[发明专利]一种采用前向散射雷达的三维目标跟踪方法

权利要求书

1.一种采用前向散射雷达的三维目标跟踪方法，其特征在于步骤如下：

1)进行系统模型定义，包括前向散射雷达几何构型的定义，目标模型的定义和观测模型的定义，分别为：

1.1对前向散射雷达几何构型进行定义，设定x，y，z为目标的直角坐标，R_e为接收基地，T_r为发射基地，将发射基地和接收基地之间的线段称为基线，T_g为任意k时刻目标的位置，ψ为目标航迹与基线之间的夹角也即航迹角，θ，β分别为k时刻接收基地测得的目标方位角和仰角，h为目标高度，b为基线长度，设定目标的真实运动轨迹为直线AB，目标轨迹在水平面也即xoy平面上雷达探测范围之内的投影为线段CD；

1.2定义目标模型，设定目标沿着直线AB以航迹角ψ匀速穿过基线，三维跟踪的系统状态转移方程为

X(k+1)＝ΦX(k)+Gv(k)                     (1)

设定目标在高度为h的水平面里作匀速直线运动，状态向量可以表示为X(k)＝[x_k y_k h V_x V_y]，x_k，y_k，h为k时刻目标的三维直角坐标，V_x，V_y为该时刻目标的x方向和y方向的速度分量；设定T为采样间隔，v(k)是过程噪声且为零均值高斯白噪声，则状态转移矩阵Ф和噪声分布矩阵G分别为

Φ=100T00100T001000001000001]]>G=T22000T22000T22T000T0---(2)]]>

1.3定义观测模型，假设1～k时刻观测矢量可记为：

[(f_d1，θ₁，β₁)，L，(f_dk，θ_k，β_k)]^T

其中，f_dk，θ_k，β_k分别为k时刻多普勒频移、回波方位角和仰角的观测值，则观测方程为：

其中

为k时刻观测矢量(f_dk，θ_k，β_k)，为k时刻状态矢量[x_k y_k h V_x V_y]，观测噪声为零均值高斯白噪声，噪声方差分别为

2)对目标的初始状态进行估计，具体步骤为：

2.1将雷达对目标取得的观测数据采用最小二乘法进行拟合，设定初始状态估计中采用[(f_d1，θ₁，β₁)，L，(f_dN，θ_N，β_N)]^T共N组观测值进行计算，将这N组观测值分为三组，分别为(f_d1，f_d2，L，f_dN)、(θ₁，θ₂，Lθ_N)和(β₁，β₂，L，β_N)，并分别用最小二乘法拟合到一阶多项式，即对测量值进行平滑，得到平滑后的观测值(f_d1LS，f_d2LS，L，f_dNLS)，(θ_1LS，θ_2LS，L，θ_NLS)，(β_1LS，β_2LS，L，β_NLS)；

2.2取步骤2.1平滑后的观测值，即令

f_d1，f_d2，L f_dN＝f_d1LS，f_d2LS，L，f_dNLS，θ₁，θ₂，L，θ_N＝θ_1LS，θ_2LS，L，θ_NLSβ₁，β₂，L β_N＝β_1LS，β_2LS，L，β_NLS

进行初始状态估计，具体步骤为：

设定n(1＜n≤N)时刻目标的状态矢量表示为[x_n，y_n，h，V_x，V_y]，给出x_n，V_x，V_y三者关系式

a1a3b1b3xkVx=-a2-b2Vy---(5)]]>

其中系数a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃的确定方法为

a1=(tanθn-tanθ1)b1=(tanθn-tanθ2)a2=-(n-1)Tb2=-(n-2)Ta3=tanθ1(n-1)Tb3=tanθ2(n-2)T---(6)]]>

解方程组(5)，得到x_n，V_x，y_n与V_y之间的关系表达式分别为

xn=a3b2-a2b3a1b3-a3b1·Vy=dn1Vy---(7)]]>

Vx=a2b1-a1b2a1b3-a3b1·Vy=dn2Vy---(8)]]>

y_n＝tanθ_k·d_n1V_y＝d_n3V_y        (9)

给出n时刻目标状态分量h，x_n，y_n的关系式

h=tanβnxn2+yn2---(10)]]>

将式(7)和(9)代入(10)可得h与V_y之间的关系式

h=tanβndn12+dn32|Vy|=dn4|Vy|---(11)]]>

给出f_dn与V_y之间的关系式

fdn+1λ[(dn1dn2+dn3)Vy2(dn12+dn32+dn42)Vy2+dn3Vy2-(b-dn1Vy)dn2Vy(b-dn1Vy)2+dn32Vy2+dn42Vy2]=0---(12)]]>

将d_n1，d_n2，d_n3，d_n4代入(12)，得到关于V_y的一元非线性方程，将该一元非线性方程中变量n依次取n＝(N/2+1):N，计算每个n对应的d_n1，d_n2，d_n3，d_n4，得到如下非线性方程组

fd2+1λ[(d21d22+d23)Vy2(d212+d232+d242)Vy2+d23Vy2-(b-d21Vy)d22Vy(b-d21Vy)2+d232Vy2+d242Vy2]=0fd3+1λ[(d31d32+d33)Vy2(d312+d332+d342)Vy2+d33Vy2-(b-d31Vy)d32Vy(b-d31Vy)2+d332Vy2+d342Vy2]=0MfdN+1λ[(dN1+dN2+dN3)Vy2(dN12+dN32+dN42)Vy2+dN3Vy2-(b-dN1Vy)dN3Vy(b-dN1Vy)2+dN32Vy2+dN42Vy2]=0---(13)]]>

采用Levenberg-Marquardt算法解非线性方程组(13)，得到V_y的最优解，根据该V_y的最优解，基于公式(7)、(8)、(9)、(11)，求解得到x_N，V_x，y_N，h的状态值，也即得到N时刻目标状态(x_N，y_N，h，V_x，V_y)的数值解；

3)将步骤2)得到的目标初始状态也即N时刻目标状态(x_N，y_N，h，V_x，V_y)的数值解作为滤波初始值，采用扩展卡尔曼滤波算法进行递推滤波，得到N及N以后各个时刻目标的状态估计，即实现了前向散射雷达对三维运动目标的跟踪。