[发明专利]一种平面插值和球面插值相结合的图像插值器及方法

权利要求书

1.一种平面插值和球面插值相结合的图像插值方法，其特征在于：步骤如下：

（1）.把一幅数字图像等效为空间坐标系中的一个点集，采用建立待插入点周围4个点的空间关系，使一幅数字图像中的一个像素点的行坐标                                                、列坐标及该点的像素值这三个要素，表示为空间坐标系中的一个点为；

检查待插入点的坐标，如果它是整数点即是整数，也是整数，这时不需要插值，直接取源图像中对应点的像素值即可，否则图像需要插值；

空间坐标系中XOY平面上的任何一个单位正方形（边长a=1），通过旋转和平移使它的四个顶点坐标为、、和；使空间坐标系中的4个点在XOY平面上的投影为单位正方形的4个顶点，则它们的空间坐标设为，，，；

建立待插入点与周围4个点的空间关系：使周围4个点不在同一平面上，就在同一球面上；采用判断的值，如果成立，按平面插值，否则不成立按球面插值；

当待插入点周围的4个点在同一平面上，采用平面方程判断法，求出平面方程，确定待插入点处的像素值；

1）、如果，此时肯定与它们也相等，则待插入点的像素值；

2）、如果，则待插入点的像素值；

3）、如果，则待插入点的像素值；

4）、如果，则待插入点的像素值；

当待插入点周围4个点不在同一平面上，采用球面方程判断法，求出球面方程，确定待插入点处的像素值；

1）、根据式（11）求得球心坐标的Z；

2）、把Z代入式（9）求得球心坐标的X；

3）、把Z代入式（8）求得球心坐标的Y；

4）、把X，Y，Z代入式（1）求得球面半径的平方；

5）、根据式（24）求得待插入点的两个候选插入值；

6）、求得点的最近邻点的像素值；

7）、求得的最小值和最大值

8）、取两个候选插入值中在区间内且与最接近的一个作为待插入点的像素值；

（6）、用步骤（4）、（5）求插入点的像素值，要求，令为的整数部分，为的整数部分，则它周围的4个点即为、、和使它们分别对应、、和，再让，分别取各自的小数部分。

2.根据权利要求1所述的一种平面插值和球面插值相结合的图像插值方法，其特征在于：平面方程判断法：为，则以点和为端点的线段的中点坐标为： ；以点和为端点的线段的中点坐标为：；因，所以；显然两条线段的中点坐标相同，也就是说两条线段相交，而相交的两条直线必定在同一平面内；由上确定点在同一平面上。

3.根据权利要求1所述的一种平面插值和球面插值相结合的图像插值方法，其特征在于：球面方程判断法：为时，点，，，在同一球面上，当且仅当这4个点同时满足同一球面方程；

 将点代入球心坐标为、半径为的球面方程得到：

                 

式（2）式（1），式（3）式（1），式(4）式（1）可分别得式（5）、式（6）、式（7）：

由式（5）得：            

由式（6）得：               

将式（8）和式（9）代入式（7）得：

因为： 所以：

将式（11）代入式（9）得：

       

将式（11）代入式（8）得：

将式（11）、式（12）和式（13）代入式（1）、式（2）、式（3）或式（4）即可得到的值，因同时满足同一球面方程，所以该4 个点在同一球面上。