[发明专利]粗糙集扩展模型中近似集动态更新方法

权利要求书

1.一种粗糙集扩展模型中近似集动态更新方法，所述方法是基于以下定义来实现的：

定义1：一个信息系统以四元组S＝(U，A，V，f)表示，其中，U：U＝{x₁，x₂，...，x_n}为对象的非空有限集合，称为论域；A＝{α|α∈A}称为属性集；是信息函数f的值域，而V_α表示值域；表示信息系统的信息函数，f_α为属性α的信息函数；

定义2：设U是一有限非空论域，C是U上的一个子集族，若且∪C＝U，则称C为论域U的一个覆盖，称元组<U，C>为覆盖近似空间；

定义3：设<U，C>为覆盖近似空间，x∈U，则定义x关于<U，C>的最小描述为：

定义4：设<U，C>为覆盖近似空间，对任意x∈U，N(x)＝∩{K∈C；x∈K}称为x的邻域；

结合定义3和定义4，容易得到N(x)＝∩md(x)；

定义3：设<U，C>为覆盖近似空间，x∈U，则定义x关于<U，C>的最小描述为：

定义4：设<U，C>为覆盖近似空间，对任意x∈U，N(x)＝∩{K∈C；x∈K}称为x的邻域；

结合定义3和定义4，容易得到N(x)＝∩md(x)；

定义5：设U是一有限非空论域，C是U上的一个子覆盖，对于任意的X关于覆盖近似空间<U，C>的下近似C(X)和上近似分别定义为：

C‾(X)={x∈U|∩md(x)⊆X},]]>

X关于近似空间<U，C>的正域pos_C(X)，负域neg_C(X)和边界域bn_C(X)分别定义为：pos_C(X)＝C(X)，

negC(X)=~C‾(X),]]>

bnC(X)=C‾(X)-C‾(X);]]>

即覆盖粗糙集模型是Pawlak粗糙集模型的推广；

当时，称X关于近似空间<U，C>可定义的，否则称为粗糙的；

定义6：设覆盖近似空间<U，C>，U是一有限非空论域，C是由属性集B生成的覆盖元所构成的U上的一个子覆盖，对于任意的x∈X关于属性集B的邻域为：

N_B(x)＝∩{K∈C；x∈K}

定义7：设覆盖近似空间<U，C>，U是一有限非空论域，C是由属性集B生成的覆盖元所构成的U上的一个子覆盖，对于任意的X关于属性集B的下近似集、上近似集、下边界和上边界分别定义为：

CB‾(X)={x∈U|NB(x)⊆X},]]>

Δ‾CB(X)=X-CB‾(X),]]>Δ‾CB(X)=C‾B(X)-X]]>

X关于属性集B的正域负域和边界域分别定义为：

posCB(X)=CB‾(X),]]>negCB(X)=~CB‾(X),]]>bnCB(X)=CB‾(X)-CB‾(X);]]>

其特征在于：所述方法的具体过程为：

步骤A、属性集变化时近似集的性质分析过程为：

在覆盖粗糙集中，一个覆盖表示知识库中的某种知识，覆盖元代表知识粒，由覆盖生成的集合逼近则代表基于知识库对某事物的刻画和描述；在信息系统中，根据对象的属性值生成覆盖元，所有的属性生成的覆盖元放在一起，构成论域U上的一个覆盖，属性集元素个数越多，则覆盖元个数越多，由覆盖生成的集合逼近则对某事物的刻画和描述越精确；当属性集变化时，由属性构成的覆盖发生变化，近而影响对给定的集合的上、下近似集及边界域的变化；下面当属性集变化时对近似集性质进行分析：

设<U，C>是一个覆盖近似空间，即U是一个非空有限集合。A是U的属性集，对于∀x∈U,]]>P={α1,α2,...,αn}⊆A,]]>则CP={Kα11,Kα12,...,Kα1m1,...Kαi2,...,Kαimi,...,Kαn1,Kαn2,...,...,Kαnmn}]]>构成的U一个覆盖，向属性集P添加一个属性a，C_{a}＝{K_a1，K_a2，…，K_as}，则C_P∪{a}＝C_P∪C_{a}仍是U的一个覆盖，此时有，且有N_P∪{a}(x)＝N_P(x)∩N_{a}(x)。相反，若从P中删除一个属性，则覆盖元减少，NP(x)⊆NP-{a}(x);]]>

设属性a∈A，P⊆A,]]>a∉P,]]>则CP‾(X)⊆CP∪{a}‾(X),]]>CP‾(X)⊇CP∪{a}‾(X);]]>

证明对于属性集P，其构成的覆盖为C_P，对于属性集P∪{a}，其构成的覆盖为C_P∪{a}＝C_P∪C_{a}，且CP⊆CP∪{a}.]]>设∀x∈CP‾(X),]]>则有NP(x)⊆X.]]>由引理1知，NP(x)⊇NP∪{a}(x),]]>则有NP∪{a}(x)⊆X,]]>即x∈C_P∪{a}(X)，所以有CP‾(X)⊆CP∪{a}‾(X);]]>

设∀x∈CP∪{a}‾(X),]]>则有NP(x)⊇NP∪{a}(x),]]>则即x∈CP‾(X);]]>所以有CP‾(X)⊇CP∪{a}‾(X);]]>

设属性a∈A，P⊆A,]]>a∉P,]]>则Δ‾CP(X)⊇Δ‾CP∪{a}(X);]]>

设属性a∈A，P⊆A,]]>a∉P,]]>则Δ‾CP(X)⊇Δ‾CP∪{a}(X);]]>

设属性a∈A，P⊆A,]]>a∉P,]]>则bnCP(X)⊇bnCP∪{a}(X);]]>

设属性集P⊆A,]]>a∈P，则CP‾(X)⊇CP-{a}‾(X),]]>CP‾(X)⊆CP-{a}‾(X);]]>

设属性集P⊆A,]]>a∈P，则Δ‾CP(X)⊆Δ‾CP-{a}(X);]]>

设属性集P⊆A,]]>a∈P，则Δ‾CP(X)⊆Δ‾CP-{a}(X);]]>

设属性集P⊆A,]]>a∈P，则bnCP(X)⊆bnCP-{a}(X);]]>

步骤B、属性集变化时近似集增量更新方法过程：

设覆盖近似空间<U，C>，通过下面的定理来实现X的上、下近似的更新

设属性a∈A，则

C_P∪{a}(X)＝C_P(X)∪C_{a}(X)∪Y

其中

设属性集a∈P，则

CP-{a}‾(X)=CP‾(X)-Δ‾CP-{a}(X)]]>

设属性a∈A，则

CP∪{a}‾(X)=CP‾(X)-Z]]>

其中

设属性集a∈P，则

CP-{a}‾(X)=CP‾(X)∪Δ‾CP-{a}(X);]]>

步骤C、具体过程描述为：

当属性增加时，信息系统关于新增属性会形成新的覆盖元，这些覆盖元构成论域的一个覆盖，那么新增属性所形成的覆盖元与原来属性所形成的覆盖元合并在一起也构成论域的一族覆盖。对于近似集的更新，如果是采用静态增量更新方法，那么，系统会把所有的覆盖元合并在一起从新计算给定集合的上近似集、下近似集，会花费很多时间和空间去重复计算，为了节省时间和空间，以便更及时地去更新信息，则宜采用动态的更新方法，因为在属性增加时，增加了新的覆盖元，根据上近似集、下近似的定义及求解原理知，上近似集、下近似是所包含对象的最小描述的交集，那么所包含对象的最小描述的交集即对象的邻域。属性增加，对于给定集合中所包含的对象的邻域的并集形成一种分解，如果增加属性后集合X所包含的对象集的邻域的并集大小没有改变，那么说明添加的属性对集合X的上近似集、下近似集没有影响，即集合X的上近似集、下近似集大小不变；如果增加属性后集合X所包含的对象集的邻域的并集发生了变化，则说明添加属性后对集合X的上近似集、下近集产生了影响，即集合X的上近似集、下近似集发生了变化，此时根据对象的邻域与近似集的关系，利用动态增量更新方法对近似集进行增量更新效率更高。当某一属性删除时，由删除该属性后所形成的覆盖元随之减少，分析属性删除后，集合X所包含的对象集的邻域的并集是否发生了变化，如果对象的邻域的并集保持原大小，则说明属性删除对集合X的上近似集、下近似集并没有产生影响，则集合X的上近似集、下近似集的大小保持不变；如果删除某一属性后对于给定集合中所包含的对象的邻域变大，此时，可以利用对象的邻域、集合的边界域与近似集的关系，利用近似集动态增量更新算法进行更新；

步骤C1、属性增加时近似集增量更新算法：

1.静态新增属性算法描述：

输入：S＝(U，A，V，f)，X；

输出：

具体步骤：

步骤1、计算由属性集中单个属性形成的覆盖元，构成U的一个覆盖C_P；

步骤2、对于x_i∈U，计算N(x_i)；

步骤3、若x_i∈U，且则将对象x_i加入到对象子集X的下近似集中，即{xi}⇒Cp(x)‾;]]>

步骤4、若x_i∈U，且则将对象x_i加入到对象子集X的上近似集中，即{xi}⇒CP‾(X);]]>

步骤6、增加一个新的属性a产生新的覆盖元，合并原来的覆盖构成一个新的覆盖

步骤7、重复步骤2、3、4，输出算法结束；

2.动态增量更新算法描述：

输入：S＝(U，A，V，f)，X；

输出：

具体步骤：

步骤1、计算由属性集中单个属性形成的覆盖元，构成U的一个覆盖；

步骤2、对于x_i∈U，计算N(x_i)；

步骤3、若x_i∈X，且则将对象x_i加入到对象子集X的下近似集中，即{xi}⇒Cp(x)‾;]]>

步骤4、若x_i∈U，且则将对象x_i加入到对象子集X的上近似集中，即{xi}⇒CP‾(X);]]>

步骤5、增加一个新的属性a产生新的覆盖元，构成一个新的覆盖，计算N_{a}(x)；

步骤6、如果∪x∈X(NP(x)∩N{a}(x))=∪x∈XNP(x),]]>则转向第8步；

步骤7、如果∪x∈X(NP(x)∩N{a}(x))⋐∪x∈XNP(x),]]>如果NP(x)∩N{a}(x)⊆X,]]>则如果则

步骤8、输出算法结束；

步骤C2、属性减少时近似集动态增量更新算法：

1.静态删除属性算法描述：

输入：S＝(U，A，V，f)，X；

输出：C_P(X)，

具体步骤为：

步骤1、计算由属性集中单个属性形成的覆盖元，构成U的一个覆盖C_P；

步骤2、对于x_i∈U，计算N(x_i)；

步骤3、计算X的上、下近似C_P(X)，

步骤4、删除一个属性a，构成一个新的覆盖

步骤5、重复步骤1、2、3，输出算法结束；

2.动态删除属性增量更新算法：

输入：S＝(U，A，V，f)，X；

输出：C_P(X)，

具体步骤：

步骤1、计算由属性集中单个属性形成的覆盖元，构成U的一个覆盖C_P；

步骤2、计算N_P(x)；

步骤3、计算X的上、下近似C_P(X)，

步骤4、删除一个属性a，构成一个新的覆盖

步骤5、计算N_P-{a}(x)，若∪x∈XNP-{a}(x)=∪x∈XNP(x),]]>则CP^‾(X)=Cp(x)‾,]]>CP^‾(X)=CP‾(X),]]>转向步骤7；

步骤6、若∪x∈XNP-{a}(x)⊃∪x∈XNP(x),]]>则CP-{a}^‾(X)={x∈NP-{a}(x)|NP-{a}(x)⊆X},]]>

步骤7、输出算法结束。