[发明专利]一种随机采样的模拟电路压缩传感测量和信号重构方法

权利要求书

1.一种随机采样的模拟电路压缩传感测量和信号重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构造待测模拟电路的分布式测试网络并获取响应信号

选择待测模拟电路的测试节点并设置传感器获取响应信号，每个传感器对同一个节点的输出信号感知测量M次，节点传感器每次返回模拟电路的M个响应信号，模拟信号x(t)经过A/D随机采样转换为数字信号x，N为离散数字信号x的长度即采样点个数，M＜N，x(t)∈R，R为实数，x∈R^1×N；

2)响应信号x(t)的稀疏化表示

模拟信号x(t)为一维时域连续信号，它通过离散正交变换基Ψ向变换域向量进行投影；y^=y1^ΛyN^∈R1×N,]]>其中，中的非0元素为K个，0元素为N-K个，稀疏度K由响应信号x(t)的傅立叶变换确定；为离散正交基展开系数；正交变换矩阵Ψ取高斯白噪声矩阵，Ψ∈R^N×N，Ψ^H是Ψ的共轭转置矩阵，且ΨΨ^H＝Ψ^HΨ＝I，I为单位矩阵；

利用公式(1)将离散数字信号x由离散正交基Ψ^H展开成级数和形式：

x=Σn=1NΨnHyn^=Ψ1Hy1^+Λ+ΨNHyN^---(1)]]>

离散数字信号x的稀疏化表示过程按如下步骤依次执行：

离散正交变换基Ψ的寻找过程和矩阵中元素分布关系见公式(2)所示。其中旋转角度θ∈[0°，90°]；空白处元素均为0；对角线除了两个元素为cosθ，其余元素均为1，两个cosθ之间元素1的个数从0个增加至N-2个；sinθ和-sinθ位于矩阵的反对角线上，sinθ与对角线出现的第一个cosθ同列，与对角线出现的第二个cosθ同行，-sinθ与对角线出现的第一个cosθ同行，与对角线出现的第二个cosθ同列。

Ψ=1O1cosθ-sinθ1O1sinθcosθ1O1∈RN×N---(2)]]>

首先取θ＝0°，得到对角线元素为1的酉矩阵Ψ=100Λ00O0OM00100MO0O00Λ001∈RN×N;]]>

(1)当公式1展开式满足K/N＜10％时，表明寻找到具有K稀疏度的变换域向量将数字信号x在离散正交变换基Ψ上进行稀疏化表示，此时，模拟电路输出响应中故障信号自身具有分布稀疏性和可压缩特点，直接转到步骤3处理；

(2)当公式1展开式满足K/N＞10％时，表明还未寻找到具有K稀疏度的变换域向量将数字信号x在离散正交变换基Ψ上进行稀疏化表示，模拟电路输出响应中故障信号在变换域Ψ^H具有分布稀疏性特点；取θ＝10°，重新寻找一个离散正交变换基Ψ，再按公式1利用正交变换基Ψ^H将响应信号x(t)转换为稀疏信号；分如下两种情况进行判定：

①若φ_i·满足K/N＜10％时，转到步骤3处理；

②若φ_i·满足K/N＞10％时，在θ∈[0°，90°]范围内从0°到90°依次改变旋转角度θ，重新寻找一个新的离散正交变换基Ψ，继续对离散数字信号x进行稀疏化表示；直到φ_i·满足K/N＜10％为止，再转到步骤3处理；否则，不断重复寻找合适的正交变换基Ψ^H来稀疏化表示数字信号x，当反复寻找正交变换基Ψ^H稀疏化表示数字信号x的迭代次数超过10或者K/N＞50％，表明旋转角度θ增加至90°时，φ_i·仍不能满足K/N＜10％，无法找到合适的离散正交变换基Ψ来稀疏化表示响应信号x，压缩感知测量过程结束；

3)构造用于响应信号稀疏化表示的观测矩阵

生成一个M行N列的观测矩阵φ=φ11Λφ1NMMMφM1ΛφMN∈RN×N,]]>该观测矩阵为高斯白噪声测量矩阵或者贝努利测量矩阵；此时φ的每一行φ_i·视为一个传感器的一次线性测量；每一列φ_·j视为响应信号随机采样一次的压缩测量值；观测矩阵φ表示利用节点传感器完成M次线性测量，每个线性测量均包含N个响应信号的采样分量；

4)响应信号离散数字信号x的压缩感知测量

响应信号x(t)经过离散数字化处理后得到x，通过公式(3)中得到感知压缩信号y，矩阵φ与信号x相乘后拾取了响应信号x(t)的部分特征信息；感知压缩信号y代表响应信号x(t)在相应观测点上的离散采样值；

y=φx=φΨHy^---(3).]]>

2.应用权利要求1所述的方法进行信号重构的方法，其特征在于：

利用M次线性测量和观测矩阵φ在概率意义上重构离散数字信号x或基Ψ下等价的变换域向量在满足约束条件下，通过线性凸优化运算寻优目标函数如公式(4)所示：

min||y^||---(4)]]>

其中，||y^||=((y1^)2+Λ+(yN^)2)1/2;]]>

所述的响应信号恢复重建过程，当变换域向量在观测矩阵φ和正交变换基Ψ^H共同作用下，信号恢复率达到80％以上时，这些离散正交基展开系数可视为随机采样模拟电路的压缩感知测量值。