[发明专利]一种几何精确的不可拉伸条带模拟方法

权利要求书

1.一种几何精确的不可拉伸条带模拟方法，其特征在于包括以下八个步骤：

(1)使用特殊的直纹面解析地描述不可拉伸条带对应的二维曲面，即不可拉伸条带形状由其中心线描述；

(2)根据步骤(1)建立不可拉伸条带上各点处的平均曲率与其中心线上各点的曲率、饶率以及饶率曲率比等的关系，结合薄壳模型，导出由中心线描述的弹性势能；

(3)根据步骤(1)建立不可拉伸条带上各点处的速度与其中心线上各点的速度、直纹变化速度的关系，导出由中心线描述的动能；

(4)“四元数-中心线节点坐标-饶率曲率比”这一广义坐标来描述根据步骤(1)中条带中心线，由该广义坐标导出的步骤(2)中描述的弹性势能、步骤(3)中描述的动能以及保证直纹面可展、广义坐标冗余自由度一致的约束数值无奇异；且易于用户操作相关约束的施加；

(5)借助有限元并利用分段线性基函数在空间上对步骤(4)中描述中心线的广义坐标进行离散化，导出离散可计算的弹性势能，动能以及约束；

(6)基于条带扭转部分形变的频率远大于弯曲部分的频率，分步求解由步骤(5)中离散能量构成的运动方程：首先准静态地更新扭转部分的形变，然后动态更新弯曲部分的形变；

(7)在步骤(6)求解过程中，利用运动方程分步求解这一特点同时借助时间域平行传输，将控制条带扭转的朝向约束转化为求解更为简单标架约束；

(8)在步骤(6)求解过程中，通过定义合适过渡函数，本条带模拟方法能够拓展到可定向或不可定向环状条带的模拟。

2.根据权利要求1所述的一种几何精确的不可拉伸条带模拟方法，其特征在于：步骤(1)中所述的特殊的直纹面是一种保证曲面可展的直纹面，是对rectifying developable的拓展，提供了条带形变过程几何上精确的前提；rectifying developable由三维空间中的正则曲线描述，而平直或者波浪状的条带存在曲率为零的区域，即其中心线可能为非正则，因此rectifying developable被拓展以描述平直或者波浪状的条带，具体指对直纹的重新定义，使得在曲率为零的区域描述直纹所需的中心线法向量和饶率曲率比有定义；对于中心线法向量，始终使用条带一侧的在中心线处的表面法向；此外要求曲率为零区域的饶率曲率比平方和最小。