[发明专利]一种利用拉普拉斯方程的随机点数据网格化方法

说明书

技术领域

本发明属于随机点数据网格化技术领域，涉及一种计算机绘图、地质学、地球物理学和地球化学的离散数据网格化技术，尤其是一种利用拉普拉斯方程的随机点数据网格化方法。

背景技术

在计算机绘图领域进行等值线绘制以及在地质学、地球物理学和地球化学中对观测数据进一步处理之前，需要把随机分布的已知数据进行网格化，即根据已知随机点数据值计算出在规则网格节点上的数据值，这是一个数据插值过程。

常用的网格化方法有反距离加权(Inverse distance to a power)法、克里金(Kriging)插值法、最小曲率(Minimum curvature)法等。这些方法各有特色。反距离加权法的外推能力不强，克里金插值法的计算速度相对较慢，最小曲率法计算速度相对较快且结果光滑，但在数据点数较大或需要多次网格化的情况下，其计算速度仍需进一步提高。本发明是在最小曲率法基础上的改进，计算速度更快且计算结果光滑。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种利用拉普拉斯方程的随机点数据网格化方法，该方法能够解决从随机分布但互不重叠的已知数据值计算出规则网格节点上的数据值问题，并且计算速度更快且计算结果光滑。

本发明的目的是通过以下技术方案来解决的：

本发明利用拉普拉斯方程的随机点数据网格化方法，包括以下步骤：

1)对网格化区域进行扩充边界后再进行网格化计算，且将所有网格节点中最外边的两行和两列节点称为边界节点，其余节点称为内部节点；

2)对边界节点，当所有已知数据的个数大于100时，从所有已知数据抽取出100个数据，据此数据采用反距离加权插值法计算网格化值；当所有已知数据的个数小于或等于100时，根据所有已知数据采用反距离加权插值法计算网格化值；

将内部节点中周围区域包含有已知数据的节点称为有约束点，将有约束点周围区域所包含的已知数据称为这个有约束点的约束数据；以上所述的周围区域是指以该节点为中心的一个长方形区域，这个长方形的长度和宽度分别为网格长度和宽度的一半；

3)对有约束点根据该点的约束数据采用反距离加权插值法计算网格化值；将内部节点中周围区域不包含已知数据的节点称为无约束点；以上所述的周围区域是指以该节点为中心的一个长方形区域，这个长方形的长度和宽度分别为网格长度和宽度的一半；

4)对所有无约束点赋予零值，然后采用拉普拉斯方程的有限差分近似式迭代计算网格化值；

5)对所有无约束点滑动窗口平均法逐一计算最后的网格化值。

以上步骤1)中，扩充边界的宽度为5个网格大小，最后仅输出未扩充边界前网格化区域的数据。

以上步骤2)中，根据抽取的部分已知数据或者全部已知数据采用反距离加权插值法计算边界节点网格化值的公式为：

其中，u₁表示边界节点的网格化值，N表示所用已知数据的个数，k表示所用已知数据的序号，f_k表示第k个所用已知数据的值，d_k表示第k个所用已知数据到计算点的距离。

以上步骤3)中，对有约束点根据该点的约束数据采用反距离加权插值法计算网格化值的计算公式为：

其中，u₂表示有约束点的网格化值，N表示约束数据的总个数，k表示约束数据的序号，f_k表示第k个约束数据的值，d_k表示第k个约束数据到计算点的距离。

以上步骤4)中，所述的拉普拉斯方程的表达式为：