表达式(4)、(6)由函数和参数σ₀、σ₁、σ₂描述，函数通过测量速度恒定时的稳态摩擦力进行确定；

函数由Stribeck效应描述：

模型的数学表达式(4)、(6)、(7)用以描述旋转行波超声电机中摩擦环节的特性，它由六个参数σ₀、σ₁、σ₂、F_c、F_s和θ_s确定；

C2.六个参数的辨识：

对于静态摩擦参数库伦摩擦力F_c和粘滞摩擦系数σ₂，通过以下方法得到：

C2.1设USM模型的数学表达式为：

模型的数学表达式(8)中，J代表电机的转动惯量，u(t)是电机的输入信号，F是摩擦力，如果输入信号为斜坡函数，则：

u(t)＝mt        (9)

由模型的数学表达式(4)-(9)，可得到电机的加速度为：

由此可知，加速度是关于速度的线性微分方程，则有：

C2.2根据速度响应曲线的线性段可以得到：

a=mσ2]]>(12)

b=mJσ22+Fcσ2]]>

模型的数学表达式(9)中的斜坡输入信号斜率是已知的，a、b可以有图观测得到，因而通过模型的数学表达式(12)，即可得到F_c、σ₂；

C2.3采用二次插值方法辨识最大静摩擦力F_s和Stribeck速度根据旋转行波超声电机的摩擦-速度曲线，即可辨识得到最大静摩擦力F_s和Stribeck速度

C2.4确定动态参数σ₀、σ₁

由于摩擦的非线性和内部状态z的不可测量，两个动态参数σ₀、σ₁不能使用线性估计的方法进行预测，故使用近似估计的方法：

C2.4.1.为得到σ₀

C2.4.1.1设计给系统一个缓慢变化的且小于临界摩擦力的斜坡信号，

这个时候系统在预滑动微位移阶段，在这个阶段，

假定并且z是恒定的，因为粘滞摩擦系数σ₂与速度成正比，认为是线性部分的参数，并且在辨识线性部分时，已经估计出，则模型的数学表达式(6)简化为：

F=σ0z+σ1dzdt---(13)]]>

则由模型的数学表达式(3)和(13)，结合系统结构得到：

对模型的数学表达式(7)和(14)化简可得：

u≅F≅σ0z---(16)]]>

从模型的数学表达式(4)和(16)可以得到：

C2.4.1.2如果输入选择输入信号u＝ct，c＞0，假定且z(0)＝0，对模型的数学表达式(17)直接积分得到：

z(t)=θ(t)-θ(0)-cFs{tθ(t)-∫0tθ(τ)dτ}---(18);]]>

C2.4.1.3根据实际测量到的角位移θ和前面估计到最大静摩擦力F_s，结合模型的数学表达式(18)计算出(0，T)内的z(t)，可以从近似线性关系式求得σ₀；

C2.4.2为得到另一个动态参数σ₁

C2.4.2.1在粘滞阶段(θ≈0，z≈0)，由摩擦模型的数学表达式(4)、(7)、(13)和系统模型的数学表达式(14)化简得到：

F=σ0z+σ1dzdt---(21)]]>

将模型的数学表达式(19)、(20)代入模型的数学表达式(21)得到：

从模型的数学表达式(22)可以看出系统行为象一个有阻尼的二阶系统，阻尼系数和自然频率为：

ζ=λ1+σ12λ2σ0---(23)]]>

ωn=2Kσ0---(24);]]>

C2.4.2.2选择初始值σ₁使模型的数学表达式(22)成为临界阻尼二阶微分等式，则有：

σ1=2λ2σ0-λ1---(25)]]>

通过上述方法可以得到σ₀和σ₁的辨识估计值；

D.旋转行波超声电机的摩擦补偿速度控制

D1.对旋转行波超声波电机进行摩擦补偿，然后结合PID控制器建立整体控制方案；

D2.由模型的数学表达式(6)、(12)、(18)、(24)和(25)获得对旋转行波超声电机摩擦特性的估计，它是与电机速度有关的函数，以此引入作为内部反馈环，用以对旋转行波超声电机中的摩擦非线性进行补偿，外环采用PID控制；

其中对(6)和(18)式进行离散化处理得：

F(k)＝σ₀z(k)+σ₁Δz(k)+σ₂Δθ(k)    (26)

z(k)=θ(k)-kcFs[kθ(k)-Σi=0kθ(i)]---(27)]]>

相应的补偿算法如下：

u(k)=u(k-1)+Kp[e(k)-e(k-1)]+KpTIe(k)]]>

+KpTd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]---(28)]]>

+F(k)]]>

采用上述并联补偿方法，获得良好的速度特性。