[发明专利]一种基于序列图像的多相材料细观构造有限元重构方法

权利要求书

1.一种基于序列图像的多相材料细观构造有限元重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)利用计算机断层扫描测量法采集材料中各平行截面的序列图像；

2)读取并存储序列图像中的颜色信息；

3)二维有限元重构：首先建立与序列图像中单张图像形成映射关系的二维有限元拓扑模型，并根据序列图像的物理信息及模型的拓扑结构确定有限元模型的节点和单元信息，然后基于映射关系确定有限元模型中各个单元的材料属性；

4)三维有限元重构：首先对序列图像进行插值，然后建立与插值产生的序列图像形成映射关系的三维有限元拓扑模型，并确定有限元模型的节点和单元信息，最后基于映射关系确定有限元模型中各个单元的材料属性。

2.根据权利要求1所述的基于序列图像的多相材料细观构造有限元重构方法，其特征在于，步骤1)按照以下方法进行：

利用工业CT机在试件表面选取一个能够代表多相材料细观构造特征的代表性矩形区域S₁，其面积A＝w×h，w和h分别为试件上矩形区域的宽度和高度；用工业CT机分别采集沿试件的厚度方向投影与S₁重合的各个区域的图像I_k(k＝1，2，…)，各层图像之间的距离为t_k-1，k，采集n层图像之后序列图像的总厚度达到材料细观构造的特征尺寸。

3.根据权利要求1所述的基于序列图像的多相材料细观构造有限元重构方法，其特征在于，步骤2)按照以下方法进行：

按照第k张图像中由下到上，从左至右的顺序读取各个像素点的颜色信息，并将读取到的数据以字节为单位存储到数组和(α＝0，1，…，W-1；β＝0，1，…，H-1)中，W和H分别为第k张序列图像沿宽度和高度方向的像素数；在逐一读取k＝1，2，…，n的各序列图像数据后，最终形成一个保存着颜色信息的三维数组。

4.根据权利要求1所述的基于序列图像的多相材料细观构造有限元重构方法，其特征在于，步骤3)按照以下步骤进行：

(1)建立二维有限元拓扑模型；建立单元x、y方向分别与图像I_k宽度、高度方向的n_W、n_H个像素点相对应的二维有限元拓扑模型，要求n_W和n_H能够分别整除W和H，若不能整除，则需先对图像I_k进行裁剪处理；图像I_k每一个像素点宽度方向和高度方向对应的实际尺寸分别为和有限元模型中每个单元x和y方向的尺寸分别为d_W＝n_W·s_W和d_H＝n_H·s_H，而x和y方向的单元数目分别为和

(2)确定有限元模型的节点和单元；对有限元模型的单元和节点按照简单的映射关系进行编号，其中第i个节点的坐标由下式确定：

xi=(i-1)%(nW+1)·dWyi=(i-1)%(mW+1)·dH,i=1,2,...,(mH+1)(mW+1)---(1)]]>

式中“％”表示整数除法取余；第i个单元按逆时针方向排列的4个节点由下式确定：

Ni1=i+(i-1)/mWNi2=Ni1+1Ni3=Ni1+mW+2Ni4=Ni1+mW+1,i=1,2,...,mH·mW---(2)]]>

式中“/”表示整数除法取整；

(3)由图像与有限元模型之间的映射关系确定单元属性；编号为γ的单元与相应图像区域像素点的对应关系为：

αγi=(υ-1)·nW+i,i=0,1,...,nW-1βγj=(λ-1)·nH+j,j=0,1,...,nH-1,γ=1,2,...,mH·mW---(3)]]>

式中，λ=Nγ1/(mW+1)+1,]]>υ=Nγ1-(λ-1)·(mW+1),]]>和分别表示该图像区域中宽度方向的第i个像素点和高度方向的第j个像素点在整个图像中的像素点坐标；根据材料密度与图像颜色的对应关系，由单元γ所对应的图像区域中的颜色分量的统计平均值来确定该单元的材料属性；计算有限元模型中每个单元相对的图像区域的颜色信息的统计平均值，并将这一组数据按从小到大的顺序排序，得到其中上标E_i(i＝1，2，…，m_W·m_H)用于记录排序后的第i个数据所对应的单元的编号；根据给定条件的不同，各单元材料属性的确定分为两种情况：

(a)已知多相材料中密度由高到低的各相材料的体积分数分别为f₁，f₂，…，f_p，p表示多相材料中不同相的数目；则多相材料中第i(i＝1，2，…，p-1)相材料与第i+1相材料之间的颜色阈值为其中，表示向下取整；若取K₀＝0，则材料属性定义为第i相材料的单元的编号为：

(b)已知多相材料中密度由高到低的各相材料相对应的颜色阈值分别为若取K₀＝0，则多相材料中第i(i＝1，2，…，p)相材料的体积分数为且材料属性定义为第_i相材料的单元的编号为：

5.根据权利要求1所述的基于序列图像的多相材料细观构造有限元重构方法，其特征在于，步骤4)按照以下步骤进行：

(1)图像插值；在每两张图像I_k，I_k+1之间插值一定层数的等间距图像，使得新生成的序列图像的各层之间的距离d_T相等，且d_T与材料细观构造中的微小变化相比小；同时，为了减小误差，d_T的选取需使序列图像总厚度的绝对误差满足式中，ε为与建模对象及需要的精度有关的误差限；选定d_T后，能够确定第k层与第k+1层序列图像之间需要插值图像的层数为且插值后序列图像的总层数为而整个三维有限元模型的总厚度为t′＝d_T·m_T；

设插值后形成的新序列图像分别记为P₁，P₂，…，则P_k的颜色信息由原序列图像I_i(i＝1，2，…，n)对应的新图像P_i′的红色分量进行插值得到：

Rα,βk=Mi-1(zi-z)36hi+Mi(z-zi-1)36hi+(Rα,β(i-1)′-Mi-1hα26)zα-zhα+(Rα,βi′-Mihi26)z-zi-1hi---(4)]]>

k∈[(i-1)′+1，i′-1]，i＝2，3，…，n

式中，z_i＝(i′-1)d_T，z＝(k-1)d_T，h_i＝z_i-z_i-1，且M_α(α＝1，2，…，n)由以下方程组确定：

而λ₁＝d₁＝μ_n＝d_n＝0，dγ=(Rα,β(γ-1)′-Rα,βγ′)(zγ-zγ+1)-(Rα,βγ′-Rα,β(γ+1)′)(zγ-1-zγ)(zγ-zγ+1)(zγ-1-zγ)(zγ-1-zγ+1),]]>λγ=hγ+1hγ+hγ+1,]]>μ_γ＝1-λ_γ，(γ＝2，3，…，n-1)；

(2)建立三维有限元拓扑模型；采用与权利要求4所述建立二维有限元拓扑模型相似的方法，建立与序列图像P₁，P₂，…，形成映射关系的三维有限元拓扑模型，在厚度方向每一层网格对应着一张图像，且每一个单元的厚度为d_T；

(3)确定有限元模型的节点和单元；对有限元模型的单元和节点按照简单的映射关系进行编号，其中第i个节点的坐标由下式确定：

xi={(i-1)%[(mW+1)(mH+1)]}%(mW+1)·dWyi={(i-1)%[(mW+1)(mH+1)]}/(mW+1)·dHzi=(i-1)/[(mW+1)(mH+1)]·dT,i=1,2,...,(mW+1)(mH+1)(mT+1)---(6)]]>

而组成第i个单元的8个节点可由下式确定：

Ni1=i+(i-1)/mW+(i-1)/(mW·mH)·(mW+1)Ni2=Ni1+1Ni3=Ni1+mW+2Ni4=Ni1+mW+1Ni5=Ni1+(mW+1)(mH+1)Ni6=Ni2+(mW+1)(mH+1)Ni7=Ni3+(mW+1)(mH+1)Ni8=Ni4+(mW+1)(mH+1),i=1,2,...,mW·mH·mT---(7)]]>

(4)由图像与有限元模型之间的映射关系确定单元属性；根据映射关系，编号为k的单元与相应图像区域像素点的对应关系为：

k=(γ-1)/mW·mHαγk,i=(υ-1)·nW+i,i=0,1,...,nW-1βγk,j=(λ-1)·nH+j,j=0,1,...,nH-1,γ=1,2,...,mW·mH·mT---(8)]]>

式中，λ=Nγ1/[(mW+1)·(mH+1)]+1,]]>υ=Nγ1-(λ-1)·(mW+1)·(mH+1),]]>(i＝0，1，…，n_W-1)和(j＝0，1，…，n_H-1)分别表示与第γ个单元相对应的第k层图像的图像区域中宽度方向的第i个像素点和高度方向的第j个像素点在整个图像中的像素点坐标；按照与权利要求4所述相同的步骤，首先统计各个单元对应的颜色信息的平均值，并用排序后的统计平均值根据给定条件的不同确定各个单元的材料属性。