[发明专利]一种刚体空间运动状态的勒让德输出方法

权利要求书

1.一种刚体空间运动状态的勒让德输出方法，其特征包括以下步骤：

机体轴系三个速度分量输出为：

u(t)v(t)w(t)t=(k+1)T=Φv[(k+1)T,kT]u(t)v(t)w(t)t=kT+gΦv[(k+1)T,kT]Φs[(k+1)T,kT]s1(t)s2(t)s3(t)t=kT]]>

+g∫kT(k+1)TΦv[(k+1)T,τ]nxnynzdτ]]>

其中：u，v，w分别为沿刚体机体轴系x，y，z轴的速度分量，n_x，n_y，n_z分别为沿x，y，z轴的过载，g为重力加速度，s₁、s₂、s₃为定义的三元数，且

s1(t)s2(t)s3(t)t=(k+1)T=Φs[(k+1)T,kT]s1(t)s2(t)s3(t)t=kT]]>

Φv[(k+1)T,kT]≈I+ΠvHξ(t)|kT(k+1)T+Πv∫kT(k+1)T[ξ(t)ξT(t)]dtHTΠvT-ΠvHξ(t)|kT(k+1)TΠvHξ(kT)]]>

Φs[(k+1)T,kT]≈I+ΠsHξ(t)|kT(k+1)T+Πs∫kT(k+1)T[ξ(t)ξT(t)]dtHTΠsT-ΠsHξ(t)|kT(k+1)TΠsHξ(kT)]]>

p，q，r分别为滚转、俯仰、偏航角速度，T为采样周期；全文参数定义相同；

I=100010001,]]>ξ(t)＝[ξ₀(t)ξ₁(t)…ξ_n-1(t)ξ_n(t)]^T，

ξ0(t)=1ξ1(t)=2t/b-1ξ2(t)=6(t/b)2-6(t/b)+1···(i+1)ξi+1(t)=(2i+1)ξ1(t)ξi(t)-iξi-1(t)i=2,3,···,n-1,0≤t≤NT]]>

为Legendre(勒让德)正交多项式的递推形式，b＝NT；

滚转、俯仰、偏航角速度p，q，r的展开式分别为

p(t)＝[p₀ p₁…p_n-1 p_n][ξ₀(t)ξ₁(t)…ξ_n-1(t)ξ_n(t)]^T

q(t)＝[q₀ q₁…q_n-1 q_n][ξ₀(t)ξ₁(t)…ξ_n-1(t)ξ_n(t)]^T

r(t)＝[r₀ r₁…r_n-1 r_n][ξ₀(t)ξ₁(t)…ξ_n-1(t)ξ_n(t)]^T

Πv=0000010-10p0p1···pn-1pn]]>

+00-1000100q0q1···qn-1qn+010-100000r0r1···rn-1rn]]>

Πs=0000010-10p0p1···pn-1pn]]>

+001000-100q0q1···qn-1qn+0-10100000r0r1···rn-1rn]]>

当p，q，r的展开式最高次项n为奇数时，m＝2，4，...，n+1，高次项n为偶数时m＝3，5，...，n+1；

高度输出为：

h·=uvws1s2s3]]>

其中：h为高度；

姿态角的输出为：

ψ(t)=ψ(kT)+∫kTtqs2(t)+rs3(t)s22(t)+s32(t)dt]]>

其中：θ，ψ分别表示滚转、俯仰、偏航角，s1(t)s2(t)s3(t)=Φs(t,kT)s1(t)s2(t)s3(t)t=kT.]]>